Системы счисления

Демо 2017
Значение арифметического выражения: 918 + 354 – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Операции с числами вида 2N , 2N -1

число 2N в двоичной системе записывается как единица и N нулей:
например: 16 = 24 = 10000(2)
число 2N-1 в двоичной системе записывается как N единиц:
например: 15 = 24 -1 = 1111(2)

Пример 1
Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 6 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.
1) 63(10) * 4(10)
2) F8(16) + 1(10)
3) 333(8)
4) 11100111(2)

Пример 2
Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 5 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

Пример 3
Укажите наибольшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 6 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно

Пример 4
Значение арифметического выражения: 28 + 210 – 12 – записали в системе счисления с основанием 2. Сколько цифр «1» содержится в этой записи?

Пример 5
Значение арифметического выражения: 28 - 24 + 8 – записали в системе счисления с основанием 2. Сколько цифр «1» содержится в этой записи?

1) число 2N–2K при K < N в двоичной системе записывается как N–K единиц и K нулей:
Пример: 26–23 = 1000000-1000 = 111000
2) 2N+2N=2N+1
Пример 23+23 = 1000+1000=10000= 24
отсюда получаем: -2N = - 2N+1 + 2N

Пример 6
Сколько единиц в двоичной записи числа
28 + 24 – 8 – 5

Пример 7
Сколько единиц в двоичной записи числа
42015 + 8405 – 2150 – 122

Пример 8
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа
4512 + 8512 – 2128 – 250

Пример 9
Значение арифметического выражения: 98 + 35 – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Пример 10
Значение арифметического выражения: 922 + 366 – 12 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Пример 11
Значение арифметического выражения: 4912 – 710 + 78 – 49 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?