Тригонометрия в различных областях науки и жизни

ТРИГОНОМЕТРИЯ – (от греч. trigwnon – треугольник и metrew – измеряю) – математическая дисциплина, изучающая зависимости между углами и сторонами треугольников и тригонометрические функции.
История тригонометрии

Дополнил и систематизировал различные случаи решения плоских и сферических треугольников
Открыл «плоскую» теорему косинусов и формулы тригонометрических функций от кратных углов
Разложил функции в ряды и открыл путь для их использования в математическом анализе
Франсуа Виет (1540 – 1603 г.)
Исаак Ньютон
(1643 – 1727г.)

Ввел понятие функции и принятую в наши дни символику
Разъяснил вопрос о знаках всех тригонометрических функций любого аргумента
Леонард Эйлер
(1707 – 1783 г. н.э)

С
А
Н
РИС. 1
С
РИС. 2
Н
cos2 С + sin2 С = 1
АС – расстояние от верха статуи до глаз человека,
АН – высота статуи,
sin С - синус угла падения взгляда.
А
Тригонометрия в искусстве

Разработал метод проектирования сложных форм в 1920 году;
Выразил тригонометрические функции как отношение координат x, y, z к длине элемента.
Ричард Саусвелл
(1888-1970)

Поверхности Гауди
k=1, a=1

Детская школа Гауди в Барселоне

Страховая корпорация Swiss Re
в Лондоне
x = λ
y = f(λ)cos θ
z = f(λ)sin θ

Сантьяго Калатрава
Винодельня «Бодегас Исиос»

Феликс Кандела
Ресторан в Лос-Манантиалесе
[adcos(t) + ddt , bdsin(t), cdt + edt2]

Готическая архитектура
Собор Парижской Богоматери
1163г. – середина XIV века.

Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону), называются гармоническими колебаниями.
Выражение, стоящее под знаком косинуса или синуса, называется фазой колебания:
Тригонометрия в физике

n1 - показатель преломления первой среды
n2 - показатель преломления второй среды
α-угол падения, β-угол преломления света
Теория радуги
sin β
sin α
n1
n2
=

Ка́устика — геометрическое место всех фокусов негомоцентрических пучков

1. Сферическая капля
2. Внутреннее отражение
3. Первичная радуга
4. Преломление
5. Вторичная радуга
6. Входящий луч света
7. Ход лучей при формировании первичной радуги
8. Ход лучей при формировании вторичной радуги
9. Наблюдатель
10-12. Область формирования радуги.
Схема образования радуги

Северное сияние

Тригонометрия в биологии

Бета-ритм - 14-30 Гц, активная умственная деятельность
Альфа-ритм – 8-13 Гц, монотонная, рутинная деятельность
Тета-ритм – 4-8 Гц, состояние близкое ко сну, полудрема
Дельта-ритм - 1-4 Гц, глубокий сон
Тригонометрия в медицине

Синус каротидный (сонный)
Пещеристый синус