Учить – значит удивлять

-Повелеваю, написать мне все о математике. Как она возникла, какой была раньше, какой стала теперь, какой будет в будущем.

Задача 1.
Прямоугольный треугольник разбит на четыре геом. фигуры, как показано на рисунке. Как вы видите, вся площадь треугольника полностью закрыта этими фигурами. Как вы думаете, если поменять местами все фигуры внутри треугольника, не пересекая его границы, то будет ли площадь треугольника закрыта полностью?

Это задание – пример математического парадокса.
Среди причин, способных возбуждать интерес к математике, особую роль играют парадоксы. Парадоксы выделяются тем, что могут заинтересовать человека далекого от математики. В подобных задачах после увиденного возникает желание добраться до истины.

Задача 2.
Представьте, что Землю опоясали веревкой по экватору. Осталось 10 лишних метров. Тогда концы веревки соединили и расправили веревку так, чтобы с экватором получилась концентрическая окружность. Какой будет зазор между веревкой и Землей?

C = 2 π r C + 10 = 2 π (r + x)
C = 2 π r + 2 π x – 10
2 π r = 2 π r + 2 π x – 10
2 π x = 10
X = 10 : 2 π
X ≈ 1,59 м

Такие задачи, демонстрируют несоответствие интуитивных ожиданий реальному положению дел. Когда вдруг выясняется, что здравый смысл без вычислений не всегда может делать правильные выводы, возникают соображения типа «не пора ли выучить математические формулы». Нельзя не согласиться с Аристотелем «Познание начинается с удивления».

2 2 = ?

2 2 = ?
4 : 4 = 5 : 5
4(1 : 1) = 5(1 : 1)
4 = 5
2 2 = 5

Софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного. Любой софизм содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Разбор софизмов прежде всего развивает логическое мышление. Обнаружить ошибку в софизме это значит осознать ее, а осознание ошибки предупреждает повторение ее в дальнейшем в других математических рассуждениях. Разбор софизмов помогает сознательному усвоению изучаемого математического материала, развивает наблюдательность, вдумчивость и критическое отношение к тому, что изучается. Математические софизмы заставляют тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записей и чертежей, что особенно важно при подготовке к ГИА.

Виды четырёхугольников
Прямоугольник
Квадрат
Ромб
Трапеция
Параллелограмм

- Давайте отправимся все в царство четырехугольников. Кто первый придет, тот и будет королем

- Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

Прямоугольник
Квадрат
Ромб
Трапеция
Параллелограмм

- Пройдут только те, у кого диагонали равны

Прямоугольник
Квадрат
Ромб
Параллелограмм

- Пропущу только тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом

Прямоугольник
Квадрат

Квадрат
Король четырёхугольников

В данной ролевой игре использовался метод исключения, который эффективен при работе с тестовым материалом.

Математика - это доказательство