Усечённая пирамида

Плоскость, параллельная плоскости основания пирамиды и пересекающая пирамиду, отсекает от нее подобную пирамиду. Другая часть пирамиды представляет собой многогранник, который называют усеченной пирамидой.

На рисунке изображена усеченная пирамида A1А2А3А4В1В2В3В4. Грани усеченной пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях (A1А2А3А4) и (B1В2В3В4), называют основаниями усеченной пирамиды, остальные грани называют боковыми гранями. Основания усеченной пирамиды представляют собой подобные многоугольники, боковые грани - трапеции.

Перпендикуляр, проведенный из какой – нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усеченной пирамиды

Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Основания правильной усеченной пирамиды – правильные многоугольники, а боковые грани – равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называются апофемами.

Правильная усеченная пирамида также как и обычная правильная пирамида имеет особенности:
В правильной усеченной n-угольной пирамиде все боковые ребра равны между собой.
Все боковые грани правильной усеченной n-угольной пирамиды суть равные равнобедренные трапеции (углы при основаниях равнобедренной трапеции равны), поэтому:
В правильной усеченной n-угольной пирамиде все плоские углы при основаниях равны.
В правильной усеченной n-угольной пирамиде все двугранные углы при основаниях равны.
В правильной усеченной n-угольной пирамиде все двугранные углы при боковых ребрах равны.

Теорема: Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему
S бок=½(P+P´) h
где P и P´ периметры основания, h – высота боковой грани