Введение в стереометрию. Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из аксиом. 10 класс

Планиметрия
Стереометрия
στερεός — «твёрдый, пространственный»
μετρέω — «измеряю»

Стереометрия

Измерения:
Длина.
Ширина.
Высота.
Геометрическое тело обладает вместимостью

Геометрические тела, как и все геометрические фигуры, являются воображаемыми объектами.
Геометрическое тело – часть пространства, отделенное от остальной части пространства границей этого тела.

Пифагорейская философская школа
VI – V вв. до нашей эры
Пифагор Самосский
570 — 490 гг. до н. э.

Некоторые следствия
из аксиом
стереометрии

Доказательство.

Доказательство.

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТИ
Через три точки не лежащие на одной прямой.
Через прямую и не лежащую на ней точку
Через две пересекающиеся прямые

Решение.

Доказательство.

Задача. Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости; б) если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?
Доказательство.
а)
б)
утверждение неверно
утверждение верно