Задачи на максимум и минимум. 11 класс

24.11.2017
1. Изменение силы тока I в зависимости от времени t задано уравнением ( I – в амперах, t – в секундах). Найдите скорость изменения силы тока в момент времени t = 10 сек.
2. Известно, что тело массой m=5 кг движется прямолинейно по закону (S – путь в метрах, t – время в секундах). Найдите кинетическую энергию тела через 2 сек после начала движения.

24.11.2017
По характеру изменения графика функции укажите, на каких промежутках производная положительна, на каких отрицательна. Каждая из функций определена на R
Ответ:

24.11.2017
По характеру изменения графика функции укажите, на каких промежутках производная положительна, на каких отрицательна. Каждая из функций определена на R
Ответ:
1

24.11.2017
По характеру изменения графика функции укажите, на каких промежутках производная положительна, на каких отрицательна. Каждая из функций определена на R
Ответ:
1

24.11.2017
На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = h(x). Определите знак производной функции на промежутках
-2
3
-5
5
1

Дан график производной одной из перечисленных функций. Определите какой?
24.11.2017
Верно
Подумай
Подумай
Подумай
Подумай
1

Дан график производной одной из перечисленных функций. Определите какой?
24.11.2017
Верно
Подумай
Подумай
Подумай
Подумай
1

Дан график производной одной из перечисленных функций. Определите какой?
24.11.2017
Подумай
Подумай
Подумай
Верно
Подумай
1

Дан график производной одной из перечисленных функций. Определите какой?
24.11.2017
Подумай
Подумай
Подумай
Подумай
Верно
1

Дан график производной одной из перечисленных функций. Определите какой?
24.11.2017
Подумай
Подумай
Подумай
Подумай
Верно
1

24.11.2017
Функция f(x) задана на [a; b]. Определите max и min функции, и точки локального экстремума на [a; b].
х
у
0
а
b
х1
х2
х3
х4

24.11.2017
Л.Н.Толстой «Много ли человеку земли надо?»
…Крестьянин Пахом очень мечтал о собственной земле и собрал он наконец, желанную сумму, предстал перед требованием старшины: «Сколько за день земли обойдешь, вся твоя будет за 1000 р. Но если к заходу солнца не возвратишься на место, с которого вышел, пропали твои деньги». Выбежал утром Пахом, прибежал на место и упал без чувств, обежав четырехугольник периметром 40 км.

24.11.2017
А
В
С
D
2
13
10
15
P = AB + BC + CD + DA
P = 2 + 13 + 10 + 15 = 40 (км)
Наибольшую ли площадь при данном периметре получил Пахом?

24.11.2017
Начертите четырехугольник с периметром 40 км и наибольшей площадью
1 ряд
2 ряд
3 ряд

24.11.2017
Составить таблицу для вычисления площадей прямоугольников с различными длинами
1
19
19
100
2
18
36
5
15
75
6
14
84
8
12
96
10
10
Вывод.
Из всех прямоугольников данного периметра наибольшую площадь имеет квадрат. Пахом, например, мог бы пройти всего 36 км (P = 9*4=36 км) и иметь участок площадью S = 9*9 =81(кв.км)

24.11.2017
Схема исследования на наибольшее и наименьшее значения функции
1. Ввести переменную х, от значения которой зависит та величина, которая согласно условию задачи принимает наибольшее (наименьшее) значение;
2. Определить границы изменения переменной х – промежуток Х;
3. Выразить через х величину, которая согласно условию задачи принимает наибольшее (наименьшее) значение (получить функцию f(x));
4. Рассмотреть функцию f(x), заданную на Х, найти ее критические точки, точки локального максимума (минимума);
5. Объяснить, почему в точке локального максимума (минимума) функция принимает наибольшее (наименьшее) значение;
6. Интерпретировать результаты исследования функции f(x) с точки зрения решаемой задачи.

24.11.2017
В круг радиуса а вписать прямоугольник наибольшей площади.
А
В
С
D
x
O
a
a
РЕШЕНИЕ
2.
3.
4.

24.11.2017
продолжение
5.
где
6.
х
0
+
-

24.11.2017
А
В
С
D
х
20 - х
Наибольшую ли площадь при данном периметре (40 км) получил Пахом?
на интервале (0; 20) функция имеет единственную критическую точку х=10

24.11.2017
Если бы Пахом при Р=40 км, пробежал бы по периметру квадрата, то площадь была бы больше и равна 100 кв.км
продолжение
х
0
10
20
+
-

24.11.2017
Задача 5.100
В некотором царстве, в некотором государстве подорожала жесть, идущая на изготовление консервных банок. Экономный хозяин фабрики рыбных консервов хочет выпускать свою продукцию в банках цилиндрической формы объемом V с наименьшими возможными затратами жести. Вычислите диаметр основания и высоту такой банки.
Решение
х
1. x > 0,
2.
3.

24.11.2017
продолжение
на интервале (0; +∞)
на интервале (0; +∞) функция
имеет единственную
критическую точку х1
х1
0
-
+
min

24.11.2017
продолжение
Ответ:

24.11.2017
Дана прямоугольная система координат х0у . Выяснить, какую наименьшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, на гипотенузе которого лежит точка М(0;1), а катеты лежат на прямых х = -2 и у = 0.
Решение
1) Изобразим один из возможных прямоугольных треугольников – треугольник ABD.
х
у
М(0;1)
В
А
D
C
Х=-2
2) Так как М(0;1) и С(-2; 1), то
МО=1, OD=MC=2.
O
3) Обозначим АС=t (t>0),
тогда ∆АСМ~∆MOВ
(по двум углам)

24.11.2017
Дана прямоугольная система координат х0у . Выяснить, какую наименьшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, на гипотенузе которого лежит точка М(0;1), а катеты лежат на прямых х = -2 и у = 0.
продолжение
4) Из подобия треугольников АСМ и МОВ следует, что
х
у
М(0;1)
В
А
D
C
Х=-2
O
5)

24.11.2017
Дана прямоугольная система координат х0у . Выяснить, какую наименьшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, на гипотенузе которого лежит точка М(0;1), а катеты лежат на прямых х = -2 и у = 0.
продолжение
6) Так как для любого t>0 справедливо неравенство
х
у
М(0;1)
В
А
D
C
Х=-2
O
причем
только при t=1,
то для t>0 функция
достигает наименьшего значения 4 при t=1.

24.11.2017
Дана прямоугольная система координат х0у . Выяснить, какую наименьшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, на гипотенузе которого лежит точка М(0;1), а катеты лежат на прямых х = -2 и у = 0.
продолжение
7) Заметим, что если в данной задаче обозначить ОВ=t, то
х
у
М(0;1)
В
А
D
C
Х=-2
O
аналогичными рассуждениями можно получить, что
Тогда из неравенства
следует, что
Ответ:4

24.11.2017
Д/З: п.5.9 – выучить; выучить алгоритм
решить №№5.94*, 5.95 + творческое задание (необязательное) Придумать прикладную задачу по пройденной теме.
Какова схема исследования на наибольшее и наименьшее значение функции?

Продолжите фразы:
Сегодня на уроке я узнал…
Сегодня на уроке я научился…
Сегодня на уроке я познакомился…
Сегодня на уроке я повторил…
Сегодня на уроке я закрепил…
24.11.2017
http://aida.ucoz.ru