Математический расчёт параметров секций однополостных гиперболоидов

Цель работы: предложить гармоническую архитектурную конструкцию высотной башни
Решаемая задача: математический расчёт параметров секций однополостных гиперболоидов
Архитектурные ограничения: соблюдение «золотого» соотношения в размерах блоков
Новизна: переход от конечного числа прямолинейных образующих однополостного гиперболоида к несчётным множествам
Практическая значимость: уменьшение массы конструкции, снижение стоимости строительного объекта, инновационное внедрение

Историческая справка
Ссылка:http://www.etudes.ru/ru/etudes/shukhov/
Владимир Григорьевич Шухов о возникновении идеи
«В конторе А.Бари были приобретены новые корзины для мусора, сплетенные из ивовых прутьев, расположенных наклонно друг к другу и горизонту, образующих криволинейную поверхность. При уборке конторы на одну из корзин, перевернутую вверх дном, поставили находившийся в моем кабинете тяжелый цветочный горшок. Я обратил внимание на форму корзины, ее конструкцию, и очевидную прочность. Встал из-за стола, снял цветочный горшок с корзины, осмотрел ее внимательно и сел на нее. Корзина выдержала вес до 80 кг. Так пришла идея использования конструкций, имеющих форму гиперболоида вращения»

Аджигольский маяк, Херсон, 1911
Гиперболические конструкции В.Г.Шухова
Станиславский маяк, Херсон, 1911
Водонапорные башни, Москва, 1914
Водонапорная башня, Нижний Новгород, 1896
Водонапорная башня, город Николаев, 1896
Водонапорная башня, Ярославль, 1911
Куплена, Пилибино, Липецкая обл., 140 тонн воды
Перекрытия ГУМа и Киевского вокзала в Москве
Ссылка: Селим Хан-Магомедов .
Архитектура советского авангарда
Опоры ЛЭП, Дзержинск, 1929
Другие конструкции В.Г.Шухова

Предлагаю 4 гармонических правила для проектирования оболочки в виде поверхности однополостного гиперболоида
В.Г.Шухов, несомненно, знал о них, но не мог применить:
не было технологии оболочек (3D-моделирования);
2) не было высотных подъёмно-транспортных машин;
3) ограничение «горлышка» полиспастами В.Г.Шухова;
4) железобетон только начал внедряться в конструкции;
5) в России не хватало металла, шла гражданская война.
!

Первое гармоническое правило (независимое)
Отношение полуосей эллипса в любом сечении башни должно быть равно «золотому» сечению:
a/b = M
Второе гармоническое правило
Отношение высоты секции к диаметру её нижнего основания должно быть равно «золотому» сечению:
H/Dн = M

Третье гармоническое правило
Отношение высоты секции от нижнего основания до «горлышка» к высоте от «горлышка» до верхнего основания должно быть равно «золотому» сечению:
Нн/Hв = M
Четвёртое гармоническое правило
Отношение диаметра нижнего основания секции к диаметру её верхнего основания должно быть равно «золотому» сечению:
Dн/Dв = M

Пятое гармоническое правило – следствие, выполняется автоматически
При выполнении правил 2,3,4 отношение общей высоты секции к высоте от нижнего основания до «горлышка» равно «золотому» сечению:
Н/Hн = M
Выносится на защиту!
Шестое гармоническое правило – выполняется приближённо
При выполнении правил 2,3,4 отношение диаметра верхнего основания секции к диаметру её горлышка равно:
Dв/а ~ 1,414
Не «золотое» сечение!
Ошибка
13%

Развитие идеи В.Г.Шухова до оболочки
(несчётное множество стержней)

y=0
Пример расчёта одной секции

Гармоническая математика «золотого» сечения в современной архитектурной оболочке В.Г.Шухова

Математическое моделирование с помощью программы MathCAD-13
Нулевая секция
Пятая секция
Примеры: первая и последняя секции
Пропорции одинаковые для всех секций

Результаты 3D-моделирования и сертификаты качества
Исправление ошибки

Развитие технологического направления – неразбирающиеся конструкции
Опалубка – это не силовая оболочка
Внутренняя деталь опалубки не вынимается из внешней
Гармоническая математика привела к природной архитектуре
Ссылка на картинку: Продлить жизнь ёлки. | Полезные советыnekoy.ru
Ель обыкновенная

Примеры сборочных единиц, которые нельзя собрать обычным способом

Такие конструкции можно изготовить только аддитивными технологиями

Внутреннюю и внешнюю опалубки можно не удалять после заливки наполнителя

Процесс изготовления модели опалубки: математика, 3D печать, армирование, наполнитель – эпоксидная смола

На защиту выносится развитие идеи Владимира Григорьевича Шухова:
оболочка, технология, экология, дизайн