Задачи, решаемые геометрическим моделированием

Любые изделия в процессе производства описываются, прежде всего, геометрическими параметрами, без этого производство невозможно.
Основами для геометрического описания изделий являются: Евклидова геометрия, начертательная геометрия и проекционное черчение, а также аналитическая геометрия.
Традиционный способ геометрического моделирования состоял в применении линейки, циркуля и транспортира на чертёжной доске, объединённых в чертёжный прибор – кульман.
Использование ЭВМ позволило объединить вопросы геометрического моделирования и вычислительной геометрии с использованием векторного (аналитического) описания геометрической информации.
Многократно упростились такие вопросы как построение геометрических элементов, копирование фрагментов, редактирование графической и текстовой информации, штриховка, нанесение размеров, улучшилось качество исполняемых документов.

Во многих приложениях машинной графики возникает потребность в представлении трехмерных тел (вычислительный эксперимент, автоматизация проектирования, роботизация, вычислительная томография, тренажеры, видеографика и т.д.).

Области применения
В настоящее время геометрическое моделирование успешно используется в управлении и других областях человеческой деятельности. Можно выделить две основные области применения геометрического моделирования: проектирование и научные исследования.
Одной из самых широких областей применения геометрического моделирования в САПР является синтез и анализ пространственных форм проектируемых объектов

Геометрическое моделирование – раздел математического моделирования – позволяет решать разнообразные задачи в двумерном, трехмерном и, в общем случае, в многомерном пространстве.
Имеет своей целью описание элементов и явлений, обладающих геометрическими свойствами, поскольку наиболее естественным для них является графическое представление.
Данное моделирование, используется в САПР для решения многих задач: визуализации, построения расчетных сеток, генерации управляющих программ ЧПУ и т.д.

Задачи
Можно выделить две основные задачи, связанные с представлением трехмерных тел:
1) построение модели уже существующего объекта
При решении первой задачи в общем случае может потребоваться задание бесконечного количества координат точек. Чаще же всего объект с той или иной точностью аппроксимируют некоторым конечным набором элементов, например, поверхностей, тел и т.п.

2) синтез модели заранее не существовавшего объекта.
При решении второй задачи, выполняемой чаще всего в интерактивном режиме, основное требование к средствам формирования и представления модели — удобство манипулирования.

Среди задач геометрического моделирования, инвариантных по отношению к объектно-ориентированным приложениям, выделим следующие: ,
1) представление математических моделей, характеризующих структуру, форму и положение пространственных объектов;
2) реализация базовых операций геометрических расчетов и анализа объектов;
3) постановка и решение задач проектирования пространственных форм на основе композиционного подхода.

Геометрическая модель включает в себя системы уравнений и алгоритмы их реализации.
Математической основой построения модели являются уравнения, описывающие форму и движение объектов.
Все многообразие геометрических объектов является комбинацией различных примитивов – простейших фигур, которые в свою очередь состоят из графических элементов - точек, линий и поверхностей.

Типы моделей
Используются три основных типа 3D моделей:
каркасное представление, когда тело описывается набором ребер,
поверхностное, когда тело описывается набором ограничивающих его поверхностей,
модель сплошных тел, когда тело формируется из отдельных базовых геометрических и, возможно, конструктивно - технологических объемных элементов с помощью операций объединения, пересечения, вычитания и преобразований.

Геометрические модели нередко имеют иерархическую структуру, возникающую в процессе построения по принципу - снизу - вверх.
Отдельные компоненты используются как строительные блоки для формирования объектов более высокого уровня, которые, в свою очередь, могут использоваться для объектов еще более высокого уровня.
В общем случае геометрические модели подразделяются на двумерные и трехмерные.