Слайд 2Любые изделия в процессе производства описываются, прежде всего, геометрическими параметрами, без этого
![Любые изделия в процессе производства описываются, прежде всего, геометрическими параметрами, без этого](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1133963/slide-1.jpg)
производство невозможно.
Основами для геометрического описания изделий являются: Евклидова геометрия, начертательная геометрия и проекционное черчение, а также аналитическая геометрия.
Традиционный способ геометрического моделирования состоял в применении линейки, циркуля и транспортира на чертёжной доске, объединённых в чертёжный прибор – кульман.
Использование ЭВМ позволило объединить вопросы геометрического моделирования и вычислительной геометрии с использованием векторного (аналитического) описания геометрической информации.
Многократно упростились такие вопросы как построение геометрических элементов, копирование фрагментов, редактирование графической и текстовой информации, штриховка, нанесение размеров, улучшилось качество исполняемых документов.
Слайд 3Во многих приложениях машинной графики возникает потребность в представлении трехмерных тел (вычислительный
![Во многих приложениях машинной графики возникает потребность в представлении трехмерных тел (вычислительный](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1133963/slide-2.jpg)
эксперимент, автоматизация проектирования, роботизация, вычислительная томография, тренажеры, видеографика и т.д.).
Слайд 4Области применения
В настоящее время геометрическое моделирование успешно используется в управлении и других
![Области применения В настоящее время геометрическое моделирование успешно используется в управлении и](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1133963/slide-3.jpg)
областях человеческой деятельности. Можно выделить две основные области применения геометрического моделирования: проектирование и научные исследования.
Одной из самых широких областей применения геометрического моделирования в САПР является синтез и анализ пространственных форм проектируемых объектов
Слайд 5Геометрическое моделирование – раздел математического моделирования – позволяет решать разнообразные задачи в двумерном,
![Геометрическое моделирование – раздел математического моделирования – позволяет решать разнообразные задачи в](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1133963/slide-4.jpg)
трехмерном и, в общем случае, в многомерном пространстве.
Имеет своей целью описание элементов и явлений, обладающих геометрическими свойствами, поскольку наиболее естественным для них является графическое представление.
Данное моделирование, используется в САПР для решения многих задач: визуализации, построения расчетных сеток, генерации управляющих программ ЧПУ и т.д.
Слайд 6Задачи
Можно выделить две основные задачи, связанные с представлением трехмерных тел:
1) построение модели
![Задачи Можно выделить две основные задачи, связанные с представлением трехмерных тел: 1)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1133963/slide-5.jpg)
уже существующего объекта
При решении первой задачи в общем случае может потребоваться задание бесконечного количества координат точек. Чаще же всего объект с той или иной точностью аппроксимируют некоторым конечным набором элементов, например, поверхностей, тел и т.п.
Слайд 7
2) синтез модели заранее не существовавшего объекта.
При решении второй задачи, выполняемой чаще
![2) синтез модели заранее не существовавшего объекта. При решении второй задачи, выполняемой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1133963/slide-6.jpg)
всего в интерактивном режиме, основное требование к средствам формирования и представления модели — удобство манипулирования.
Слайд 8Среди задач геометрического моделирования, инвариантных по отношению к объектно-ориентированным приложениям, выделим следующие:
![Среди задач геометрического моделирования, инвариантных по отношению к объектно-ориентированным приложениям, выделим следующие:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1133963/slide-7.jpg)
,
1) представление математических моделей, характеризующих структуру, форму и положение пространственных объектов;
2) реализация базовых операций геометрических расчетов и анализа объектов;
3) постановка и решение задач проектирования пространственных форм на основе композиционного подхода.
Слайд 9Геометрическая модель включает в себя системы уравнений и алгоритмы их реализации.
Математической основой
![Геометрическая модель включает в себя системы уравнений и алгоритмы их реализации. Математической](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1133963/slide-8.jpg)
построения модели являются уравнения, описывающие форму и движение объектов.
Все многообразие геометрических объектов является комбинацией различных примитивов – простейших фигур, которые в свою очередь состоят из графических элементов - точек, линий и поверхностей.
Слайд 10Типы моделей
Используются три основных типа 3D моделей:
каркасное представление, когда тело описывается
![Типы моделей Используются три основных типа 3D моделей: каркасное представление, когда тело](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1133963/slide-9.jpg)
набором ребер,
поверхностное, когда тело описывается набором ограничивающих его поверхностей,
модель сплошных тел, когда тело формируется из отдельных базовых геометрических и, возможно, конструктивно - технологических объемных элементов с помощью операций объединения, пересечения, вычитания и преобразований.
Слайд 11Геометрические модели нередко имеют иерархическую структуру, возникающую в процессе построения по принципу
![Геометрические модели нередко имеют иерархическую структуру, возникающую в процессе построения по принципу](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1133963/slide-10.jpg)
- снизу - вверх.
Отдельные компоненты используются как строительные блоки для формирования объектов более высокого уровня, которые, в свою очередь, могут использоваться для объектов еще более высокого уровня.
В общем случае геометрические модели подразделяются на двумерные и трехмерные.