Задачи с параметром в материалах ГИА и методы их решения (по материалам ЕГЭ за последние 5 лет)

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ
Цель: изучение методов решения задач с параметром из материалов ЕГЭ.
Задачи:
получение общего представления о заданиях с параметрами в материалах ЕГЭ;
классификация методов их решения;
разработка набора упражнений, на примерах которых реализуются эти методы.

ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМ В ЕГЭ
Задания с параметром были введены в материалы ЕГЭ ещё с 2001 года, когда экзамен проводился в форме эксперимента. С 2009 года ЕГЭ является единственной формой выпускных экзаменов, где также содержатся задачи с параметром. Введение параметра способствовало появлению качественно новых типов задач, а также таких, как решение уравнений и неравенств.

КЛАССИФИКАЦИЯ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ
Тип 1. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, которые необходимо решить либо для любого значения параметра (параметров), либо для значений параметра, принадлежащих заранее оговоренному множеству.
Тип 2. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых требуется определить количество решений в зависимости от значения параметра (параметров).
Тип 3. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых требуется найти все те значения параметра, при которых указанные уравнения, неравенства, их системы и совокупности имеют заданное число решений (в частности, не имеют или имеют бесконечное множество решений).
Тип 4. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых при искомых значениях параметра множество решений удовлетворяет заданным условиям в области определения.

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ, СОДЕРЖАЩИХ ПАРАМЕТР
Аналитический метод - это способ прямого решения, повторяющий стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра.

ПРИМЕР:

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ, СОДЕРЖАЩИХ ПАРАМЕТР

ПРИМЕР:

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ, СОДЕРЖАЩИХ ПАРАМЕТР

ПРИМЕР:

ПРИМЕР (РЕШЕНИЕ ТРЕМЯ СПОСОБАМИ):

ПРИМЕР (РЕШЕНИЕ ТРЕМЯ СПОСОБАМИ):

ПРИМЕР (РЕШЕНИЕ ТРЕМЯ СПОСОБАМИ):

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Подводя итоги можно сделать вывод о том, какой из методов решения наиболее удобный.
Исходя из примеров, приведенных в работе, наглядным способом решения является графический. Этот способ позволяет упростить анализ задач, а в некоторых случаях является единственным путем к решению задачи. Также данный метод решения задействует весь набор знаний, связанных с исследованием функции. В то время как аналитический способ решения задач с параметром является наиболее трудным, который требует больше знаний высокого уровня.

ЛИТЕРАТУРА
Голубев, В. И. Решение сложных и нестандартных задач по математике / В. И. Голубев - М.: Просвещение, 2007. – 252 с.
Денищева, Л. О. Единый Государственный экзамен по математике / Л. О. Денищева, Ю. А. Глазков и др. – М.: Интеллект-Центр, 2009. – 272 с.
Козко, А. И. Задачи с параметром и другие сложные задачи / А. И. Козко, В. Г. Чирский – М.: МЦНМО, 2007. – 296 с.
Крамор, В. С. Примеры с параметрами и их решения / В. С. Крамор - М.: АРКТИ, 2001. – 48 с.
Крамор, В. С. Задачи с параметрами и методы их решения / В. С. Крамор – М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2007. – 416 с.
Кулабухова, С. Ю. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013 / С. Ю. Кулабухова, Ф. Ф. Лысенко – Ростов-на-Дону: Легион, 2012. – 400 с.
Локоть, В. В. Задачи с параметрами / В. В. Локоть– М.: АРКТИ, 2005. – 96 с.
Мирошин, В. В. Решение задач с параметрами. Теория и практика / В. В. Мирошин - М.: Экзамен, 2009. – 286 с.
Прокофьев, А. А. Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач с параметрами / А. А. Прокофьев, А. Г. Корянов - М.: Легион, 2015. - 336 c.
Просветов, Г. И. Задачи с параметрами и методы их решения / Г. И. Просветов - М.: Альфа-пресс, 2010. - 420 c.
Рязановский, А. Р. Готовимся к ЕГЭ: Математика - решение задач повышенной сложности / А. Р. Рязановский, В. В. Мирошин - М.: Интеллект-Центр, 2007. - 480 c.
Субханкулова, С. А. Задачи с параметрами / С. А. Субханкулова – М.: ИЛЕКСА, 2010. – 208 с.
Шахмейстер, А. Х. Задачи с параметрами на экзаменах / А. Х. Шахмейстер - М.: Издательство МЦНМО: СПб.: «Петроглиф»: «Виктория плюс», 2009. – 248 с.
Решение задач с параметром // ЕГЭ по математике URL: http://4ege.ru/matematika/ (дата обращения: 15.04.18).
Задачи с параметром // ЕГЭ по математике URL: https://academyege.ru/ (дата обращения: 17.04.18).
Задачи с параметром из ЕГЭ // ЕГЭ по математике URL: https://yourtutor.info/ (дата обращения: 19.04.18).