Пирамида

Термин “пирамида” заимствован
из греческого “пирамис” или “пирамидос”. Греки в свою очередь позаимствовали это слово, как полагают, из египетского языка. В папирусе Ахмеса встречается слово “пирамус” в смысле ребра правильной пирамиды. Другие считают, что термин берет свое начало от форм хлебцев в Древней Греции “пирос” - рожь). В связи с тем, что форма пламени иногда напоминает образ пирамиды, некоторые средневековые ученые считали, что термин происходит от греческого слова “пир” - огонь. Вот почему в некоторых учебниках геометрии XVI в. пирамида названа “огнеформное тело”.

На окраине Каира - столицы современного Египта самая высокая - пирамида Хеопса

Определение
Пирамида – многогранник, составленный из n - угольника А1А2…Аn и n треугольников
Высота – перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания
Боковые ребра

Пирамиды
Треугольная пирамида (тетраэдр)
Шестиугольная пирамида
Четырехугольная пирамида

Пирамида называется правильной, если ее основание - правильный многоугольник , а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.

Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины
Апофемы
Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу

Принцип Кавальери —Если любая плоскость, параллельная данной, пересекает два тела по фигурам равной площади, то объемы этих тел равны.

Теорема: Объем пирамиды равен одной третьей произведения площади основания на высоту.
Дано: пирамида,
S - площадь,
h - высота.
Доказать:

S = a2
а
а

Задача .
Найдите объем пирамиды с высотой h , если h=2м, а основанием является квадрат со стороной 3м.

Площадь пирамиды
Sполн. = Sбок. + Sосн.
Sбок.
Sосн.

h
H

Свойства пирамиды:
У правильной пирамиды:
боковые ребра равны;
боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками;
апофемы равны;
площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра на апофему.