АрхКС _rus лекция3,4 -
Алгебра логики и логические элементы. Для описания логики функционирования аппаратных и программных средств компьютера используется алгебра логики, или булева алгебра, британский математик Джордж Буль (1815-1846). Элементы алгебры логики, ее константы - ложь и истина (false и true), т.е. логический 0 и логическая 1. Алгебра логики оперирует логическими переменными, которые могут принимать только два значения -истина и ложь. Логической функцией F от набора логических переменных x1, ..., xn называется функция, которая может принимать только два значения: логический 0 и логическая 1. Ранее считалось, что работы Д.Буля никому не нужны, и их автор подвергался насмешкам. Однако в 1938 году американский инженер Клод Шеннон положил булеву алгебру в основу теории электрических и электронных переключательных схем - сумматоров, создание которых и привело к появлению ЭВМ, способных автоматически производить арифметические вычисления. В результате алгебра логики явилась математической основой теории электрических и электронных переключательных схем и последующей разработки цифровых электронных вычислительных машин и микропроцессорных систем управления.
Прежде всего булева алгебра была использована для преобразования релейно- контактных схем. Если имеется электрическая цепь с параллельно соединенными контактами (рис 1 а), то ток в такой цепи будет протекать при замкнутом контакте А или B (или оба вместе). Если же контакты включены последовательно (рис.1 б), то ток в цепи потечет только тогда, когда замкнут контакт А и замкнут контакт Б. Техническая реализация операции НЕ с помощью контактной схемы показана на рисунке 1 в). Рис. 1 - Реализация булевских функций контактными схемами: а - операция ИЛИ; б - операция И; в - операция НЕ Обозначив замкнутые контакты - 1, а разомкнутые - 0, можно исследовать условия проводимости этих схем в зависимости от состояния контактов: Сравнение этих таблиц с таблицами истинности для логических функций ИЛИ, И, НЕ показывают их полную идентичность.