Дифференциальные уравнения
4 Дифференциальные уравнения 4.1 Основные понятия Всякое уравнение, содержащее, по крайней мере, одну производную неизвестной функции, называется дифференциальным уравнением. В общем виде дифференциальное уравнение можно записать в виде где F – некоторая функция от n+2 переменных, y – некоторая функция от x, n≥1. Порядок n старшей производной, входящей в запись уравнения, называется порядком дифференциального уравнения. Если из уравнения в общем виде выразить в явном виде старшую производную, то получим уравнение вида называемое уравнением, разрешённым относительно старшей производной. Функция y=φ(x) называется решением дифференциального уравнения, если последнее обращается в тождество после подстановки y=φ(x). Обычно дифференциальное уравнение имеет бесконечное множество решений. Для выделения из множества решений отдельного, называемого частным решением, необходимо задавать дополнительные условия в виде Задача нахождения решения, удовлетворяющего дополнительным условиям, называется задачей Коши, а решение уравнения – решением задачи Коши. 4 Дифференциальные уравнения 4.1 Основные понятия
Slaidy.com
