Двумерные массивы

В математике таблицы чисел, состоящие из строк и столбцов называются матрицами и записываются в круглых скобках.
Двумерный массив. Матрицы 1

Двумерный массив. Применение. 2
Использование двумерных массивов для построения поверхностей.

Двумерный массив. Определение. 3
Массив — это пронумерованная последовательность величин одинакового типа, обозначаемая одним именем. Элементы массива располагаются в последовательных ячейках памяти, обозначаются именем массива и индексом. Каждое из значений, составляющих массив, называется его компонентой (или элементом массива).
Способ организации данных, при котором каждый элемент определяется номером строки и номером столбца, на пересечении которых он расположен, называется двумерным массивом

Двумерный массив. Определение 4
1 2 3 4 5 6
1
2
3
В математике:
В Pascal:
Ai;j
A[i,j]
A[2,4]
A[1,2]
A[3,5]

Двумерный массив. Описание 5
Самый простой способ описания массива
a : array [1..10, 1..20] of real;
Имя массива
Количество строк
Количество столбцов
Тип данных в массиве
a: array [1..10] of array [1.. 20] of real;
Описание как массив массивов:
Одномерный массив
Каждый элемент которого в свою очередь является одномерным массивом

Двумерный массив. Описание 6
Const
m=10; n =20;
Var
a : array [1.. m, 1.. n] of integer;
Количество строк и столбцов через константу.
В разделе констант указываем число строк и столбцов
type t=array[1..m,1..n] of integer;
var a : t;
Определением нового типа данных.
Определяем пользовательский тип , двумерный массив

Двумерный массив. Описание 7
const
a: array[1..3,1..5] of integer =
((3,-2,1,4,3), (-5,-9,0,3,7),
(-1,2,1,-4,0));
Массив констант.
Непосредственно в программе указываем значения элементов массива.

For i := 1 to 3 do begin
For j := 1 to 4 do
begin
write('A[ ', i, ', ',j, ']= ');
readln(a[i, j])
end;
Двумерный массив. Заполнение 8
Заполнение массива с клавиатуры:
Цикл отвечающий за перебор строк. Берем первую, вторую и так далее строки
Цикл отвечающий за перебор ячеек в каждой строке.
end;

Двумерный массив. Заполнение 9
Блок-схема заполнения с клавиатуры:
Цикл отвечающий за перебор строк. (Внешний цикл)
Цикл отвечающий за перебор ячеек в каждой строке. (Внутренний цикл)

Двумерный массив. Заполнение 10
Заполнение массива случайными числами:
For i := 1 to 3 do begin
For j := 1 to 4 do begin
a[i, j] := random(21) - 10;
write(a[i, j]:6);
end;
writeln;
end;
Write без LN выводит элементы массива в строку
Когда i-я строка закончилась, пишем пустой WriteLN для перехода на новую строку

Двумерный массив. Заполнение 11
j , 1, N
Вывод a i , j
i , 1, N
a i , j=
случайное[-10;10]
Цикл отвечающий за перебор строк. (Внешний цикл)
Цикл отвечающий за перебор ячеек в каждой строке. (Внутренний цикл)

Двумерный массив. Заполнение 12
Заполнение массива по правилу:
For i := 1 to 3 do begin
For j := 1 to 4 do begin
a[i, j] :=ФОРМУЛА;
write(a[i, j]:6);
end;
writeln;
end;
Заполнить произвольный массив размером N x N (N<10) по следующему правилу:
11111
22222
33333
44444
55555
ClrScr;
Write('ВВеди N = ');Readln(n);
For i:=1 to n do begin
For j:=1 to n do begin
a[i,j]:=i;
write(a[i,j]:4);
end;
writeln;
end;
Значение элемента в каждой ячейке строки равно номеру строки.

Двумерный массив. Заполнение 13
a11
a22
a23
a32
a33
a14
a41
a44
1 2 3 4
1
2
3
4
Главная диагональ:
I=J
Побочная диагональ:
I+J=N+1
Заполнить произвольный массив размером
N x N (N<10) по следующему правилу:
00001
00010
00100
01000
10000
ClrScr;
Write('ВВеди N = ');Readln(n);
For i:=1 to n do begin
For j:=1 to n do begin
if (i+j = n+1) then a[i,j]:=1
else a[i,j]:=0;
write(a[i,j]);
end;
writeln;
end;
Если побочная диагональ то заполнить ячейку 1 во всех остальных случаях 0

Двумерный массив. Заполнение 14
Фрагмент блок-схемы задачи заполнения побочной диагонали единицами
j , 1, N
Вывод a i , j
i , 1, N
a i , j= 0
Ввод N
i+j=N+1
a i , j= 1
Да
Нет

Двумерный массив. Заполнение 15
a11
a22
a33
a44
a55
Удовлетворяет неравенству
i < j
Удовлетворяет неравенству
i > j
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5

Двумерный массив. Заполнение 16
a15
a24
a33
a42
a51
Удовлетворяет неравенству
i+j
Удовлетворяет неравенству
i+j>n+1
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5

Двумерный массив. Заполнение 17
a11
a22
a33
a44
a55
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5
a42
a51
a24
a15
(i+j
(i+j>n+1) And (i
(i+j>n+1) And (i>j)
(i+j
j)
Системы неравенств

Двумерный массив. Заполнение 18
Заполнить произвольный массив размером N x N (N<10) по следующему правилу:
00001
00011
00111
00011
00001
Это пересечение двух множеств. Элементы лежащие на и ниже побочной диагонали и элементы лежащие на и выше главной диагонали
Write('ВВеди N = '); Readln(n);
For i:=1 to n do begin
For j:=1 to n do begin
if (i+j>=n+1) and (i<=j) then a[i,j]:=1
else a[i,j]:=0;
write(a[i,j]:2);
end;
writeln;
end;
Проверяем условие принадлежности данному множеству

Двумерный массив. Сумма элементов 19
Заполнить двумерный массив N x N случайными числами из интервала [-10 ; 10] и найти сумму элементов массива лежащих на главной диагонали.
Один или два прохода по массиву?
Первый способ. Один проход по массиву
ClrScr;
Write('ВВеди N = ');Readln(n);
s:=0;
For i:=1 to n do begin
For j:=1 to n do begin
a[i,j]:=random(20)-10;
write(a[i,j]:4);
if (i=j) then s:=s+ a[i,j];
end;
writeln;
end;
writeln('Сумма элементов =',s:5);
Заполняем случайными числами и выводим на экран
И сразу же находим сумму элементов лежащих на главной диагонали
Второй способ. Два прохода по массиву
Write(' ВВеди N = ');Readln(n);
s:=0;
For i:=1 to n do begin
For j:=1 to n do begin
a[i,j]:=random(20)-10;
write(a[i,j]:4);
end;
writeln;
end;
For i:=1 to n do
For j:=1 to n do
if (i=j) then s:=s+ a[i,j];
writeln('Сумма элементов =',s:5);
Первый проход. Заполняем массив и выводим его на экран
Второй проход. Находим сумму.
Замечание.
Если нужно что то сделать только
с главной диагональю,
то можно обойтись без вложенных циклов
For i:=1 to n do s:=s+ a[i,i];

Двумерный массив. Сумма элементов 20
j , 1, N
Вывод a i , j
i , 1, N
a i , j=
случайное[-10;10]
Ввод N
S = 0
i = j
S =S + a i , j
Вывод S
Да
Нет
Нахождение суммы элементов на главной диагонали за один проход по массиву

Двумерный массив. Сумма элементов 21
1
Нахождение суммы элементов на главной диагонали за два прохода

Двумерный массив. Сумма элементов 22
i , 1, N
S =S + a i , i
Вывод S
Нахождение суммы элементов на главной диагонали за два прохода (в случае когда речь идет только о главной диагонали и остальной массив не нужен)

Двумерный массив. Минимальный элемент 23
Один или два прохода по массиву? Рассуждение второе.
Заполнить двумерный массив N x N случайными числами из интервала [-10 ; 10] и найти минимальный элемент лежащий на главной диагонали.

Двумерный массив. Минимальный элемент 24
Стандартный способ без анализа задачи
Write('ВВеди N = ');Readln(n); For i:=1 to n do begin
For j:=1 to n do begin
a[i,j]:=random(21)-10;
write(a[i,j]:4);
end;
Writeln;
end;
m:=a[1,1];
For i:=1 to n do
For j:=1 to n do
if (a[i,j]
writeln(' Минимальный элемент =',m:5);
Заполняем массив случайными числами
Предполагаем, что минимальный элемент стоит в левом верхнем углу
Если встречается элемент меньше m, и он лежит на главной диагонали, то он становится минимальным
Замечание.
В данном случае можно не бегать по всему
массиву а пройти только по главной диагонали, обойдясь без вложенных циклов.
m:=a[1,1];
For i:=2 to n do
if (a[i,i]

Двумерный массив. Минимальный элемент 25
Если немного по рассуждать, можно увидеть, что самое «маленькое» число, которое может выдать генератор случайных чисел это 10. Все остальные числа будут меньше его. Т.к. в условии задачи нам точно задан интервал
[-10 ; 10].
С анализом исходных данных задачи
Write('ВВеди N = ');Readln(n);
m:=10;
For i:=1 to n do begin
For j:=1 to n do begin
a[i,j]:=random(21)-10;
write(a[i,j]:4);
if (a[i,j]
end;
Writeln;
end;
writeln(' Минимальный элемент лежащий на главной диагонали =',m:5);
Предполагаем, что самое маленькое число 10, правая граница исходного интервала.
Заполняем, выводим на экран и сразу проверяем на минимальность в главной диагонали.

Двумерный массив . Максимальный элемент в строке 26
Заполнить двумерный массив N x N случайными числами из интервала [-10 ; 10] и найти максимальный элемент в каждой строке.

Двумерный массив. Максимальный элемент в строке 27
Write('ВВеди N = ');Readln(n);
For i:=1 to n do begin
max:=-10;
For j:=1 to n do begin
a[i,j]:=random(21)-10;
write(a[i,j]:4);
if (a[i,j]>max) then max:= a[i,j];
end;
write(' MAx = ',max:5);
writeln;
end;
Решение в один проход,
с анализом задачи
Предполагаем, что самое большое число - 10, левая граница исходного интервала.
Перебираем строки
Заполняем элемент массива и выводим его на экран
Если в строке встречается элемент больше максимального, то он становится максимальным
Выводим наибольший элемент в строке

Двумерный массив. Максимальный элемент в строке 28
j , 1, N
Вывод a i , j
i , 1, N
a i , j=
случайное[-10;10]
Ввод N
Мах = - 10
a i , j > Max
Max = a i , j
Вывод Max
Да
Нет
Нахождение максимального элемента в каждой строке в один проход
Конец

Двумерный массив. Максимальный элемент в строке 29
ClrScr;
Write(‘Введи N = ');Readln(n); For i:=1 to n do begin
For j:=1 to n do begin
a[i,j]:=random(21)-10;
write(a[i,j]:4);
end;
writeln;
end;
Заполняем массив и выводим его на экран
For i:=1 to n do begin
max:=a[i,1];
For j:=2 to n do if (a[i,j]>max) then
max:= a[i,j];
writeln('В ',i,' строке max = ',max:5);
end;
Перебираем строки
Предполагаем, что наибольший элемент в каждой строке стоит на первом месте
Идем по строке и если находим элемент больший чем максимальный, то он становится максимальным
Вывод наибольшего элемента в строке
Стандартным способом,
первый проход – заполнение,
второй проход – поиск
максимального в строках