Функционально-графический подход к решению задач с параметром и модулем

Цели урока:
повторение названий элементарных функций и
их графики;
повторение их расположений по координатным четвертям;
применение графиков функций при решении задач с модулем и параметром.

План конференции
Повторение (разминка).
Практическая работа.
Графики функций, содержащие модуль и модули.
Графический способ решения уравнений с параметром и модулем.

Функции
и их графики

Линейная функция
y = kx + b
График - прямая

Влияние коэффициента k
на расположение графика
k – угловой коэффициэнт
К=1
k>1
0
k<0

у =ах2+bх+с
Квадратичная функция
График - парабола

Расположение ветвей параболы
ах2 + bх + с = 0
a<1
a>1
а=1
a>0
a<0

Смещение параболы относительно начала координат
У=ах2+n
У=а(х-m)2
n
-n
У=ах2+n
У=ах2
У=ах2-n
-m
m
У=а(х+m)2
У=ах2
У=а(х-m)2

y=k/x
k>0
k<0

y = ах3
Кубическая функция
График – кубическая парабола

y=ах3
y=-ах3

y =

Уравнение окружности.
(Х-Х0)2+(У-У0)2=R2
Х0 ; У0 – координаты
центра окружности
R – радиус окружности

Кроссворд
«Функции и графики»

?
?
?
?
?
?
?
?
Как называется график обратной пропорциональности?
Что является графиком линейной функции?
?
Как называется независимая переменная?
Как называется равенство, содержащее неизвестное?
Значение переменной, при котором уравнение превращается в верное равенство.
Способ решения системы уравнений.

Разминка
Схематически построить
график функции
y=ax+b,
где a и b - параметры

Определить по графику знаки параметров a, b и c

Определить по данному графику функции
каждое из чисел

Практическая работа
Построить графики функций
y=2x–5 и y=-0,5x+3

Определить знаки дискриминанта и корней уравнения для данных графиков

Мини-проекты
1.1. Построение графика функции вида y=f(|x|)
1.2. Построение графика функции вида у=|f(x)|
1.3. Построение графика функции вида y=|f(|x|)|

l а l={
Определение модуля
а при а ≥ 0,
- а при а < 0.

Построение графика функции вида y=f(|x|)

Построение графика функции вида у=|f(x)|

Построение графиков функций вида y=|f(|x|)|

Решение задач
Уравнение, содержащее модуль
Решить уравнение
Ix-3I=3x+7

Решение задач
Решить уравнение с параметром
При каких значениях параметра а уравнение
4 Ix-aI +2=IxI
1) не имеет корней;
2) имеет единственный корень;
3) имеет два корня.

Решение уравнения с параметром
4 Ix-aI +2=IxI
Ответ:
а) при а (-2; 2);
б) при а = -2 и при а = 2;
в) при а < -2 и при а > 2

Область значений функции
При каком значении параметра а минимум функции y=3x²-2аx-4 равен максимуму
функции y=3аx²-2аx-8?

Найти область значения функции у = √ 9 - х².
Область значений функции

График функции,
содержащей модули
Построить график функции
y=√x²-2x+1+ √x²-4x+4

Решение задачи с параметром графическим способом. Задача из ЕГЭ
Сколько корней имеет уравнение || х | - 2| = а при различных значениях параметра а.
Решим графически: у = || х | - 2| и у = а.

Практическая работа
«Рисуем по координатам»
1) IxI=3, -0,5 ≤ y ≤ 0,5;
2) y = 0, -3 ≤ x ≤ 3;
3) y = -6, -2 ≤ x ≤ 2;
4) y = 6 IxI – 18, - 6 ≤ y ≤ 0;
5) x² + y² = 9, 0 ≤ y ≤ 3.