Математика и моя будущая профессия.

«Есть одна наука, без которой невозможна ни одна другая. Это математика. Её понятия, представления и символы служат тем языком, на котором говорят , пишут и думают другие науки. Она объясняет закономерности сложных явлений, сводя их к простым, элементарным явлениям природы. Она предсказывает и предвычисляет далеко вперед с огромной точностью ход вещей» Соболев С. Л.
Математика является одной из важнейших наук человечества. Она используется не только в научных областях, но и играет огромную роль в нашей повседневной жизни. С помощью математики запускаются ракеты, строятся здания, создаются новые технологии… Математика используется в таких профессиях как продавец, инженер, программист, архитектор и даже психолог. Я хотел бы показать какую важную роль играет математика во многих профессиях. Итак, рассмотрим некоторые из них…

Профессия- инженер
Посетим завод…Здесь работают люди разных профессий и одной из важных является профессия инженера. Надо рассчитать все детали, чтобы после сборки прибор заработал. И тут не обойтись без математики. Посчитаем площадь некоторой детали, выполненной из металла.

Если деталь имеет форму , например, прямоугольника…
То площадь можно посчитать по формуле :

А если деталь имеет необычную форму, например, такую :
Тогда площадь фигуры S можно посчитать с помощью метода Монте-Карло.

Ме́тод Мо́нте-Ка́рло
Создателями данного математического метода считают английских математиков Дж. Неймана и С. Улама. Рассмотрим метод на нашем примере.
Нам надо найти фигуру площади S , расположенную внутри единичного квадрата.
S
Выберем в квадрате N точек.
Обозначим через M число точек, попавших при этом внутрь S.

При большом числе N площадь фигуры S будет максимально приближена к числу:

Профессия- эколог.
Заглянем в экологический комитет…Решается вопрос о сохранении экосистемы « лисы-зайцы».
Охота без разрешения может привести к нарушению экологического равновесия. Специалисты экологического комитета должны уметь определять, как должно измениться число лис и число зайцев к концу года, чтобы в заданный момент времени их было определенное число .

Как определить количество зайцев и лис в охотничьем хозяйстве ?Это тема отдельного разговора .А пока , предположим ,что в хозяйстве 100 зайцев и 40 лис .Подробно изучим экосистему «лисы-зайцы» и составим схему ее балансирования.

Изменения в популяции кроликов
Зайцы
100
λ*x
Пусть популяция зайцев за один год изменится на ? особей. Учтем саморегуляцию в популяции зайцев. Рассмотрим коэффициент λ. Этот коэффициент устанавливается опытным путем. Чем больше зайцев, тем больше вновь родившихся зайцев, поэтому λ >0. Предположим, что λ=1.

Изменение в популяции лис
Лисы
40
q*y
В предположении неизменности числа зайцев увеличение числа лис на ? единиц в первый год приводит к увеличению числа лис на ?*? единиц к концу второго года. На схеме это выглядит так: коэффициент ?<0, так как увеличение количества лис за первый год притом же количестве пищи приводит к уменьшению числа лис за второй год. Предположим, что ?=-1,5.

Далее, предположим, что число зайцев увеличилось за год на ? единиц, тогда к концу второго года число лис увеличиться на ?*? единиц. Больше зайцев – больше лис, поэтому ?>0, предположим, что ?=2. Теперь предположим, что за первый год число лис увеличится на ? единиц. К концу второго года число зайцев изменится на ?*?. Очевидно, что ?<0. Это объяснимо: больше лис - меньше зайцев. Для определенности возьмем ?=-1.

Зависимость популяции лис от популяции зайцев и наоборот
Зайцы
Лисы
?*x
?*y
?=2
?=-1

Зайцы
Лисы
?=1
?=-1.5
?= 2
?= -1
Схема балансирования экосистемы «лисы – зайцы»

Какое решение должен принять экологический комитет , чтобы к концу 2010 года в некотором заповеднике стало 120 зайцев и 50 лис ?

Решим систему линейных уравнений :
100+x+x-y= 120;
40+y+2x-1,5y=50;
х=0;
у=-20.

Анализируя ответ, приходим к выводу, что комитет должен дать лицензию на отстрел 20 лис в 2008 году, а лицензию на отстрел зайцев не давать. Если в некоторый момент времени число лис или зайцев оказалось равным нулю или отрицательным, то соответствующая популяция исчезает, и экосистема с этого момента считается разрушенной.
Сделаем выводы….

Профессия – экономист.
Заглянем в кабинет экономиста некоторой фирмы, которая производит детские велосипеды… Экономист рассчитывает сколько велосипедов в день надо производить при цене x руб., чтобы прибыль была максимальной. Математика, выручай!

Изначально надо установить зависимость между ценой х ( руб.) одного велосипеда и количеством у единиц товара, приобретаемого за один день.
Математическими методами было определено, что данная зависимость задана формулой:
( 1 )

Выясним,какую цену на товар установит фирма для того, чтобы прибыль от его реализации была наибольшей.Прибыль p находится по формуле р=х*у.
Согласно ( 1) , , или

Таким образом , получается , что функция
является квадратичной.
Функция будет достигать своего наибольшего значения при х=-570 / (-3)*2=95.

Это наибольшее значение равно р=27 075. Получается, что наибольшая выручка в 27 075 руб. будет достигнута в том случае, если фирма реализует по цене 95 руб. у= 570-3*95=285 единиц товара.

Спасибо за внимание!
В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней математики. (Иммануил Кант)