Решение квадратных уравнений

Содержание

Слайд 2

ЗАДАЧА ИЗ ДРЕВНЕГО ЕГИПТА

« Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если

ЗАДАЧА ИЗ ДРЕВНЕГО ЕГИПТА « Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если
его площадь 12, а ¾ длины равны ширине»

Слайд 3

В ОДНОЙ ИЗ ВАВИЛОНСКИХ ЗАДАЧ ТАК ЖЕ ТРЕБОВАЛОСЬ ОПРЕДЕЛИТЬ ДЛИНУ ПРЯ-МОУГОЛЬНОГО

В ОДНОЙ ИЗ ВАВИЛОНСКИХ ЗАДАЧ ТАК ЖЕ ТРЕБОВАЛОСЬ ОПРЕДЕЛИТЬ ДЛИНУ ПРЯ-МОУГОЛЬНОГО ПОЛЯ
ПОЛЯ И ЕГО ШИРИНУ : «СЛОЖИВ ДЛИНУ И ДВЕ ШИРИНЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПОЛЯ, ПОЛУЧИШЬ 14, А ПЛО-ЩАДЬ ПОЛЯ 24. НАЙДИ ЕГО СТОРОНЫ».

Слайд 4

СОСТАВИМ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ

СОСТАВИМ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ

Слайд 5

Теперь уравнение можно записать так:

Мы пришли к квадратному уравнению, которое умели

Теперь уравнение можно записать так: Мы пришли к квадратному уравнению, которое умели
решать и египтяне. Не зная отрицательных чисел, древние математики получали:

Т.е. длина поля равна 8, а ширина поля равна 3.

Слайд 6

Бхаскара Агарья (1114-1185) Индийский математик и астроном. Занимался вопросами алгебры, тригонометрии, геометрии

Бхаскара Агарья (1114-1185) Индийский математик и астроном. Занимался вопросами алгебры, тригонометрии, геометрии
и комбинаторики. В его трудах можно найти одно из старейших наглядных доказательств теоремы Пифагора.

Слайд 7

ЗАДАЧА БХАСКАРЫ

На две партии разбившись,
Забавлялись обезьяны.
Часть восьмая их в квадрате
В роще весело

ЗАДАЧА БХАСКАРЫ На две партии разбившись, Забавлялись обезьяны. Часть восьмая их в
резвилась.
Криком радостным двенадцать
Воздух свежий оглашали.
Вместе сколько же ты скажешь
Обезьян там было в роще?

Слайд 8

РЕШЕНИЕ:

Ответ: 48 или 16 обезьян

РЕШЕНИЕ: Ответ: 48 или 16 обезьян

Слайд 9

АЛЬ-ХОРЕЗМИ.

Наибольших успехов в математике достиг согдиец Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми (то

АЛЬ-ХОРЕЗМИ. Наибольших успехов в математике достиг согдиец Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми (то
есть, родом из Хорезма - с берегов Сыр-Дарьи). Он работал в первой половине 9 века и был любимцем ученейшего из халифов - Маамуна (сына знаменитого Гаруна ар-Рашида). Главная книга Хорезми названа скромно: "Учение о переносах и сокращениях", то есть техника решения алгебраических уравнений. По-арабски это звучит "Ильм аль-джебр ва"ль-мукабала"; отсюда произошло наше слово "алгебра".
Другое известное слово - "алгоритм", то есть четкое правило решения задач определенного типа - произошло от прозвания "аль-Хорезми".

Слайд 10

Формула корней квадратного уравнения «переоткрывалась» неоднократно. Один из первых дошедших до наших

Формула корней квадратного уравнения «переоткрывалась» неоднократно. Один из первых дошедших до наших
дней выводов этой формулы принадлежит индийскому математику Брахмагупте (около 598 г.).
Среднеазиатский ученый аль-Хорезми (IX в.) в трактате «Китаб аль-джебр валь -мукабала» получил эту формулу методом выделения полного квадрата с помощью геометрической интерпретации.

ИЗ ИСТОРИИ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ.

Слайд 11

- дискриминант квадратного уравнения

Возможны 3 случая:

- корней нет

- один

- дискриминант квадратного уравнения Возможны 3 случая: - корней нет - один корень
корень

Слайд 12

№1. Решите уравнения:

- два корня

Ответ:

№1. Решите уравнения: - два корня Ответ:

Слайд 13

Ответ: корней нет

корней нет.

Ответ:

Ответ: корней нет корней нет. Ответ:

Слайд 14

Ответ: нет корней

Решите квадратное уравнение:

Ответ: нет корней Решите квадратное уравнение:

Слайд 16

ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ С ЧЕТНЫМ ВТОРЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ

Решаем упражнения из учебника:

ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ С ЧЕТНЫМ ВТОРЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ Решаем упражнения из учебника:
№534 (а, г, е, ж), №537 (а, б).

Слайд 17

УСТАНОВИТЕ СВЯЗЬ МЕЖДУ КВАДРАТНЫМ УРАВНЕНИЕМ И СПОСОБАМИ ЕГО РЕШЕНИЯ

УСТАНОВИТЕ СВЯЗЬ МЕЖДУ КВАДРАТНЫМ УРАВНЕНИЕМ И СПОСОБАМИ ЕГО РЕШЕНИЯ

Слайд 18

КРОССВОРД

1. Уравнение вида ах²+вх+с=о
2.Квадратные уравнения, у которых первый коэффициент равен 1.
3. Уравнения

КРОССВОРД 1. Уравнение вида ах²+вх+с=о 2.Квадратные уравнения, у которых первый коэффициент равен
с одной переменной, имеющие одни и те же корни.
4. Числа а,в и с в квадратном уравнении.
5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
6. Равенство, содержащее неизвестное.
7. Неотрицательное значение квадратного корня.
8. Древнегреческий математик, который нашел приемы решения квадратных уравнений без обращения к геометрии.
9. Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0.
10. «Дискриминант» - по-латыни.
11. Коэффициент с квадратного уравнения.
12. Французский математик, который вывел формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов.
Если вы разгадаете этот кроссворд верно, то сможете в выделенном вертикальном столбце прочитать термин, относящийся к теме.
Имя файла: Решение-квадратных-уравнений.pptx
Количество просмотров: 120
Количество скачиваний: 0