Решение квадратных уравнений

ЗАДАЧА ИЗ ДРЕВНЕГО ЕГИПТА
« Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12, а ¾ длины равны ширине»

В ОДНОЙ ИЗ ВАВИЛОНСКИХ ЗАДАЧ ТАК ЖЕ ТРЕБОВАЛОСЬ ОПРЕДЕЛИТЬ ДЛИНУ ПРЯ-МОУГОЛЬНОГО ПОЛЯ И ЕГО ШИРИНУ : «СЛОЖИВ ДЛИНУ И ДВЕ ШИРИНЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПОЛЯ, ПОЛУЧИШЬ 14, А ПЛО-ЩАДЬ ПОЛЯ 24. НАЙДИ ЕГО СТОРОНЫ».

СОСТАВИМ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ

Теперь уравнение можно записать так:
Мы пришли к квадратному уравнению, которое умели решать и египтяне. Не зная отрицательных чисел, древние математики получали:
Т.е. длина поля равна 8, а ширина поля равна 3.

Бхаскара Агарья (1114-1185) Индийский математик и астроном. Занимался вопросами алгебры, тригонометрии, геометрии и комбинаторики. В его трудах можно найти одно из старейших наглядных доказательств теоремы Пифагора.

ЗАДАЧА БХАСКАРЫ
На две партии разбившись,
Забавлялись обезьяны.
Часть восьмая их в квадрате
В роще весело резвилась.
Криком радостным двенадцать
Воздух свежий оглашали.
Вместе сколько же ты скажешь
Обезьян там было в роще?

РЕШЕНИЕ:
Ответ: 48 или 16 обезьян

АЛЬ-ХОРЕЗМИ.
Наибольших успехов в математике достиг согдиец Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми (то есть, родом из Хорезма - с берегов Сыр-Дарьи). Он работал в первой половине 9 века и был любимцем ученейшего из халифов - Маамуна (сына знаменитого Гаруна ар-Рашида). Главная книга Хорезми названа скромно: "Учение о переносах и сокращениях", то есть техника решения алгебраических уравнений. По-арабски это звучит "Ильм аль-джебр ва"ль-мукабала"; отсюда произошло наше слово "алгебра".
Другое известное слово - "алгоритм", то есть четкое правило решения задач определенного типа - произошло от прозвания "аль-Хорезми".

Формула корней квадратного уравнения «переоткрывалась» неоднократно. Один из первых дошедших до наших дней выводов этой формулы принадлежит индийскому математику Брахмагупте (около 598 г.).
Среднеазиатский ученый аль-Хорезми (IX в.) в трактате «Китаб аль-джебр валь -мукабала» получил эту формулу методом выделения полного квадрата с помощью геометрической интерпретации.
ИЗ ИСТОРИИ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ.

- дискриминант квадратного уравнения
Возможны 3 случая:
- корней нет
- один корень

№1. Решите уравнения:
- два корня
Ответ:

Ответ: корней нет
корней нет.
Ответ:

Ответ: нет корней
Решите квадратное уравнение:

ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ
С ЧЕТНЫМ ВТОРЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ
Решаем упражнения из учебника: №534 (а, г, е, ж), №537 (а, б).

УСТАНОВИТЕ СВЯЗЬ МЕЖДУ КВАДРАТНЫМ УРАВНЕНИЕМ И СПОСОБАМИ ЕГО РЕШЕНИЯ

КРОССВОРД
1. Уравнение вида ах²+вх+с=о
2.Квадратные уравнения, у которых первый коэффициент равен 1.
3. Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни.
4. Числа а,в и с в квадратном уравнении.
5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
6. Равенство, содержащее неизвестное.
7. Неотрицательное значение квадратного корня.
8. Древнегреческий математик, который нашел приемы решения квадратных уравнений без обращения к геометрии.
9. Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0.
10. «Дискриминант» - по-латыни.
11. Коэффициент с квадратного уравнения.
12. Французский математик, который вывел формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов.
Если вы разгадаете этот кроссворд верно, то сможете в выделенном вертикальном столбце прочитать термин, относящийся к теме.