Степень с рациональным показателем и ее свойства

«Люди, незнакомые с алгеброй, не могут представить себе тех удивительных вещей, которых можно достигнуть… при помощи названной науки».
Г.В.Лейбниц
Алгебра открывает перед нами двери в лабораторный комплекс
«СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ».

Лаборатория «Основы».
Дайте определение степени с дробным показателем.
Для какого дробного показателя определена степень с основанием равным нулю?
Определяется ли степень с дробным показателем для отрицательного основания?

№ 1. Представьте число 64 в виде степени с основанием -2; 2; 8.
№ 2. Куб какого числа равен 64?
№ 3. Представьте число 64 в виде степени с рациональным показателем.
64
2 6
8 2
4 3
4096 1/2
( - 2 ) 6

Представьте степень с дробным показателем в виде корня:
1.
2.
3.
не имеет смысла
4.
5.

Представьте в виде степени с дробным показателем:
1.
2.
3.
4.
5.

Лаборатория
«Действия над степенями».
Возьмите на заметку:
Расстояние от Земли до туманности Андромеды выражается числом:
95000000000000000000 = 95 · 10 18, оно называется квинтиллион.
Масса Солнца в граммах выражается числом 1983 · 10 30 гр. – нональон.

Упростите выражения и вычислите их значения, применяя свойства степени:
1.
2.
12,5
3.
3

Применяя свойства степеней сравните выражения:
1.
2.
3.
>
<
>

Заполните пропуски так, чтобы получилось верное равенство:
1.
2
2.
Лаборатория «Исследование степени».

Сократите дробь:
1.
2.
3.
Молодцы!

Упростите выражение:
6
Отлично!

Самостоятельная работа.