Тема: Системы счисления

2 ⋅ 2 =
3?
4?
10?
Реши проблему
Проблема

Очевидное и невероятное
Очевидно: 2·2=4
Невероятно: 2·2=10
Гипотеза:
Не всегда очевидное является истиной,
а невероятное - ложью.

Изучение археологических
“записок” времен палеолита
на кости, камне, дереве показало,
что люди стремились группировать
предметы по 3,5,7,10 штук.
Такая группировка облегчает
счет и лежит в основе
любых систем счисления.
Немного истории
Подробнее

Система счисления –
это способ записи чисел с помощью заданного
набора специальных знаков (цифр).
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
ПОЗИЦИОННЫЕ
НЕПОЗИЦИОННЫЕ
Теория

вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее позиции в
последовательности цифр, изображающих число. Любая
позиционная система
характеризуется своим основанием.
вес каждой цифры не зависит от позиции,
которую она занимает в
числе. Так например, в римской системе
счисления в числе
XXXII (тридцать два)
вес цифры Х в любой
позиции равен просто десяти.
Непозиционные
системы
Позиционные
системы
Сравнение систем

Вавилонская система
счисления
Является комбинацией шестидесятеричной и десятичной систем с применением позиционного принципа; используется всего два символа для обозначения числа 1 и числа10.Шестидесятеричной системой пользуются до сих пор при измерении времени и углов.
Подробнее

Египет
Число 1 245 386
Главный источник знаний о египетской числовой системе – папирус Райнда. Для записи чисел египтяне применяли иероглифы.
Иероглифическая система счисления имеет основание 10 и не является позиционной: для обозначения чисел 1, 10, 100 и т.д. в ней используются разные символы, каждый символ повторяется определенное число раз, и, чтобы прочитать число, нужно просуммировать значения всех символов, входящих в его запись.

Египетская нумерация
ЭТО ИЕРОГЛИФЫ

У ацтеков и майя, населявших американский континент и создавших там высокую культуру, почти полностью уничтоженную
испанскими завоевателями в XVI - XVII в., была принята
двадцатеричная система счисления.
Та же система была принята у кельтов, населявших Западную Европу, начиная со II тысячелетия до нашей эры.
Система счисления ацтеков и майя

В середине V в. до н. э. появилась запись чисел нового типа, так называемая алфавитная нумерация
Например,
записи – ϕλβ βϕλ ϕβλ
все эквивалентны и означают число 532
Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как число получалось как сумма значений отдельных букв.
Греция

Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел.
Если посмотреть внимательно, то увидим, что после "а" идет буква "в", а не "б" как следует по славянскому алфавиту, то есть используются только буквы, которые есть в греческом алфавите.
титло ( ~ )
Славянская кириллическая
нумерация

Римская нумерация
Эта система непозиционная. В ней цифры записываются слева направо. Если слева записана меньшая цифра, а справа - большая, то их значения вычитаются. Наоборот - складываются.
До нас дошла римская система записи чисел, которая в некоторых случаях применяется в нумерации (века, тома в собрании сочинений и др.). В римской системе в качестве цифр используются латинские буквы.

Это, самая распространенная на сегодняшний день
нумерация, которой мы пользуемся в настоящее время.
Применяемые в настоящее время цифры
1234567890 сложились в Индии около 400 г.н.э.
Арабы стали пользоваться подобной нумерацией
около 800 г.н.э., а примерно в 1200 г.н.э. ее начали применять в Европе, однако в Европе они стали известны благодаря трудам арабских математиков, и потому за ними утвердилось название «арабские», хотя сами арабы вплоть до настоящего времени пользуются совсем другими символами.
Арабские цифры:
Арабская нумерация

Числа
РИМСКИЕ
(арабские)
I
(1)
V
(5)
X
(10)
D
(500)
M
(1000)
Z
(2000)
L
(50)
C
(100)

Десятичная система
Одна из систем счета впоследствии стала общеупотребительной - десятичная.

Основание
5
Основание
60
Основание
3
Основание
20
Основание
12
Основание
10
Ответь на вопрос: Почему именно десятичная система счисления стала общеупотребительной?

Двоичная
Восьме
ричная
Шестна
дцатери
чная
Троичная
Цифры: 0,1.
Цифры: 0,1,2.
Цифры: 0,1,2,3,4,5,6,7.
Цифры: 0,1,2,34,5,6,78,9,A,BC,D,F.
Системы счисления, используемые на компьютере

10000000001 двоичная 10000000001
Числа в разных системах счисления
2 0 0 1 4 0 1
восьмеричная шестнадцатеричная

Перевод чисел из
одной системы в другую
Перевод можно осуществить вручную, а также с помощью микрокалькулятора

А очень любознательные могут разгадать кроссворд
Не хочешь ли выполнить задание?
Задание

Вывод
2 · 2 = 4 – равенство верно в десятичной системе, но ложно в двоичной системе счисления.
2 · 2 = 10 – верно в троичной системе.

Средняя
школа №2
Для углубления знаний по этой теме используй литературу:
Энциклопедический словарь юного математика.- М.: «Педагогика»
О.Ефимова, В.Морозова, Н.Угринович «Курс компьютерной технологии» учебное пособие для старших классов.-М.: ООО «Издательство АСТ»2000
М.Клайн «Математика. Поиск истины.»- М.: «Мир»1988
Учебники по информатике Кушниренко,Гейна, Есипова и других авторов.
А. Даан - Дальмедико, Ж. Пейффер «Пути и лабиринты. Очерки по истории математики» :Пер. с франц.-М.: Мир,1986

Средняя
школа №2
Для углубления знаний по этой теме используй также Web ресурсы:
http://www.internet-school.ru/Enc.ashx?folder=265&item=3693
http://sbiryukova.narod.ru/Seminar_03_04/Sem_5-03-04/Mat_dr_Ind_Belousova_5_04.htm
http://www.krugosvet.ru/articles/17/1001738/0001237g.htm
http://new.hist.asu.ru/naltai/kalendar.html
http://tmn.fio.ru/works/83x/306/s05_1.htm