Теорема Пифагора

Какой треугольник называется прямоугольным?
Как называются стороны прямоугольного треугольника?
В

Сформулируйте свойства прямоугольного треугольника?
с
а
с>в
с>а
А
В
С
<А+<В=90
303
в
а
с
30
а=1/2С
в

Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.
_
1
2
3
4

По какой формуле вычисляется площадь прямоугольного треугольника?
с
в
а
А
В
С
S=1/2ab

Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость которого было доказано древнегреческим философом и математиком Пифагором(VI в до н.э.)
Не считай себя великим человеком по величине твоей тени при заходе солнца.
Пифагор.
Пифагор

Формулировка
теоремы
« Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах»
« Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».
Во времена Пифагора теорема звучала так:
или

Современная формулировка
« В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

Сказка
Много лет тому назад жила – была очень красивая принцесса. Её красоте завидовали многие.
В один прекрасный день злая колдунья заколдовала принцессу в высокой башне. Её мог спасти богатырь. Чтобы расколдовать принцессу богатырю нужно было встать от окна башни на расстоянии равной 50 человеческим шагам.

Нашелся богатырь, который был готов спасти принцессу. Чтобы угадать секрет колдовства , богатыря отправили к Пифагору.

Пифагор разъяснил формулу для вычисления расстояния до окна принцессы.

Богатырь идет к башне, измеряет расстояние от основания башни до окна оно равнялось 30 шагам.
30
40
50
Затем немного поразмыслив он отходит на 40 шагов от основания башни.

И вдруг перед богатырем появляется прекрасная принцесса.

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
Дано: треугольник ABC,
угол С – прямой, АВ=c, ВС=а, АС=b
Доказать: с2 = а2 + b2

Достроим квадраты на катетах и гипотенузе треугольника

Задания
1. Разделите квадраты построенные на катетах на несколько фигур. При делении квадратов отрезки должны быть параллельными или перпендикулярными к катетам или гипотенузе данного прямоугольного треугольника.
2. Отрежьте эти фигуры и соберите их на квадрате построенного на гипотенузе. Что у вас получился?

Пример

А
С
В
М
N
K
L
P
T

Докозательство
Если многоугольник состоит из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников,
SAMNC +SCKLB=STABP
a2+b2=c2

2 способ доказательства теоремы

Доказательство:
Треугольник АВС дополняем до квадрата со сторонами равными а + b. Площадь такого квадрата равна - S=(a + b)2.
Этот квадрат состоит из 4 прямоугольных треугольников площади которых равны (½)*а*в и квадрата - со сторонами с.
Sквадрата =с2.
S = 4 х ½ аb + с2 = 2 аb + с2.
Отсюда: (a + b)2 = 2аb + с2.
(а + b) 2 = a2 + 2ab + b2
a2 + 2ab + b2 = 2аb + с2.
a2 + b2 = с2.
а
в
с
в
а
в
а
в
а
с
с
с

Рассмотрим и другие варианты доказательства теоремы Пифагора
http://th-pif.narod.ru/razlog.htm
http://th-pif.narod.ru/pract.htm

№ 487
А
В
С
17
17
D
Дано: АВС – равнобедренный треугольник
АВ=ВС=17см
АС=16см
ВD – высота
Найти: ВD=?
Решение