Аналитические методы решения логарифмических уравнений

Цели урока:
Обобщить и систематизировать изученные методы решения логарифмических уравнений
Выявить особенности каждого метода
Выяснить, всегда ли логарифмические уравнения решаются одним из изученных нами методом

Блиц-турнир
Ответ: х=2

Блиц-турнир
Ответ: х=3

Блиц-турнир
Ответ: х=0,01

Блиц-турнир
Ответ: х=0,09

Блиц-турнир
Ответ: х=2

Блиц-турнир
Ответ: х=31

Блиц-турнир
Ответ: х=125

Блиц-турнир
Ответ: х=1

Блиц-турнир
Ответ: х=2

Блиц-турнир
Ответ: х=8

Блиц-турнир
Ответ: х=1,2

Блиц-турнир
Ответ: х=76

Молодцы!

Методы решения логарифмических уравнений:
По определению
Метод потенцирования
Метод замены переменной
Метод логарифмирования

Разбить уравнения на группы по методу их решения:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.

Разбить уравнения на группы по методу их решения:
По определению
2.
4.
Метод замены переменной
10.
5.
3.
Метод потенцирования
7.
11.
1.
Метод логарифмирования
6.
8.
12.

Метод потенциирования:
Признак: уравнение может
быть представлено в виде
равенства двух логарифмов
по одному основанию .
1. Определить ОДЗ уравнения (подлогарифмические выражения положительны);
2. Пропотенцировать обе части уравнения по основанию равному основанию логарифма;
3. Перейти к равенству подлогарифмических выражений, применив свойство логарифма;
4. Решить уравнение и проверить полученные корни по ОДЗ;
5. Записать удовлетворяющие ОДЗ корни в ответ.

Метод замены переменной:
Признак: Все логарифмы
в уравнении могут быть
сведены к одному и тому же
логарифму, содержащему
переменную.
1. Определить ОДЗ уравнения (подлогарифмические выражения положительны);
2. Произвести замену переменной;
3. Решить полученное уравнение;
4. Составить простейшие логарифмические уравнения, возвращаясь к первоначальной переменной;
5. Проверить полученные корни по ОДЗ;
6. Записать удовлетворяющие ОДЗ корни в ответ.

Метод логарифмирования:
Признак: переменная
содержится и в основании
степени, и в показателе
степени под знаком
логарифма.
Определить ОДЗ уравнения (подлогарифмические выражения положительны);
Прологарифмировать обе части уравнения по основанию равному основанию логарифма в показателе степени;
Вынести показатель степени за знак логарифма, пользуясь свойством логарифма;
Решить полученное уравнение, пользуясь методом замены переменной.

Комбинированные уравнения:
1.
2.
3.
4.

Комбинированные уравнения:

Комбинированные уравнения:
При заполнении последней графы
таблицы используйте следующие
обозначения:
«+» – всё понятно (2 балла);
«?» – понятно, но остались вопросы
(1 балл);
«-» – ничего не понятно (0 баллов).

Задание части С5 теста ЕГЭ:
План решения:
Исследовать ОДЗ уравнения;
Перейти к основанию х;
Упростить уравнение, пользуясь свойством логарифма произведения;
Произвести замену переменной;
Решить полученное уравнение;
После обратной замены переменной, исследовать полученные решения по ОДЗ уравнения.
При каких значениях параметра а уравнение
имеет решения на промежутке [8;9)?

Домашнее задание:
1. Из предложенных уравнений решить те, которые Вы можете решить:
2. По составленному плану решить задание С5.