Арифметическая и геометрическая прогрессии

www.themegallery.com
Цели урока

www.themegallery.com
Устная работа.
Как можно задать последовательность?
Приведите примеры последовательностей, заданных словесно.
Приведите примеры последовательностей, заданных с помощью формулы n-го члена?
Какая формула называется рекуррентной?
Назовите член последовательности (уn), который следует за членом уn+1, yn-4, y4n.

www.themegallery.com
Определение
Числовая последовательность
а1,а2,а3,…аn,.. b1,b2,b3,…bn,…
называется
арифметической геометрической
если для всех натуральных n
выполняется равенство an+1= an+ d bn+1= bn* q

www.themegallery.com
П. 16, п. 18

www.themegallery.com
Таблица

www.themegallery.com
Вывод
d>0
арифметическая прогрессия возрастающая
d<0
арифметическая прогрессия убывающая
q > 1
геометрическая прогрессия возрастающая
0 < q < 1
геометрическая прогрессия убывающая

www.themegallery.com
Основные типы задач.
1. Найдите девятый член арифметической прогрессии 3; 7…
Дано:
(сn)-арифметическая прогрессия,
c1=3, c2=7.
Найти: c9.
Решение:
d=c2-c1, d=7-3=4.
cn=c1+d(n-1), c9=c1+d(9-1),
c9=3+4*8=35. Ответ: с9=35.

www.themegallery.com
Основные типы задач.
2. Найдите тринадцатый член арифметической прогрессии (аn), если а12=4, а14=16.
Дано:
(аn)-арифметическая прогрессия,
а12=4, а14=16.
Найти: а13

www.themegallery.com
Основные типы задач.
3. Найти шестой член геометрической прогрессии 128; 64…
Дано:
(bn)- геометрическая прогрессия,
b1=128, b2=64.
Найти: b6.
4. В геометрической прогрессии (bn)
b3=6, b5=8. Найти b7.

www.themegallery.com
Дополнительные формулы.
(аn) – арифметическая прогрессия,
Примеры:

www.themegallery.com
Дополнительные формулы.
(bn)- геометрическая прогрессия,
Примеры:

www.themegallery.com
Решение задач.
№ 346(б) № 389(а)
№ 352(а) № 395 (б)
№ 353 (б) № 400
№ 357(а) № 399

www.themegallery.com
Задача.
Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?
…

www.themegallery.com
Дано:
Найти:
Решение:
Ответ: