Разделы презентаций

Разделы презентаций

Комплексные числа

Содержание

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая
Презентации » Алгебра » Комплексные числа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Комплексные числа ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ Комплексные числа. Геометрическая интерпретация Понятие комплексного числа Х+А=В - недостаточно положительных чисел А · Х + В=0 (А≠0) Иррациональные числаРациональные числа Действительные числа Решение квадратных уравнений А · Х ² + В · Х+ С =0 При Иррациональные числаРациональные числа Действительные числа + Комплексные числа Вид комплексного числа Х ² =-1 Х = i -корень уравнения i - комплексное А и В – действительные числа i - некоторый символ , такой, что i Геометрическая интерпретация комплексного числа Модуль комплексного числаZ= А - В · i СОПРЯЖЕННОЕ Z= А + В · Тригонометрическая форма комплексного числа Z =r φ - аргумент аргумент комплексного числа Z=r cos Т.к Z =r =2 2 В А  Z= А + В · Сложение и умножение комплексных чисел Алгебраическая форма Геометрическая форма Сумма (A+iB) + (C+iD)= (A+C)+(B+D)I Если Z 1 = Z 2 , то получим Z²=[r (cos φ + i Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается ), если (*) Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения степени n. 0 ... 0 ,..., Пример: Решить уравнение:i i x i x i i x k Z k k Свойства сложения и умножения Переместительное свойство: Сочетательное свойство: Распределительные свойство: Z 1 + Z Геометрическое изображение суммы комплексных чисел Вычитание и деление комплексных чисел Z + Z 2 = Z 1 Вычитание – Геометрическое изображение разности комплексных чисел Примеры: Найти разность и частное комплексных чиселi Z и i Z 4 3 5 Литература • Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др/ Алгебра и начала анализа
Слайды презентации

Слайд 1
Комплексные числаКомплексные числа Комплексные числаКомплексные числа

Комплексные числаКомплексные числа Комплексные числаКомплексные числа

Слайд 2
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая

часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы

записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ Комплексные числа. Геометрическая

Слайд 3
Понятие комплексного числа Х+А=В - недостаточно положительных

чисел А · Х

+ В=0 (А≠0) – разрешимы на

множестве рац.чисел Х ² =2 или Х ³ =5 - корни - иррациональные числа Х+5=2

Понятие комплексного числа Х+А=В - недостаточно положительных

Слайд 4
Иррациональные числаРациональные числа Действительные числа

Иррациональные числаРациональные числа Действительные числа

Слайд 5
Решение квадратных уравнений А · Х ² + В · Х+

С =0 При D<0 действительных корней нет Иррациональные числаРациональные числа Действительные числа

+

Решение квадратных уравнений А · Х ² + В · Х+ С =0 При D<0 действительных

Слайд 6
Иррациональные числаРациональные числа Действительные числа + Комплексные числа

Иррациональные числаРациональные числа Действительные числа + Комплексные числа

Слайд 7
Вид комплексного числа Х ² =-1 Х = i

-корень уравнения i - комплексное число, такое , что i ²=-1 А

+ В · i ЗАПИСЬ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА В ОБЩЕМ ВИДЕ

Вид комплексного числа Х ² =-1 Х = i -корень уравнения i -

Слайд 8
А и В – действительные числа i - некоторый символ ,

такой, что i ²= -1 А – действительная

часть В – мнимая часть i – мнимая единица А + В

· i

А и В – действительные числа i - некоторый символ , такой, что i ²=

Слайд 9
Геометрическая интерпретация комплексного числа

Геометрическая интерпретация комплексного числа

Слайд 10
Модуль комплексного числаZ= А - В · i СОПРЯЖЕННОЕ Z=

А + В · i (Z) = ZКомплексно сопряженные

числа . Z = A + B i= 22 В А 

Модуль комплексного числаZ= А - В · i СОПРЯЖЕННОЕ Z= А + В ·

Слайд 11
Тригонометрическая форма комплексного числа Z =r φ - аргумент аргумент

комплексного числа Z=r cos φ + i Z sin φ

= = r (cos φ + i sin φ ) Для Z

=0 аргумент не определяется

Тригонометрическая форма комплексного числа Z =r φ - аргумент аргумент комплексного числа

Слайд 12
Т.к Z =r =2 2 В А  Z= А + В ·

i= cos

φ +i sin φ

22 В А  22 В А  2 2 cos BA A   2 2 sin BA В   A B tg  

Т.к Z =r =2 2 В А  Z= А + В · i=

Слайд 13
Сложение и умножение комплексных чисел Алгебраическая форма Геометрическая форма Сумма (A+iB) + (C+iD)=

(A+C)+(B+D)I Произведение Z 1 = r 1 (cos φ

1 + i sin φ 1 ) Z 2 = r

2 (cos φ 2 + i sin φ 2 ) Z 1 ·Z 2 = r 1 r 2 [cos( φ 1 + φ 2 )+isin ( φ 1 + φ 2 )]Произведение (A+iB) · (C+iD)= ( AC-BD)+(AD+BC)i

Сложение и умножение комплексных чисел Алгебраическая форма Геометрическая форма Сумма (A+iB) + (C+iD)=

Слайд 14
Если Z 1 = Z 2 , то получим Z²=[r

(cos φ + i sin φ )]²=

r² (cos2 φ + i sin 2 φ ) Z³=

Z²·Z=[r (cos φ + i sin φ )]²·r (cos φ + i sin φ )= r³ (cos3 φ + i sin 3 φ ) ) sin (cos )] sin (cos [     n i n r i r Z n n n         Формула Муавра Для любого Z= r (cos φ + i sin φ )≠0 и любого натурального числа n

Если Z 1 = Z 2 , то получим Z²=[r (cos φ + i sin φ

Слайд 15
Число Z называется корнем степени n из числа

ω (обозначается ), если

(*) Из данного определения вытекает, что каждое

решение уравнения является корнем степени n из числа ω .n   n Z   n Z Z= r (cos φ + i sin φ ) ω = ρ (cos ψ + i sin ψ ) Z k k n n r или Z k где k n и r i n i n r n n n               , 2 , , 2 ) sin (cos ) sin (cos              Z k k n n i k n n Z n k       )], 2 sin( ) 2 [cos(      Вторая формула Муавра

Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается ),

Слайд 16
Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения степени n. 0 ... 0 ,..., 0 1 1 1 1 числа ые копмплексн заданные a a где a Z a Z a Z a n n n n n         Каждое

алгебраическое уравнение степени n имеет в множестве комплексных чисел

ровно n- корней.Теорема Гаусса : каждое алгебраическое уравнение имеет в

множестве комплексных чисел по крайне мере один корень

Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения степени n. 0 ... 0 ,..., 0 1 1 1

Слайд 17
Пример: Решить уравнение:i i x i x i i x k Z k k i k x r r Z k k k тогда Z k k i k i r i r x Z k k i k x                                                          3 1 )) 3 4 3 sin( ) 3 4 3 (cos(2 2 )) 3 2 3 sin( ) 3 2 3 (cos(2 3 1 ) 3 sin 3 (cos2 ...2,1,0 )), 3 2 sin 3 2 (cos 2 2 8 , 3 2 2 3 )), 2 sin( ) 2 (cos( 8 ) 3 sin 3 (cos ) sin (cos )), 2 sin( ) 2 (cos( 8 8 8 3 2 1 3 3 3                                

Пример: Решить уравнение:i i x i x i i x k Z k k i k x r r Z k k k тогда Z k k i k i r i r x Z k k i k x             

Слайд 18
Свойства сложения и умножения Переместительное свойство: Сочетательное свойство: Распределительные свойство: Z 1 +

Z 2 = Z 1 + Z 2 Z 1

· Z 2 = Z 1 · Z 2 Z 1

· (Z 2 + Z 3 )= Z 1 · Z 2 + Z 1 · Z 3(Z 1 + Z 2 )+Z 3 = Z 1 + ( Z 2 +Z 3 ) (Z 1 · Z 2 ) · Z 3 = Z 1 ·( Z 2 · Z 3 )

Свойства сложения и умножения Переместительное свойство: Сочетательное свойство: Распределительные свойство: Z 1 + Z 2 =

Слайд 19
Геометрическое изображение суммы комплексных чисел

Геометрическое изображение суммы комплексных чисел

Слайд 20
Вычитание и деление комплексных чисел Z + Z 2 = Z

1 Вычитание – операция, обратная сложению: Z + Z 2

+(- Z 2 ) = Z 1 +(-

Z 2 ) Z = Z 1 - Z 2 –разность Деление – операция, обратная умножению: Z · Z 2 = Z 1 Разделив обе части на Z 2 получим:0 2 2 1   Z Z Z Z

Вычитание и деление комплексных чисел Z + Z 2 = Z 1 Вычитание – операция, обратная

Слайд 21
Геометрическое изображение разности комплексных чисел

Геометрическое изображение разности комплексных чисел

Слайд 22
Примеры: Найти разность и частное комплексных чиселi Z и i Z 4 3 5 4 2 1     Решение: i i Z Z i i i Z Z 41 1 41 32 25 16 5 3 4 4 25 16 4 5 3 4 1 ) 5 4 ( ) 4 3( 1 2 1 2                    

Примеры: Найти разность и частное комплексных чиселi Z и i Z 4 3 5 4 2 1     Решение: i i Z Z i i i Z Z 41 1 41 32

Слайд 23
Литература • Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др/ Алгебра

и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2005г, • Колмагоров А.Н., Абрамов,

Дудицин/ Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2005г • НикольскийС.М., Потапов

Н.К, и др. Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2005г

Литература • Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др/ Алгебра и начала анализа
Чтобы скачать презентацию - поделитесь ей с друзьями с помощью социальных кнопок.