Действительные числа

иметь понятия об:
иррациональных числах;
множестве действительных чисел;
модуле действительного числа; уметь выполнять :
вычисления с иррациональными выражениями;
сравнивать числовые значения иррациональных выражений
§2 Действительные числа
Знания и навыки учащихся:

1. Необходимость дальнейшего расширения множества чисел связана в основном с двумя причинами:
иррациональным числом называется бесконечная десятичная непериодическая дробь
1)Рациональных чисел недостаточно для выражения результатов измерений (длина диагонали квадрата со стороной 1)
2) Такие числовые выражения не являются рациональными числами

Действительным числом называется
бесконечная десятичная дробь, т.е. дробь вида
+ а0,а1а2а3… или - а0,а1а2а3… ,
где а0 - целое неотрицательное число,
а каждая из букв а1,а2,а3,… - одна из десяти цифр:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
1) π = 3,1415… а0 = 3 а1=1 а2= 4 а3=1 а4=5 …
2)- √234 = - 15,297058… а0 = 15 а1=2 а2= 9 а3=7 а4=0 …
3)37,19 а0 = 37 а1=1 а2= 9 аn=0 при n≥3
Объединение множества рациональных чисел и множества иррациональных чисел
(бесконечных десятичных непериодических дробей)
даёт множество R действительных чисел
Например:
Действительное число может быть
положительным, отрицательным или равным нулю.

2. Арифметические операции над действительными числами обычно заменяются операциями над их приближениями.
с точностью до единицы:
с точностью до десятой:
с точностью до сотой:
Вычислим сумму
Числа 3; 3,1; 3,15 и т.д. являются последовательными приближениями значения суммы

3. Все основные действия над рациональными числами сохраняются и для действительных чисел
Переместительный, сочетательный и распределительный законы, правила сравнения, правила раскрытия скобок и т.д.
4. Модуль действительного числа х обозначается |х| и определяется так же, как и модуль рационального числа:

№8 1)
Следовательно, |х|= х.
2)
№9(1,3,5), №10, №11, №12

№9(1,3,5)
№10, №11, №12

№10
№11, №12

§2, разобрать задачу 3 (стр.6);
№9 (2, 4, 6),
№11 (2),
№93 ,
№5 (2).
Домашнее задание