Функции y=tg x и y=ctg x, их свойства и графики

Цели урока
Научиться строить график функции y = tg x и y = ctg x
Изучить свойства данных функций

Построение графика функции y=tg x.
y
x
1
-1
у=tg x

Построение графика функции y=tg x
y
x
1
-1
у=tg x

y
x
1
-1
Свойства функции y=tg x
у=tg x
При х = π ∕ 2+πn, nєZ - функция у=tgx не определена.
Рассмотрим т. х=π∕2.
Слева: sіn x→1, сosx→0 и
Точки х = π ∕ 2+πn, nєZ – точки разрыва функции у=tgx

Свойства функции y=tg x
1. Обл. определения:
2. Множество значений функции: уєR
3. Периодическая, Т= π
4. Нечётная функция
5. Возрастает на всей области определения
6. Нули функции у (х) = 0 при х = πn, nєZ
7. у(х)>0 при хє (0; π/2) и при сдвиге на πn,nєZ
8. у(х)<0 при хє (-π/2; 0) и при сдвиге на πn, nєZ
9. При х = π ∕ 2+πn, nєZ - функция у=tgx не определена Имеет точки разрыва графика и асимптоты

Функция y=ctg x, ее свойства и график