Стандартный вид многочлена

Глава 2 , §1b
Словарь
Сложение многочленов
Степень многочлена –
это наивысшая степень одночлена,
входящего в этот многочлен.
Однородный многочлен – это многочлен,
у которого все одночлены имеют одинаковую степень.
Свободный член многочлена –
это его одночлен нулевой степени, т. е. входящее в него число.
Если такого одночлена нет в стандартной записи многочлена, то считается, что он равен нулю.

Старший коэффициент –
это коэффициент при старшем члене.
Старший член многочлена –
это его одночлен наивысшей степени.
Для многочленов с одной буквой старший член определен однозначно. Если букв более одной и одночленов наивысшей степени несколько, нужно специально договариваться о выборе старшего члена.
Глава 2 , §1b
Сложение многочленов

Примеры
3x4 + 2x3 – x2 + 5
Это многочлен степени 4
его свободный член 5
его старший член 3x4
его старший коэффициент 3
6x4 – x3y + x2y2 + 2y4
Это однородный многочлен – все входящие в него одночлены имеют степень 4.
В качестве его старшего члена можно взять 6x4.
Глава 2 , §1b
Сложение многочленов

Проверь себя
Какие из следующих многочленов записаны в стандартном виде, а какие нет?
x3 + 2x – x2 + 1
a2 + a + b2 + b
x3 – 2x2y + xy2 – x2y
x4 – 2x3 + 3x - 1
Чему равна степень многочлена, каковы его свободный и старший члены, чему равен старший коэффициент?
-x3 + 4x2 – 3x
2x4 – 5x - 1
Глава 2, §1

Чему равна степень многочлена

Запишите многочлен в стандартном виде:
.

Замените выражение так, чтобы получившийся после приведения подобных членов многочлен не содержал переменной .

Упростите и найдите значение многочлена
.
если

Даны многочлены
Составьте из них новые многочлены
, и
подставив вместо переменной x выражение (-x) .
Выберите из них те, которые при замене переменной на противоположное не изменили своих значений.
,
,