Полиномы Одночлены Двучлены Трёхчлены Многочлены

Повторим степени и одночлены
-1,2aa; 5a·3; 3/5ab; -a²; 0,3a·(-b).
1)Назовите одночлены, записанные в стандартном виде
3/5ab; -a²
2)Приведите остальные одночлены к стандартному виду
-1,2aa = -1,2a²
5a·3=15a
0,3a·(-b)=-0,3ab
4)Упростить выражение
(2xy⁵)³ · (-0,5x⁴y) =
8x³y¹⁵·(-0,5x⁴y)= -4x⁷y¹⁶
3)Укажите подобные одночлены
-1,2a² и -a²; 3/5ab и -0,3ab

Понятие многочлена
Задача.
Катя купила в магазине c книг по 52 рубля за
штуку и k тетрадей по 11 рублей за штуку. Сколько
денег она заплатила за всю покупку?
Решение.
с книг по 52 рубля стоят 52с рублей; k тетрадей по
11 рублей стоят 11k рублей. Значит, за всю покупку
Катя заплатит 52c +11k рублей.
Ответ: 52c+11k рублей.

Для того, чтобы решить эту задачу, надо найти
значение выражения 52c+11k. Каждое слагаемое
этой суммы является одночленом, а полученная сумма
одночленов в алгебре называется многочленом (многий, многочисленный, полином).
Примеры:
1) 3yx⁷- xy; 2) -0,3a²b + b - ab;
3) -7c³- c² + c + 1; 4) cbc + 2ccb - 2.

Каждый многочлен может быть записан
в стандартном виде. Для этого , надо ,входящие
в его запись одночлены, представить в стандартном виде и привести подобные
слагаемые.
Например:
cbc+2ccb-2 = c²b+2c²b-2 = 3c²b-2.

Попробуйте самостоятельно

Проверьте себя
1. 1; 3; 4.
2. 1) 4,2h³ - 1,3;
2) m³n²;
3) 14c²k + 0,1ck.

Обозначение многочленов
Многочлены принято обозначать буквой p или P
(от греческого слова polys – полином). В обозначение
включают и переменные, входящие в состав
многочлена.
Примеры:
1) p(x) = -3x³ + 3x² - 5; читают «пэ от икс»
2) p(c,b) = 5,6cb + c⁴ – 3b; читают «пэ от цэ, бэ».

Значение многочлена
Дан многочлен
p(y)=3y² - 5y + 1.
Вычислить
p(1), p(-2), p(0).
Решение.
p(1) = 3·1² - 5·1 + 1 = -1;
p(-2) = 3·(-2)² - 5·(-2) + 1 = 23;
p(0) = 3·0² - 5·0 + 1 = 1.
Дан многочлен
p(c, z) = c² + cz.
Вычислить
p(-1;2).
Решение.
p(-1;2) = (-1)²+(-1)·2= -1
Prezented.Ru

Попробуйте самостоятельно
1.P(x) = -9x + 2. Найти P(0,4).
2.P(g, t) = 5g⁴ - gt – 2. Найти P(-1; 1).
3.P(a, b, c) = 0,1abc + cb². Найти P(-2, 1, 10).