Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными

Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом
французский писатель XIX столетия Анатоль Франс

1) выражают из уравнения первой степени одну переменную через другую;
2)подставляют полученное выражение в уравнение второй степени, в результате чего приходят к уравнению с одной переменной , степень которой не выше двух;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной ;
4) находят соответствующие значения второй переменной
Для того, чтобы решить систему уравнений с двумя переменными, составленными из одного уравнения второй степени и одного уравнения первой степени поступают следующим образом

x²- 3xy- 2y²=2
x +2y=1
Решение: (методом подстановки)
1. Во втором уравнении выразим x через y.
x= 1-2y
2.Подставляем в 1 уравнение.
(1-2y)²-3(1-2y)*y-2y²=2
1-4y+4y²-3y+6y²-2y²-2=0
8y²-7y-1=0
Д=49+32=81=9² y1,2=
3. Решением квадратного уравнения являются числа -1/8 и 1.
4. x= 1-2y x= 1-2y
y= -1/8 y= 1
x= 1-2*(-1/8) x= 1-2*1
y= -1/8 y= 1
x= 1¼ x= -1
y= -1/8 y= 1
Ответ : (1¼;-1/8 ); (-1; 1)

1) х-у=1 2) х+у=4 х²-у=3 х²-у=2
3) х+у=5 4) ху=8 ху=6 х+у=6
5) х-у=2 6) х²-у=-1
х-у²=2 х+у=1
Реши-ка

Решения
1) (-1;-2);(2;1) 2) (-3;7);(2;2)
3) (3;2);(2;3) 4)(2;4);(4;2)
5)(2;0);(3;1) 6)(0;1);(-1;2)

Задача Диофанта из его «Арифметики». «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а сумма их квадратов-208
х+у=20
х²+у²=208
Наше современное решение.
х=20-у
(20-у)²+у²-208=0
400-40у+у²+у²-208=0
2у²-40у+192=0
у²-20у+96=0
у 1,2=10±2
у1=8 у2=12
х1=12 х2=8
Ответ:(12;8);(8;12)