Основы логики Алгебра высказываний

Содержание

Слайд 2

Логика

Логика – это наука о формах и способах мышления, позволяющая строить формальные

Логика Логика – это наука о формах и способах мышления, позволяющая строить
модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.
Это учение о способах рассуждений и доказательств.
Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.

Слайд 3

Понятие

Понятие – форма мышления, отражающая наиболее существенные свойства предмета, отличающие его от

Понятие Понятие – форма мышления, отражающая наиболее существенные свойства предмета, отличающие его
других предметов.
Содержание составляет совокупность существенных признаков.
Объем определяет совокупность предметов, на которую понятие распределяется и может быть представлено в форме множества объектов.
Наглядное представление – диаграммы Эйлера-Вена.
В
А

Слайд 4

Высказывание

Высказывание – форма мышления, выраженная с помощью в форме повествовательного предложения, в

Высказывание Высказывание – форма мышления, выраженная с помощью в форме повествовательного предложения,
котором что-либо утверждается или отрицается и относительно которого можно судить истинно оно или ложно.
Вопросительные, восклицательные, побудительные предложения и предложения, содержащие переменную, высказываниями не являются.
Пример
Истинное высказывание: «Буква «а» – гласная».
Ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века».

Слайд 5

Упражнение

Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
Какой длины эта лента?
Делайте утреннюю

Упражнение Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность. Какой длины эта
зарядку!
4 + 5 = 10.
Назовите устройство ввода информации.
Париж – столица Англии.
Число 11 является простым.
Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.
Сложите числа 2 и 5.
Некоторые медведи живут на севере.
Все медведи – бурые.
Чему равно расстояние от Москвы до Смоленска.
5 < 3.

Слайд 6

Умозаключение

Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых

Умозаключение Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений,
посылками, по определенным правилам логического вывода получается новое знание о предметах реального мира (вывод).
Пример
Посылки
Все металлы электропроводны. Ртуть является металлом.
Вывод
Ртуть электропроводна.

Слайд 7

Алгебра высказываний

Алгебра высказываний – наука об операциях, аналогичных сложению и умножению, которые

Алгебра высказываний Алгебра высказываний – наука об операциях, аналогичных сложению и умножению,
могут выполняться над высказываниями.
Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль.
Ее символическое обозначение – латинская буква (например, A, B, P, Q и т.д.). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).
На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.

Слайд 8

Логические операции

Логические операции – логические действия.
Рассмотрим логические операции – отрицание, конъюнкция, дизъюнкция.

Логические операции Логические операции – логические действия. Рассмотрим логические операции – отрицание,

- не ( ¬, ¯ ) отрицание;
- и (&, ∧) конъюнкция;
- или (∨) дизъюнкция.

Слайд 9

Отрицание

Отрицанием высказывания A называется новое сложное высказывание не A (¬A ), которое

Отрицание Отрицанием высказывания A называется новое сложное высказывание не A (¬A ),
истинно тогда и только тогда, когда A ложно.

¬A

A

Слайд 10

Конъюнкция

Конъюнкцией двух высказываний A, B называется новое сложное высказывание A и B

Конъюнкция Конъюнкцией двух высказываний A, B называется новое сложное высказывание A и
(A&B, A∧B), которое истинно тогда, и только тогда, когда истины оба входящих в него высказывания.

A&B

Слайд 11

Дизъюнкция

Дизъюнкцией двух высказываний A, B называется новое сложное высказывание A или B

Дизъюнкция Дизъюнкцией двух высказываний A, B называется новое сложное высказывание A или
(A∨B), которое истинно тогда, и только тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него высказываний.

A∨B

Слайд 12

Логическое выражение

Логическое выражение – формула, содержащая составное высказывание (логическую функцию) и знаки

Логическое выражение Логическое выражение – формула, содержащая составное высказывание (логическую функцию) и
логических операций, значение которой можно вычислить (результат 0 пли 1).
При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно:
действия в скобках;
приоритет операций:
отрицание,
конъюнкция,
дизъюнкция.

Слайд 13

Упражнение

1. Определите истинность составного высказывания: (¬A&¬B)&(C˅D), состоящего из простых высказываний:
A = «принтер

Упражнение 1. Определите истинность составного высказывания: (¬A&¬B)&(C˅D), состоящего из простых высказываний: A
устройство вывода информации»;
B = «процессор – устройство хранения информации»;
C = «монитор – устройство вывода информации»
D = «клавиатура – устройство обработки информации».

Слайд 14

Упражнение

2. Для какого символьного выражения верно высказывание:
¬ (Первая буква согласная)

Упражнение 2. Для какого символьного выражения верно высказывание: ¬ (Первая буква согласная)
∧ ¬ (Вторая буква гласная)?
1) abcde 2) bcade 3) babas 4) cabab

Слайд 15

Упражнение

3. Для какого из указанных значений числа X истинно выражение
(Х > 2)

Упражнение 3. Для какого из указанных значений числа X истинно выражение (Х
& ((X < 4) ∨ (X > 4))?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Слайд 16

4. Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание
(Х <

4. Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание (Х 1)
3) & ¬(X < 2)?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Упражнение

Слайд 17

5. Для какого названия животного ложно высказывание:
В слове 4 гласных буквы ∧

5. Для какого названия животного ложно высказывание: В слове 4 гласных буквы
¬ (Пятая буква гласная) ∨ ∨ В слове 5 согласных букв?
1) Шиншилла 3) Антилопа
2) Кенгуру 4) Крокодил

Упражнение

Слайд 18

6. Для какого из указанных значений числа X ложно выражение
(Х > 2)

6. Для какого из указанных значений числа X ложно выражение (Х >
ИЛИ НЕ(X > 1)?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Упражнение

Имя файла: Основы-логики-Алгебра-высказываний.pptx
Количество просмотров: 1078
Количество скачиваний: 1