Квадратичная функция (8 класс)

План:
1 Определение квадратичной функции
2 Свойства функции
3 Графики функции
4 Квадратичные неравенства
5 Вывод

Определение:
Квадратичной функцией называется функция, которую можно записать формулой вида y = ax2 + bx + c, где x – независимая переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a≠0.

Свойства:
Свойства функции и вид ее графика определяются, в основном, значениями коэффициента a и дискриминанта.
- Область определения: R;
- Область значений:
при а > 0 [-D/(4a); ∞)
при а < 0 (-∞; -D/(4a)];

- Четность, нечетность:
при b= 0 функция четная
при b≠0 функция не является ни четной, ни нечетной.
- Нули:
при а < 0 (-∞; -D/(4a)];
при D > 0 два нуля:
при D = 0 один нуль:
при D < 0 нулей нет

-Промежутки монотонности
при а > 0
при а < 0

График:
Графиком квадратичной функции является парабола – кривая, симметричная относительно прямой , проходящей через вершину параболы (вершиной параболы называется точка пересечения параболы с осью симметрии).

Чтобы построить график квадратичной функции, нужно:
1)найти координаты вершины параболы и отметить ее в координатной плоскости;
2)построить еще несколько точек, принадлежащих параболе;
3)соединить отмеченные точки плавной линией.

Неравенства:
Неравенства вида ах2 + bх + с > 0 и ах2 + bх + с < 0, где х — переменная, a, b и с — некоторые числа, причем, а≠0, называют неравенствами второй степени с одной переменной.

Решение неравенства второй степени с одной переменной можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.