Последовательности

Содержание

Слайд 2

Продолжи ряд

1, 2, 3, 4, 5, 6
12, 10, 8, 6, 4

Продолжи ряд 1, 2, 3, 4, 5, 6 12, 10, 8, 6,

6, 9, 12, 15, 18, 21
2, 4, 8, 16, 32
1, 4, 16

Слайд 3

Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать

Дни
недели

Классы
В
школе

Дома
на
улице

Квартиры

Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать Дни недели Классы В

в
доме

Номера
счетов
в
банке

Название
месяцев

Слайд 4

Найдите закономерности и покажите их стрелками

В порядке
возрастания
положительные
нечетные числа

В

Найдите закономерности и покажите их стрелками В порядке возрастания положительные нечетные числа
порядке убывания
Правильные дроби
с числителем,
равным 1

В порядке возрастания
положительные числа,
кратные7

В порядке убывания
положительные
двузначные числа

7;14;21;28…

99;98;97…

1;3;5;7;9…

Слайд 5

Определение

Функцию y=f(x), определенную на множестве натуральных чисел xϵN (или его конечном

Определение Функцию y=f(x), определенную на множестве натуральных чисел xϵN (или его конечном
подмножестве), называют числовой последовательностью и обозначают
y=f(n), или
y1,y2,…,yn,…. или (yn).

Слайд 6

Числа y1, y2, …, yn называют членами последовательности, а член с

Числа y1, y2, …, yn называют членами последовательности, а член с номером
номером n – ее
n-членом, его еще называют общим членом.

Слайд 7

Члены последовательности обозначаются так:

a1

a2

a3

a4


an

Первый
член

Второй
член

Третий
член

Четвертый
член

n-член

последовательности

Члены последовательности обозначаются так: a1 a2 a3 a4 … an Первый член

Слайд 8

Задать числовую последовательность

— это значит указать, как отыскивается тот или иной ее

Задать числовую последовательность — это значит указать, как отыскивается тот или иной
член, если известен номер занимаемого им   места.

Слайд 9

Способы описания последовательности

Последовательности можно задавать различными способами, среди которых особенно важны

Способы описания последовательности Последовательности можно задавать различными способами, среди которых особенно важны три: аналитический словесный рекуррентный
три:
аналитический
словесный
рекуррентный

Слайд 10

Формула

1. Последовательность задана аналитически, если задана формула ее n-го члена: yn =

Формула 1. Последовательность задана аналитически, если задана формула ее n-го члена: yn
f(n).
Пример: yn = 2n – 1
Y1=2*1-1=1
Y2=2*2-1=2
Y3=2*3-1=5
Y4=2*4-1=7
Y5=2*5-1=9
последовательность нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, …

Слайд 11

Описательный способ задания числовой последовательности состоит в том, что объясняется, из каких

Описательный способ задания числовой последовательности состоит в том, что объясняется, из каких
элементов строится последовательность.

Пример 1.
«Все члены последовательности равны 1». Это значит, речь идет о стационарной последовательности 1, 1, 1, …, 1, ….
Пример 2.
«Последовательность состоит из всех простых чисел в порядке возрастания». Таким образом, задана последовательность 2, 3, 5, 7, 11, ….

Слайд 12

Рекурентный

Рекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить

Рекурентный Рекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывается правило, позволяющее
n-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены.

Слайд 13

Пример рекуррентного задания

Пример 1.
y1 = 3;
yn = yn–1 + 4,

Пример рекуррентного задания Пример 1. y1 = 3; yn = yn–1 +
если n = 2, 3, 4,….
Здесь
y1 = 3;
y2 = 3 + 4 = 7;
y3 = 7 + 4 = 11; ….

Слайд 14

Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные

Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости yn=3n-2
точки координатной плоскости

yn=3n-2

Слайд 15

задание

Последовательности заданы формулами

an=n4

an=n+4

an=2n-5

an=(-1)nn2

an= -n-2

an=3n-1

1. Впишите пропущенные члены последовательности

1;___;81;___;625;…

5;___;___;___;9

-1;4;___;___; -25;…

-3; -4;___;___; -7…

2;

задание Последовательности заданы формулами an=n4 an=n+4 an=2n-5 an=(-1)nn2 an= -n-2 an=3n-1 1.
8;___;___;___...

___;-4;___;___;-7

2. Укажите, какими числами являются члены этих последовательностей

Положительные
и отрицательные

положительные

отрицательные

16

256

-9

16

-5

-6

6

7

8

-3

-5

-6

26

80

242

Слайд 17

По преданию, индийский царь Шерам, восхищенный  остроумием шахматной игры, призвал к

По преданию, индийский царь Шерам, восхищенный остроумием шахматной игры, призвал к себе
себе изобретателя шахмат Сету и сказал ему: «Я желаю достойно вознаградить тебя ! Исполню любое твое желание…» Сета попросил положить на первую клетку доски 1 пшеничное зерно, на вторую – 2  зерна, на третью – 4 зерна и т. д.  Сколько нужно зерен ?   

Слайд 18

Среднеазиатский математик Бернулли получил верный ответ:       18 446 744 073 709 551 615

Среднеазиатский математик Бернулли получил верный ответ: 18 446 744 073 709 551
зерен.
Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой в 2000 раз больше поверхности Земли.

Слайд 19

ПРОТОРГОВАЛСЯ ЛИ КУПЕЦ ?

Некто продавал коня и просил за него 1000

ПРОТОРГОВАЛСЯ ЛИ КУПЕЦ ? Некто продавал коня и просил за него 1000
рублей. Купец ска­зал, что цена велика, "Хорошо,-ответил продавец, если ты гово­ришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди на его подковах, а гвоздей на его каждой подкове по 6 штук, и будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку, за второй - две полушки, за третий 4 полушки, и так далее за все гвозди: за каждый в два раза больше чем предыдущий". Купец согласился, проторговался ли купец?

Слайд 20

РЕШЕНИЕ:

всего гвоздей 24 штуки,
за все гвозди купец должен заплатить
1 +

РЕШЕНИЕ: всего гвоздей 24 штуки, за все гвозди купец должен заплатить 1
2 + 2*2 + 2*2*2+ +...+2*2*...*2 полушек
23 раза и того получаем 41943 рубля и 15 полушек.

Слайд 21

Свойства числовых последовательностей

Числовая последовательность называется возрастающей, если каждый ее член больше

Свойства числовых последовательностей Числовая последовательность называется возрастающей, если каждый ее член больше
предыдущего, иными словами, если для всякого  n > 1  верно неравенство  an > a n – 1.

Слайд 22

Пример

Последовательность кубов натуральных чисел
1,8,27

Пример Последовательность кубов натуральных чисел 1,8,27

Слайд 23

УБЫВАЮЩАЯ

Числовая последовательность называется убывающей, если каждый ее член (кроме первого) меньше

УБЫВАЮЩАЯ Числовая последовательность называется убывающей, если каждый ее член (кроме первого) меньше
предыдущего, иными словами, если для всякого  n > 1  верно неравенство  an < a n – 1.

Слайд 24

Пример

Пример

Слайд 25

Монотонность

Вместе возрастающие и убывающие последовательности называются монотонными последовательностями.

Монотонность Вместе возрастающие и убывающие последовательности называются монотонными последовательностями.

Слайд 26

Определить монотонность

1)-1,-4,-9,-16….
2)-1,0,1,2….
3)-1,1,-1,1

Определить монотонность 1)-1,-4,-9,-16…. 2)-1,0,1,2…. 3)-1,1,-1,1

Слайд 27

Ограниченность сверху

Определение. Последовательность  a1,  a2,  a3,  … называется ограниченной сверху, если

Ограниченность сверху Определение. Последовательность a1, a2, a3, … называется ограниченной сверху, если
для ее такое число  M,  что неравенство   an

Слайд 28

Пример

1,-1,-3,-5
Ограничена сверху М =1

Пример 1,-1,-3,-5 Ограничена сверху М =1

Слайд 29

Ограниченность снизу

Определение. Последовательность  a1,  a2,  a3,  … называется ограниченной снизу, если для

Ограниченность снизу Определение. Последовательность a1, a2, a3, … называется ограниченной снизу, если
ее такое число  m,  что неравенство   an >m  выполняется для всех номеров  n.

Слайд 30

Пример

Ограничена и сверху и снизу
М=1
M=0

Пример Ограничена и сверху и снизу М=1 M=0

Слайд 31

Упражнение 1

Укажите номер функции, являющейся числовой последовательностью

Упражнение 1 Укажите номер функции, являющейся числовой последовательностью

Слайд 32

Найдите первые пять членов последовательности заданной рекуррентно
Y1=2
Yn=yn-1+5

Упражнение 2

Найдите первые пять членов последовательности заданной рекуррентно Y1=2 Yn=yn-1+5 Упражнение 2

Слайд 33

Упражнение 3

Упражнение 3

Слайд 34

Упражнение 4

Укажите номер убывающей последовательности

Упражнение 4 Укажите номер убывающей последовательности
Имя файла: Последовательности.pptx
Количество просмотров: 731
Количество скачиваний: 0