Степенная функция (11 класс)

Цели урока:
Ввести понятие степенной функции
Построить графики степенной функции? Сдвиг графика вдоль осей координат.
-Рассмотреть свойства степенной функции в зависимости от значения показателя степени.

Нам знакомы функции
Прямая
Парабола
Кубическая
парабола
Гипербола

Все эти функции являются частными случаями степенной функции
у = хr, где r – заданное действительное число
Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и r имеет смысл степень хr.

Показатель р = 2r – четное натуральное число
1
0
х
у
у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …
у = х2
Функция у=х2n четная,
т.к. (–х)2n = х2n
Область определения функции –
значения, которые может принимать переменная х
Область значений функции –
множество значений,
которые может принимать
переменная у
График четной функции симметричен относительно оси Оу.
График нечетой функции симметричен относительно начала координат – точки О.

y
x
-1 0 1 2
у = х2
у = х6
у = х4

Показатель r = 2n-1 – нечетное натуральное число
1
х
у
у = х3, у = х5, у = х7, у = х9, …
у = х2
Функция у=х2n-1 нечетная,
т.к. (–х)2n-1 = – х2n-1
0

y
x
-1 0 1 2
у = х3
у = х7
у = х5

Показатель r = – 2n, где n – натуральное число
1
0
х
у
у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …
Функция у=х2n четная,
т.к. (–х)-2n = х-2n

y
x
-1 0 1 2
у = х-4
у = х-2
у = х-6

Показатель r = – (2n-1), где n – натуральное число
1
0
х
у
у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, …
Функция у=х-(2n-1) нечетная,
т.к. (–х)–(2n-1) = –х–(2n-1)

y
x
-1 0 1 2
у = х-1
у = х-3
у = х-5

0
Показатель r – положительное действительное нецелое число
1
х
у
у = х1,3, у = х0,7, у = х2,12, …

y
x
-1 0 1 2
у = х0,5

y
x
-1 0 1 2

0
Показатель r – отрицательное действительное
нецелое число
1
х
у
у = х-1,3, у = х-0,7, у = х-2,12, …

y
x
-1 0 1 2

Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых
график функции лежит выше (ниже) графика
функции у = х.
0
1
х
у
у=х

Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых
график функции лежит выше (ниже) графика
функции у = х.
у
0
1
х
у=х

Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых
график функции лежит выше (ниже) графика
функции у = х.

y
x
-1 0 1 2
у = х-4
у = (х – 2)-4

y
x
-1 0 1 2
у = х-4
у = х– 4 – 3

y
x
-1 0 1 2
у = х-4
у = (х+1)– 4 – 3

y
x
-1 0 1 2
у = х-3
у = (х-2)– 3– 1

y
x
-1 0 1 2
у = (х+2)–1,3 +1
у = х-1,3