«Применение производной для исследования функции»

Справимся легко!
№1. По графику функции y=f(x) ответьте на вопросы:
Сколько точек максимума имеет эта функция?
Назовите точки минимума функции.
Сколько промежутков возрастания у этой функции?
Назовите наименьший из промежутков убывания этой функции.

Легко ли?
№2. (задание В5 ЕГЭ по математике)
По графику функции
y=f ´(x) ответьте на вопросы:
Сколько точек максимума имеет эта функция?
Назовите точки минимума функции.
Сколько промежутков возрастания у этой функции?
Найдите длину промежутка убывания этой функции.

Для нас задача…
Составить (создать, разработать) правило (алгоритм), с помощью которого можно исследовать функции на монотонность и экстремумы по её производной.

Теорема 1
Если во всех точках открытого промежутка Х производная f ´(x) больше или равна нулю (причем
f ´(x) =0 лишь в отдельных точках), то функция y=f (x) возрастает на промежутке Х.

Теорема 2
Если во всех точках открытого промежутка Х производная f ´(x) меньше или равна нулю (причем
f ´(x) =0 лишь в отдельных точках), то функция y=f (x) убывает
на промежутке Х.

Теорема 3
Если функция y=f (x) имеет экстремум в точке х0, то в этой точке производная функции либо равна нулю, либо не существует.

№1. Непрерывная функция y=f(x) задана на [-10;11]. На рисунке изображён график её производной. Укажите количество промежутков возрастания функции.

№2. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-10;6). На рисунке изображён график её производной. Укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси ОХ.

№3. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-6;8). На рисунке изображён график её производной. Укажите длину промежутка убывания этой функции.