Применение свойств квадратичной функции при решении уравнений и неравенств с параметром Урок по алгебре и началам анализа в 11

Какую информацию о графике функции f(x) можно получить, зная коэффициенты квадратного трёхчлена?
если старший коэффициент квадратного трёхчлена больше нуля, то ветви параболы направлены вверх,
если старший коэффициент квадратного трёхчлена меньше нуля, то ветви параболы направлены вниз,
если старший коэффициент квадратного трёхчлена равен нулю, то графиком функции является не парабола, а прямая; (и соответствующее уравнение надо решать не как квадратное, а как линейное),
если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках,
если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс, если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс,
абсцисса вершины параболы равна .-в/2а

Используя полученные знания, ответьте на вопросы. Выберите вариант полученного ответа
.При каких значениях а парабола у = ах2 – 2х +25 касается оси Х?
а) а=25 ; б) а=0 и а= 0,04 ; в) а=0,04.
При каких значениях k уравнение (k - 2)x2 = (4 – 2k)x+3 = 0 имеет единственное решение? а) k=-5, k= -2 ; б) k=5 ; в) k=5, k= 2 .
При каких значениях k уравнение kx2 – (k - 7)x + 9 =0 имеет два равных положительных корня? а) k=49, k= 1 ; б) k=1 ; в) k=49 .
При каких значениях а уравнение ax2 - 6x+а = 0 имеет два различных корня? а) а ( - 3 ; 0)U(0; 3 ); б) при а ( - 3 ; 3) ;
в) с ( - ∞ ; - 3)U ( 3 ; +∞)

Закрепление материала
Используя, полученные знания, решить уравнения с условиями:
При каких значениях параметра а корни квадратного уравнения
х2 + (а + 1)х + 3 = 0 лежат по разные стороны от числа 2?
Решение. Рассмотрим функцию
f(x)= х2 + (а + 1)х + 3.
f(2)<0;
f(2)=4+2a+2+3=2a+9<0
2a<-9
a<–4.5
Ответ. a(–;–4.5)

При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения (2–a)x2-3ax+2a=0 больше ½.
Аf(M)>0
D>0
-В/2А>M
(2-а)(1/2-а/43а/2+2а)>0
9а²-8а(2-а)>0
3а/(2-а)>1/2
(2-а)(2/4+а/4)>0
А²-16а>0
3а/(2-а)-1/2>0
(2-а)(а+2) >0
а(а-16) >0
(6а-2+а)/(2-а) >0
ає(-2;2)
ає(-∞;0) υ(16;+∞)
(7а-2)/(2-а) >0
ає(-2;2)
ає(-∞;0) υ(16;+∞)
ає(2/7;2)
Ответ: решений нет

Найти все значения параметра а, при которых оба корня квадратного уравнения x2- 6ax+(2-2a+9a2)=0 больше 3.
Аf(M)>0
D>0
-В/2А>М
9-18а+2-2а+9а²>0
36а²-8-8а-36а²>0
6а/2>3
9а²-20а+11>0
а+1>0
а>1
ає(-∞;1)υ(11/9;+∞)
а>-1
а>1
Ответ: ає(11/9 ;+∞)

Найти все значения параметра а, которых оба корня квадратного уравнения
x2+4ax+(1-2a+4a2)=0 меньше –1.
Аf(M)>0
D>0
-В/2А<М
1-4а+1-2а+4а²>0
16а²-4+8а-16а²>0
-4а/2<-1
2а²-3а+1>0
2а>1
ає(-∞;1/2)υ(1;+∞)
а>1/2
Ответ: ає(1 ;+∞)