Применение производной к исследованию функций

Содержание

Слайд 2

x

y

y

x

2

-1

1

4

0

-1

1

0

Если функция возрастает,
то производная
положительна

Если функция убывает,
то производная
отрицательна

x y y x 2 -1 1 4 0 -1 1 0

Слайд 3


Максимум: - 3; 6
Минимум; 3

Возрастает: (-9;-3) и (3;6)

Убывает: (-3;3)

Максимум: - 3; 6 Минимум; 3 Возрастает: (-9;-3) и (3;6) Убывает: (-3;3)

Слайд 4

Находим производную функции

Находим критические точки функции

Если критических точек на
отрезке нет, значит

Находим производную функции Находим критические точки функции Если критических точек на отрезке
функция
на отрезке монотонна, и
наибольшего и наименьшего
значения функция достигает
на концах отрезка

Если критические точки на отрезке есть, значит нужно вычислить значения функции
во всех критических точках и на концах отрезка, и выбрать
из полученных чисел
наибольшее и наименьшее

Алгоритм нахождения наибольших
и наименьших значений функции

Слайд 5

х = 1 ; х = 5/3
f(-1)=18
f(3) = 2
f(1) =

х = 1 ; х = 5/3 f(-1)=18 f(3) = 2 f(1)
6
f(5/3) = 55/9



max f(x)=f(-1)=18
[-1;3]
min f(x)=f(3)=2
[-1;3]

ответ

Решение:

Слайд 6

-9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1

1 2

-9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2
3 4 5 6 7 8

На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции  положительна.

y = f (x)

y

x

5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4

1. f/(x) > 0, значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика.

2. Найдем все целые точки на этих отрезках.

Ответ: 8

Решение:

Слайд 7

-9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1

1 2

-9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2
3 4 5 6 7 8

На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна.

y = f (x)

y

x

5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4

1. f/(x) < 0, значит, функция убывает. Найдем эти участки графика.

2. Найдем все целые точки на этих отрезках.

Ответ: 5

Решение:

Слайд 8

Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b]
На рисунке изображен

Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b] На рисунке изображен
ее график. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох.

y = f(x)

 

y

x

Ответ: 5

a

b

Слайд 9

На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке

На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке
(- 8; 8).

y = f /(x)

 

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5

y

x

Найдем точки, в которых f /(x)=0 (это нули функции).

+



+

+

Слайд 10

y = f /(x)

 

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5

y = f /(x) 1 2 3 4 5 6 7 -7
-4 -3 -2 -1

4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5

y

x

+



+

+

Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.

4 точки экстремума

Ответ:2

-8

8

Слайд 11

y = f /(x)

 

4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5

y

x

+



+

+

Найдите количество точек экстремума функции у =f (x)
на

y = f /(x) 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4
отрезке [– 3; 7]

Ответ: 3

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-8

8

Слайд 12


На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (-3;10) . Найдите

На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (-3;10) . Найдите
сумму точек экстремума функции f(x) .

-1

0

1

3

6

7

8

9

-1 + 0 + 1+2 + 3 + 6 + 7+ 8 + 9= 35

Ответ: 35

2

Слайд 13

На рисунке изображен график y=f'(x)  — производной функции f(x) , определенной на

На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x) , определенной на
интервале (-8:5). В какой точке отрезка [-3;2] принимает наибольшее значение?

Ответ:-3

Слайд 14


На рисунке изображен график y=f'(x)  — производной функции f(x) , определенной на

На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x) , определенной на
интервале (-2;20) . Найдите количество точек максимума функции f(x) , принадлежащих отрезку [-1;18] .

Ответ: 3

_



+

+

+

+

Слайд 15


На рисунке изображен график y=f'(x)  — производной функции f(x) , определенной на

На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x) , определенной на
интервале (-6;8) . Найдите промежутки возрастания функции f(x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.

Ответ: 6

Имя файла: Применение-производной-к-исследованию-функций.pptx
Количество просмотров: 553
Количество скачиваний: 0