Teorema-Vieta.ppt

Содержание

Слайд 2

Основная цель – изучить теорему Виета и ей обратную, уметь применять при

Основная цель – изучить теорему Виета и ей обратную, уметь применять при
решении квадратных уравнений

«Вся математика – это,
собственно, одно большое
уравнение для других наук»
Новалис

Девиз урока:

Слайд 3

Устная работа

x² + 4x - 6 = 0
2x² + 6x = 6

Устная работа x² + 4x - 6 = 0 2x² + 6x

7x² - 14x = 0
x² + 5x - 1= 0
3x² - 5x + 19 = 0
x² - 13x = 0

Слайд 4

Исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения

5

-5

-7

7

-8

-1

6

6

6

6

6

-6

-2

-3

-5

6

2

3

5

6

1

6

7

6

-1

-6

-7

6

4-

4+

8

6

-2

3

1

-6

Исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения 5 -5 -7 7

Слайд 6

Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения

Сумма корней приведенного квадратного уравнения

Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения Сумма корней приведенного квадратного уравнения
равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

x² + px + q =0

Доказать:

х₁ + х₂ = -p,
х₁ ∙ х₂ = q

Теорема Виета

Слайд 7

План доказательства:
Записать формулы для нахождения x₁и x₂;
Найти сумму корней: x₁+ x₂;
Найти

План доказательства: Записать формулы для нахождения x₁и x₂; Найти сумму корней: x₁+
произведение корней: x₁· x₂.

Теорема Виета

Слайд 8

Теорема Виета

Доказательство:
х ² + pх + q = 0

1. х₁ =

Теорема Виета Доказательство: х ² + pх + q = 0 1.

, х₂ =

=

=

= -p

3. x₁ ∙ x₂ =



=

=

=

, D = p² -4q.

=

=

= q

2. x₁+x₂=

+

=

Слайд 9

1.Определите, верно ли сформулирована теорема: Сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту,

1.Определите, верно ли сформулирована теорема: Сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту,
взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену

2. Для всех ли приведенных уравнений x₁+ x₂= -p
x₁· x₂= q

3. Сформулируйте теорему со словами «Если…, то…»

Слайд 10

Что позволяет находить доказанная теорема?
Что должно быть известно до применения теоремы?

Что позволяет находить доказанная теорема? Что должно быть известно до применения теоремы?

Слайд 11

Можно ли найти сумму и произведение корней следующих уравнений
х² + 3х

Можно ли найти сумму и произведение корней следующих уравнений х² + 3х
+ 6 = 0
х² + 5 = 0
2х² – 7х + 5 = 0

Слайд 12

x² + px + q = 0 x² - (х₁ + х₂)х

x² + px + q = 0 x² - (х₁ + х₂)х
+ х₁ ∙ х₂ = 0

Задание 1. Выберите уравнение сумма корней которого равна -6, а произведение равно -11
х² - 6х + 11 = 0
х² + 6х - 11 = 0
х² + 6х + 11 = 0
х² - 11х - 6 = 0
х² + 11х - 6 = 0

Слайд 13

Задание 2. Если х₁ = -5 и х₂ = -1 -

Задание 2. Если х₁ = -5 и х₂ = -1 - корни
корни уравнения х² + px +q = 0, то

1) p = -6, q = -5
2) p = 5, q = 6
3) p = 6, q = 5
4) p = -5, q = -6
5) p = 5, q = -6
6) p = -6, q = -5

Слайд 14

Задание 3. Найдите сумму и произведение корней уравнения х² - 3х

Задание 3. Найдите сумму и произведение корней уравнения х² - 3х -
- 5 = 0. Выберите правильный ответ.

х₁ + х ₂= -3, х₁ ∙ х₂ = -5
х₁ + х ₂= -5, х₁ ∙ х₂ = -3
х₁ + х ₂= 3, х₁ ∙ х₂ = -5
х₁ + х ₂= 5, х₁ ∙ х₂ = -3

Слайд 15

Найти сумму и произведение корней уравнения

Решение:
б) y² – 19 =0, D >

Найти сумму и произведение корней уравнения Решение: б) y² – 19 =0,
0
p = 0, q = - 19
х₁ + х ₂= 0, х₁ ∙ х₂ = -19
д) 2x² – 9x – 10 = 0
х² – 4,5х – 2 = 0,
D > 0
p = - 4,5, q = - 2
х₁ + х ₂= 4,5, х₁ ∙ х₂ = -2

№573
а) в) у доски
г) д) самостоятельно с последующей проверкой

:2

Слайд 16

Для каждого уравнения укажите, если это возможно сумму и произведение корней

х² –

Для каждого уравнения укажите, если это возможно сумму и произведение корней х²
2х – 8 = 0

Для каждого уравнения попытайтесь подобрать два числа х₁ и х₂ так, чтобы выполнялись получившиеся равенства.

2. х² + 7х + 12 = 0

3. y² – 8y – 9 = 0

D > 0, p = -2, q = -8
x₁ + x₂ = 2
x₁ ∙ x₂ = -8

D > 0, p = 7, q = 12
x₁ + x₂ = -7
x₁ ∙ x₂ = 12

D > 0, p = -8, q = -9
y₁ + y₂ = 8
y₁ ∙ y₂ = -9

x₁ = -2
x₂ = 4

2 ∙ (-4)
-2 ∙ 4
1 ∙ (-8)
-1 ∙ 8

Проверьте, будут ли полученные числа корнями данного уравнения

x₁ = -3
x₂ = -4

y₁ = -1
y₂ = 9

Слайд 17

Прямая теорема:
Если х₁ и х₂ - корни уравнения
х² + px +

Прямая теорема: Если х₁ и х₂ - корни уравнения х² + px
q = 0.
Тогда числа х₁, х₂ и p, q связаны равенствами

Обратная теорема:

Если числа х₁, х₂ и p, q связаны равенствами
х₁ + х₂ = -p,
х₁ ∙ х₂ = q.

Теорема Виета

х₁ + х₂ = -p,
х₁ ∙ х₂ = q

Тогда х₁ и х₂ - корни уравнения
х² + px + q = 0.

Числа х₁ и х₂ являются корнями приведенного квадратного уравнения х² + px +q = 0 тогда и только тогда, когда
x₁ +х₂ = - p, x₁ ∙ x₂ = q

Слайд 18

Применение теоремы

Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения
Определяем знаки корней уравнения не решая

Применение теоремы Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения Определяем знаки корней уравнения
его
Устно находим корни приведенного квадратного уравнения
Составляем квадратное уравнение с заданными корнями

Слайд 19

Теорема Виета

Числа х₁ и х₂ являются корнями квадратного уравнения х² +

Теорема Виета Числа х₁ и х₂ являются корнями квадратного уравнения х² +
вх + с =0
тогда и только тогда, когда
х₁ + х₂ =
х₁ ∙ х₂ =

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни — и дробь уж готова?
В числителе с, в знаменателе а
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе в, в знаменателе а.

Слайд 20

Домашнее задание:
п. 23 (знать теорему Виета),
дифференцированное задание
(листок с домашней работой)

Домашнее задание: п. 23 (знать теорему Виета), дифференцированное задание (листок с домашней работой)
Имя файла: Teorema-Vieta.ppt.pptx
Количество просмотров: 751
Количество скачиваний: 1