Название презентации

Содержание

Слайд 2

Связь логики и вычислительной техники

Логика является теоретической основой современных ЭВМ и сложных

Связь логики и вычислительной техники Логика является теоретической основой современных ЭВМ и
управляющих систем. Используя методы и средства логической науки, ученые разрабатывают эффективные языки программирования.
Особое значение логическая наука стала приобретать в вопросах, касающихся проблемы искусственного интеллекта. Именно здесь разработчикам пришлось создать новую область логических исследований – логический анализ.

Слайд 3

Связь логики и вычислительной техники

Внутри машины все числа (а так же

Связь логики и вычислительной техники Внутри машины все числа (а так же
информация другого рода: буквы, знаки и др.) представлена в виде двоичных кодов. При выполнении программы арифметическо-логическое устройство (АЛУ) производит различные операции над двоичными числами, выдавая результаты также в виде двоичных чисел. Поэтому АЛУ можно рассматривать как сложный функциональный преобразователь, на вход которого поступают исходные двоичные числа, а на выходе выдаётся новое двоичное число, являющееся той или иной функцией от входных чисел.

Слайд 4

Логика.

Запишите определение логики:
Опр: Логика – (logos (др. гр.) – слово,

Логика. Запишите определение логики: Опр: Логика – (logos (др. гр.) – слово,
мысль, понятие, закон, рассуждение) – наука о законах и формах мышления.
Основоположник – Аристотель (384-322гг до н.э). Рассмотрел мышление со стороны строения, структуры, т.е. с формальной стороны. Так возникла формальная логика.

Слайд 5

Логика.

Формальная логика – наука, пытавшаяся найти ответ на вопрос, как

Логика. Формальная логика – наука, пытавшаяся найти ответ на вопрос, как мы
мы рассуждаем, изучающая логические операции и правила мышления.
Основоположник математической логики – нем.математик, философ Вильгельм Лейбниц (XVII в.). Первый пытался построить логические исчисления: арифметические и буквенно-алгебраические; высказал мысль о возможности применения двоичной СС в вычислительной математике.
Дальнейшее развитие его идеи получили лишь в XIXв. В трудах математика Джорджа Буля, отца писательницы Э. Войнич. Он вывел для логических построений особую алгебру – алгебру логики.
Опр: Раздел математики, занимающийся исследованием логических функций, называется алгеброй логики.

Слайд 6

Вильгельм Готфрид Лейбниц

Вильгельм Готфрид Лейбниц родился в 1646 году в семье философа,

Вильгельм Готфрид Лейбниц Вильгельм Готфрид Лейбниц родился в 1646 году в семье
профессора университета в городе Лейпциге. Став взрослым и получив университетское образование, Лейбниц поступил на дипломатическую службу. Поездки в Париж и Лондон дали ему возможность ознакомиться с идеями великих математиков Франции и Англии. В 1676 году Лейбниц завязал переписку с Ньютоном. К сожалению, она продолжалась только год и не привела к объединению усилий.
Научное соперничество и взаимная неприязнь Ньютона и Лейбница породили вопрос, который много лет волновал историков и политиков: кто же все-таки был первооткрывателем? Вероятно, Ньютон придумал основные понятия дифференциального и интегрального исчислений чуть раньше - зато Лейбниц первым опубликовал свои результаты, и к тому же применил более удобную, чем у Ньютона, систему обозначений. Эти обозначения математики используют уже более трёхсот лет.

Слайд 7

Аристотель

АРИСТОТЕЛЬ (ок. 384–322 до н.э.), древнегреческий философ и педагог, родился в Стагире

Аристотель АРИСТОТЕЛЬ (ок. 384–322 до н.э.), древнегреческий философ и педагог, родился в
в 384 или 383 до н.э., умер в Халкиде в 322 до н.э. Почти двадцать лет Аристотель учился в Академии Платона и, по-видимому, какое-то время там преподавал.

Аристотель регулярно читал своим ученикам и помощникам лекции по самым разнообразным предметам.
Труды Аристотеля можно разделить по следующим группам:
Во-первых, это труды по логике, обычно собирательно именуемые Органон. Сюда входят Категории; Об истолковании; Первая аналитика и Вторая аналитика; Топика.
Во-вторых, Аристотелю принадлежат естественнонаучные труды. В-третьих, мы располагаем сводом текстов под названием Метафизика, представляющим собой цикл лекций. В-четвертых, имеются труды по этике и политике.
Философия Аристотеля. Аристотель нигде не говорит, что логика является частью собственно философии. Он воспринимает ее скорее в качестве методологического инструмента всех наук и философии, а не самостоятельного философского учения. Понятно, что логика должна предшествовать философии.

Слайд 8

Джордж Буль

Родился в семье рабочего. Первые уроки математики получил у отца. Хотя

Джордж Буль Родился в семье рабочего. Первые уроки математики получил у отца.
мальчик посещал местную школу, его можно считать самоучкой. В 12 лет знал латынь, затем овладел греческим, французским, немецким и итальянским языками. В 16 лет уже преподавал в деревенской школе, а в 20 открыл собственную школу в Линкольне.

В 1854 году опубликовал работу «Исследование законов мышления, базирующихся на математической логике и теории вероятностей». Работы 1847 и 1854 годов положили начало алгебре логики, или булевой алгебре. Буль первым показал, что существует аналогия между алгебраическими и логическими действиями, так как и те, и другие предполагают лишь два варианта ответов – истина или ложь, нуль или единица. Он придумал систему обозначений и правил, пользуясь которыми можно было закодировать любые высказывания, а затем манипулировать ими как обычными числами. Булева алгебра располагала тремя основными операциями – И, ИЛИ, НЕ, которые позволяли производить сложение, вычитание, умножение, деление и сравнение символов и чисел. Таким образом, Булю удалось подробно описать двоичную систему счисления. В своей работе «Законы мышления» (1854 г.) Буль окончательно сформулировал основы математической логики. Он также попытался сформулировать общий метод вероятностей, с помощью которого из заданной системы вероятных событий можно было бы определить вероятность последующего события, логически связанного с ними.

Слайд 9

Логика.

Главная задача логики - выявить, какие способы рассуждения правильные, а какие нет;

Логика. Главная задача логики - выявить, какие способы рассуждения правильные, а какие
описать и исследовать те способы рассуждений, которые являются правильными.
Пример неправильного рассуждения …

Слайд 10

Основные понятия логики.

Логика рассматривает три различные формы мышления, в которых осуществляется мышление:

Основные понятия логики. Логика рассматривает три различные формы мышления, в которых осуществляется
понятие, суждение, умозаключение.
Запишите определение:
Понятие – мысль, в которой обобщаются и выделяются предметы некоторого класса по определенным, общим и в совокупности специфическим для них признакам.

Слайд 11

Основные понятия логики.

Каждая мысль выражается словами в предложении, которые представляют собой различные

Основные понятия логики. Каждая мысль выражается словами в предложении, которые представляют собой
суждения (высказывания):
Запишите определение:
Суждением (высказыванием) называется всякое утверждение (или всякое предложение), о котором можно судить, истинно оно или ложно. Истинное высказывание обозначается - 1, ложное - 0
«6 - четное число» - это высказывание, т.к. оно истинное.
«Рим - столица Франции» - это тоже высказывание т.к. оно ложное.

Слайд 12

Основные понятия логики.

Запишите определение:
Умозаключение – форма мышления, с помощью которой из одного

Основные понятия логики. Запишите определение: Умозаключение – форма мышления, с помощью которой
или нескольких суждений (предпосылок, условий) выводится новое суждение (заключение, вывод).

Слайд 13

Вывод умозаключений

Путь вывода умозаключений лежит через …
Рассуждение – это цепочка взаимосвязанных суждений,

Вывод умозаключений Путь вывода умозаключений лежит через … Рассуждение – это цепочка
фактов и общих положений по определенным правилам вывода.

Слайд 14

Основные понятия логики.

Примеры:
Параллелограмм – это 4-х угольник, у которого противоположные стороны параллельны.
В

Основные понятия логики. Примеры: Параллелограмм – это 4-х угольник, у которого противоположные
параллелограмме противоположные углы равны.
Если в 4-х угольнике две стороны параллельны и равны, то этот 4-х угольник – параллелограмм.
Назовите к каким формам мышления относится каждое предложение. В умозаключении назовите условие и заключение. Приведите свои примеры понятия, суждения, умозаключения.

Слайд 15

Основные понятия логики.

Но не всякое предложение является высказыванием. Например предложения «ученик десятого

Основные понятия логики. Но не всякое предложение является высказыванием. Например предложения «ученик
класса» и «информатика - интересный предмет» не являются высказываниями.
Первое предложение ничего не утверждает об ученике.
Второе использует слишком неопределенное понятие «интересный предмет».

Слайд 16

Основные понятия логики.

Высказываниями не являются:
1. Предложения, содержащие переменные,
так как нам не известно,

Основные понятия логики. Высказываниями не являются: 1. Предложения, содержащие переменные, так как
какое значение принимает переменная и, соответственно, неизвестно будет истинным это предложение или ложным.
2. Восклицательные и вопросительные предложения,
это не повествовательные предложения.
3. Определения.
мы не можем судить о том истинно такое предложение или ложно, ведь определение – это мы что-то так назвали и расшифровали, что это такое. Кто-то может сказать, что это не так и придумать своё определение.

Слайд 17

Основные понятия логики.

Предложения типа «в городе А более миллиона жителей», «у него

Основные понятия логики. Предложения типа «в городе А более миллиона жителей», «у
голубые глаза» не являются высказываниями, так как для выяснения их истинности или ложности нужны дополнительные сведения, о каком конкретно городе или человеке идет речь.
Такие предложения называются высказывательными формами .
Высказывательная форма - это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями.

Слайд 18

Основные понятия логики.

Рассмотрим примеры:
1. 50 · 4 (не является высказыванием – нельзя

Основные понятия логики. Рассмотрим примеры: 1. 50 · 4 (не является высказыванием
сказать 1 или 0)
2. 50 = 42 + 8 (высказывание, 1)
3. Я сижу за компьютером (высказывание, 1)
4. В атаку! (не является высказыванием - восклицательное)
5. 5х – 6 = 9 (не является высказыванием – есть переменная)
6. 9 > 12 (высказывание, 0)
7. х < 43 (не является высказыванием – есть переменная)
8. Здравствуйте (не является высказыванием – нельзя сказать 1 или 0)
9. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат на одной плоскости и не пересекаются (не является высказыванием, так как определение)

Слайд 19

Задание 1.

Какие из предложений являются суждениями и каково их значение истинности?
а) «Сижу

Задание 1. Какие из предложений являются суждениями и каково их значение истинности?
и смотрю» б) «Верно ли, что π = 3,1415926…?» в) «математическое доказательство» г) «z+5=45» д) «20+30+40+10=100»

Слайд 20

Задание 2:

Приведите примеры:
а) истинного и ложного высказываний;
б) предложения, не являющегося высказыванием;
с) высказывательной

Задание 2: Приведите примеры: а) истинного и ложного высказываний; б) предложения, не
формы.
(запишите в тетрадь)

Слайд 21

Задание 3.

Из представленных суждений получите третье в виде умозаключения:
А = «Сумма цифр

Задание 3. Из представленных суждений получите третье в виде умозаключения: А =
трехзначного числа равна 7»
B = «Цифры десятков и единиц одинаковы»

Слайд 22

Виды суждений

Частные – выражают конкретные (частные) факты.
Например:
«Луна – спутник Земли»
«7 – 2

Виды суждений Частные – выражают конкретные (частные) факты. Например: «Луна – спутник
> 3»

Общие –
характеризуют свойства группы объектов или явлений.
Например:
«В любом прямоугольном треугольнике есть прямой угол»
«X2 ≥ 0»

Слайд 23

Виды суждений

Простое суждение – никакая его часть не является суждением
«Париж – столица

Виды суждений Простое суждение – никакая его часть не является суждением «Париж
России» (простое, ложное)

Сложные суждения –
Образованы из нескольких суждений с помощью определенных способов соединения суждений.
«Если в 4-х угольнике все стороны равны, то этот 4-х угольник является ромбом»

Слайд 24

Примеры

Рассмотрим примеры простых и сложных высказываний:
1. На улице хорошая погода (простое)
2.

Примеры Рассмотрим примеры простых и сложных высказываний: 1. На улице хорошая погода
Когда я пойду домой, по дороге куплю хлеб (сложное, состоит из двух простых: «я пойду домой» и «я по дороге куплю хлеб»)
3. Если из двух вычесть пять, то получится восемь (простое: «из двух вычесть пять» и «получится восемь» – сами по себе не являются высказываниями)
4. Если 2+3=5 - истина, то 5=2+3 – тоже истина (сложное: «2+3=5 - истина» и «5=2+3 – тоже истина»).

Слайд 25

Задание 4.

Укажите, какие из суждений являются частными, а какие общими, укажите значение

Задание 4. Укажите, какие из суждений являются частными, а какие общими, укажите
истинности для каждого суждения: а) (x + y) (x – y) = x2 – y2 б) «Любой ромб является параллелограммом» в) «a3=a2, если a=1» г) 32 + 22 = 52 д) «Меркурий – спутник Марса» е) «Джордано Бруно – ученик Галилео Галилея»

Слайд 26

Задание 5.

Из сложных суждений выделите простые и обозначьте их буквами: а) Если три

Задание 5. Из сложных суждений выделите простые и обозначьте их буквами: а)
стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. б) Есть мера вещей и существуют известные границы (афоризм Горация) в) Студент запланировал выполнить следующие дела: подготовиться к зачету, побывать на тренировке, почитать книгу. г) Если завтра будет туман, мы не сможем вылететь на соревнования

Слайд 27

Домашнее задание.

§ 3.1
Конспект урока.
Примеры: а) определения, суждения, умозаключения; б) предложения, не являющегося суждением; в) частного

Домашнее задание. § 3.1 Конспект урока. Примеры: а) определения, суждения, умозаключения; б)
и общего суждения; г) простого и сложного суждения.

Слайд 28

Е.А. Тулаева МОУ СОШ №18 г.Пенза

Алгебра суждений

Е.А. Тулаева МОУ СОШ №18 г.Пенза Алгебра суждений

Слайд 29

Повторение

Что такое логика, ее главная задача.
Что такое понятие, суждение, умозаключение,

Повторение Что такое логика, ее главная задача. Что такое понятие, суждение, умозаключение,
рассуждение?
Какие значения могут принимать суждения?
Какие суждения называют частными и общими?
Что такое простое и сложное высказывание?
Приведите примеры.

Слайд 30

Рассмотрим следующие примеры сложных высказываний и связь между простыми высказываниями:
1. Если 12

Рассмотрим следующие примеры сложных высказываний и связь между простыми высказываниями: 1. Если
делится на 6, то делится и на 3 (простые высказывания: «12 делится на 6» и «12 делится на 3»; связь «если, то»).
2. На улице льёт дождь или светит солнце (простые высказывания: «на улице льёт дождь» и «на улице светит солнце»; связь «или»)
3. Дома отключили свет и воду (простые высказывания: «дома отключили свет» и «дома отключили воду»; связь «и»)
4. Два числа равны тогда и только тогда, когда их разность не равна нулю (простые высказывания: «два числа равны» и «разность двух чисел не равна нулю»; связь «тогда и только тогда, когда» и «не»)

Слайд 31

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если …,

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если …,
то», «тогда и только тогда» и другие позволяют из уже заданных высказываний строить сложные высказывания.
Такие слова и словосочетания называются логическими связками.
Иначе они называются ...

Слайд 32

Основные логические операции

I. Инверсия.
II. Конъюнкция.
III. Дизъюнкция.
IV. Строгая дизъюнкция.
V. Импликация
VI. Эквивалентность.

Основные логические операции I. Инверсия. II. Конъюнкция. III. Дизъюнкция. IV. Строгая дизъюнкция. V. Импликация VI. Эквивалентность.

Слайд 33

ИНВЕРСИЯ

Обозначение: Ā, not A.
Пример:
А - Дождя не будет
Ā - Неверно, что дождя

ИНВЕРСИЯ Обозначение: Ā, not A. Пример: А - Дождя не будет Ā
не будет

Таблица истинности

Логическое отрицание
1) НЕ
2) НЕВЕРНО, ЧТО

Слайд 34

Задание 2:
Приведите пример высказывания и его отрицания.
Определите истинность каждого.

Задание 2: Приведите пример высказывания и его отрицания. Определите истинность каждого.

Слайд 35

КОНЪЮНКЦИЯ

Обозначения: &, and, Λ,•.
Пример:
А - Дождя не будет.
В - Небо голубое.
А&В -

КОНЪЮНКЦИЯ Обозначения: &, and, Λ,•. Пример: А - Дождя не будет. В
Дождя не будет и небо голубое.

Таблица истинности:

Логическое умножение
И

Слайд 36

Задание 3:
а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя логическую

Задание 3: а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя
связку «И».
б) Определите истинность или ложность каждого из трех высказываний

Слайд 37

ДИЗЪЮНКЦИЯ

Обозначения: OR, V, +
Пример:
А - Дождя не будет.
В - Небо голубое.
А V

ДИЗЪЮНКЦИЯ Обозначения: OR, V, + Пример: А - Дождя не будет. В
В - Дождя не будет или небо голубое.

Таблица истинности:

Логическое сложение
ИЛИ

Слайд 38

Задание 4:
а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя связку

Задание 4: а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя
«ИЛИ».
б) Определите истинность или ложность каждого из трех высказываний.

Слайд 39

Порядок выполнения логических операций:

НЕ.
И
ИЛИ
Если есть скобки, то сначала выполняются действия в скобках

Порядок выполнения логических операций: НЕ. И ИЛИ Если есть скобки, то сначала выполняются действия в скобках

Слайд 40

Пример. Составьте таблицу истинности.

_ _
X = (A & B ) V

Пример. Составьте таблицу истинности. _ _ X = (A & B )
( A & B)

Слайд 41

Пример. Составьте таблицу истинности.

______
X = (A & B V C) V

Пример. Составьте таблицу истинности. ______ X = (A & B V C)
( A & C)

Слайд 42

Самостоятельно.

Составьте свое выражение, состоящее из 2 или 3 высказываний, с использованием всех

Самостоятельно. Составьте свое выражение, состоящее из 2 или 3 высказываний, с использованием всех рассмотренных логических операций.
рассмотренных логических операций.

Слайд 43

Итог:

Вы познакомились с основными понятиями алгебры логики.
Рассмотрели элементарные логические операции.
Разобрали для

Итог: Вы познакомились с основными понятиями алгебры логики. Рассмотрели элементарные логические операции.
каждой логической операции таблицу истинности.

Слайд 44

Домашнее задание

§ 3.2
№ 3.1.

Домашнее задание § 3.2 № 3.1.

Слайд 45

Алгебра суждений

Продолжение (2 урок)

Алгебра суждений Продолжение (2 урок)

Слайд 46

СТРОГАЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ

Обозначения: XOR
Пример:
А - Дождя не будет.
В - Небо голубое.
А xor В

СТРОГАЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ Обозначения: XOR Пример: А - Дождя не будет. В -
- Либо дождя не будет, либо небо голубое.

Таблица истинности:

ЛИБО, ЛИБО

Слайд 47

Задание 5:
а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя связку

Задание 5: а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя
«ЛИБО, ЛИБО».
б) Определите истинность или ложность каждого из трех высказываний

Слайд 48

ИМПЛИКАЦИЯ

Обозначения: →
Пример:
А - Дождя не будет.
В - Небо голубое.
А → В -

ИМПЛИКАЦИЯ Обозначения: → Пример: А - Дождя не будет. В - Небо
Если дождя не будет, то небо голубое.

Таблица истинности:

Условная связь
ЕСЛИ, ТО

Слайд 49

Задание 6:

а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя связку

Задание 6: а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя
«ЕСЛИ, ТО...».
б) Определите истинность или ложность каждого из трех высказываний

Слайд 50

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

Обозначения: ↔
Пример:
А - Дождя не будет.
В - Небо голубое.
А↔В - Дождя не

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ Обозначения: ↔ Пример: А - Дождя не будет. В - Небо
будет тогда и только тогда, когда небо голубое.

Таблица истинности:

1) Если и только если
2) Тогда и только тогда, когда

Имя файла: Название-презентации.pptx
Количество просмотров: 1017
Количество скачиваний: 0