«Арифметическая и геометрическая прогрессии» урок алгебры в 9 классе

Содержание

Слайд 2

Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах,

  Умение решать задачи – практическое искусство,
подобное плаванию или

катанию на лыжах, или
игре на фортепиано;
 научиться этому можно
лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь.
Д. Пойа. 
Слайд 3

В мире интересного Французское слово «десерт» означает сладкие блюда, подаваемые в конце

В мире интересного

Французское слово «десерт» означает сладкие блюда, подаваемые в

конце обеда. Названия некоторых десертов, пирожных и мороженного, также имеют французское происхождение. Например, мороженое «пломбир» получило свое название от французского города Пломбьер. Где оно впервые было изготовлено по особой рецептуре.
Слайд 4

Узнайте, как переводится французское слово «безе» (легкое пирожное из взбитых яичных белков и сахара)?


Узнайте, как переводится французское слово «безе» (легкое пирожное из взбитых

яичных белков и сахара)?
Слайд 5

Найдите сумму одиннадцати членов арифметической прогрессии, первый член которой равен – 5,

Найдите сумму одиннадцати членов арифметической прогрессии, первый член которой равен –

5, а шестой равен – 3,5.
Слайд 6

молния - перевод французского слова «эклер» (пирожное из заварного теста с кремом внутри).

молния - перевод французского слова «эклер» (пирожное из заварного теста

с кремом внутри).
Слайд 7

Прогрессии в жизни и быту В природе все продумано и совершенно.

Прогрессии в жизни и быту

В природе все продумано
и совершенно.

Слайд 8

Вертикальные стержни фермы имеют следующую длину: наименьший 5 дм., а каждый следующий


Вертикальные стержни фермы имеют следующую длину: наименьший
5 дм., а

каждый следующий – на 2 дм. длиннее. Найдите длину семи таких стержней.

Ответ: 77 дм.

Слайд 9

В благоприятных условиях бактерия размножается так, что за 1 секунду делится на

В благоприятных условиях бактерия размножается так, что за 1 секунду

делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?

Ответ: 121

Слайд 10

Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на

Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки

на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

18 тонн

Слайд 11

Тело падает с башни, высотой 26 м. В первую секунду проходит 2м,

Тело падает с башни, высотой 26 м. В первую секунду

проходит 2м, а за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд пройдет тело до удара о землю?

Ответ: 4 секунды

Слайд 12

За первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров.

За первый и последний дни улитка проползла в общей сложности

10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

Ответ: 30 дней

Слайд 13

Из пункта А выехал грузовой автомобиль со скоростью 40 км/ч. Одновременно из

Из пункта А выехал грузовой автомобиль со скоростью 40 км/ч.

Одновременно из пункта В навстречу ему отправился второй автомобиль, который в первый час прошел 20 км, а каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов они встретятся, если расстояние от А до В равно 125 км?

Ответ: 2 часа

Слайд 14

Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20

Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду

на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?

Ответ:1900

Слайд 15

Немного истории Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в

Немного истории

Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян,

в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах».
Слайд 16

На связь между прогрессиями первым обратил внимание Архимед.

На связь между прогрессиями первым обратил внимание Архимед.

Слайд 17

В 1544 г. вышла книга немецкого математика М. Штифеля «Общая арифметика». Штифель составил такую таблицу:

В 1544 г. вышла книга немецкого математика М. Штифеля «Общая

арифметика». Штифель составил такую таблицу:
Слайд 18

128 -3 7 -3+7=4 4 16 -4 -2 -1 0 1 2

128

-3

7

-3+7=4

4

16

-4

-2

-1

0

1

2

3

5

6

64

6-(-1)=7

32

1

2

4

8

Слайд 19

а б д е в г ж кросснамбер

а

б

д

е

в

г

ж

кросснамбер

Слайд 20

кросснамбер 5 1 1 2 1 1 2 6 5 0 0

кросснамбер

5

1

1

2

1

1

2

6

5

0

0

5

0

0

8

1

3

а

б

в

г

д

е

ж

Слайд 21

Решение задач

Решение задач

Слайд 22

1. Дана геометрическая прогрессия 3; b2; b3;…, знаменатель которой - целое число.

1. Дана геометрическая прогрессия 3; b2; b3;…, знаменатель которой - целое

число. Найдите эту прогрессию, если

Решение:

b2=3q, b3=3q2

, q=-5; -4; -3; -2; -1

3; -15; 75
3; -12; 48;…
3; -9; 27;…
3; -6; 12;…
3; -3; 3;…

Ответ:

Слайд 23

2. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если к первому числу прибавить 8,

2. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если к первому числу прибавить

8, получится геометрическая прогрессия с суммой членов 26. Найдите эти числа.

Решение:

Ответ: -6; 6; 18 или 10; 6; 2

Слайд 24

3. Уравнение имеет корни , а уравнение – корни . Определите k

3. Уравнение имеет корни , а уравнение
– корни . Определите

k и m, если числа – последовательные члены возрастающей геометрической прогрессии.

подсказка

Решение:

- геометрическая прогрессия

Ответ: k=2, m=32

Слайд 25

Теорема Виета: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с

Теорема Виета: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому

с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.