Zadachi-na-smesi-i-splavy.ppt

Способы решения задач
на смеси и сплавы

В сосуд, содержащий 5 литров 12 процентного
водного раствора некоторого вещества, добавили
7 литров воды. Сколько процентов составляет
концентрация получившегося раствора?
Ответ: 5%
Решение
0,6л
0,6л.
12 л.
Ответ: 5%
Объем раствора увеличился в 2,4 раза
(было 5 л., стало 12 л. 12:5 = 2,4),
содержание вещества не изменилось, поэтому
процентная концентрация получившегося
раствора уменьшилась в 2,4 раза.
12:2,4=5(%)
Ответ: 5%

Сколько литров воды нужно добавить в 2 л водного
раствора, содержащего 60% кислоты, чтобы
получить 20 процентный раствор кислоты?
Решение
Объем чистой кислоты в растворе не меняется,
процентное содержание кислоты в растворе
уменьшится в 3 раза (60:20=3)
Объем раствора увеличится в 3раза:2·3=6(л)
6 – 2 = 4 (л) воды нужно добавить
Ответ: 4 л.

Смешали 4 литра 15 процентного водного раствора
с 6 литрами 25 процентного водного раствора
этого же вещества. Сколько процентов составляет
концентрация получившегося раствора?
Решение
Ответ: 4 л.
0,6л.
1,5л.
2,1л.
10л.

Влажность сухой цементной смеси на складе
составляет 18%. Во время перевозки из-за дождей
влажность смеси повысилась на 2%. Найдите
массу привезенной смеси, если со склада было
отправлено 400 кг.
Решение
80%
328кг.
328кг.
72кг.
Вода
Цемент
Вода
Цемент

Решение
Сколько надо взять 5 процентного и
25 процентного раствора кислоты, чтобы
получить 4 л 10 процентного раствора кислоты?
+
=
х л
0,25 · (4 - х) л – кислоты во втором растворе
4 л
(4-х) л
0,4л
(1-0,2х)л
0,05х
0,25(4-х)л
0,05 х ( л )– кислоты в первом растворе
0,1 · 4 = 0,4 л – кислоты в полученном растворе
0,05+0,25(4-х)=(1- 0,2х) л – кислоты в полученном растворе
Получим уравнение 1 - 2х = 0,4
х = 3
3л – надо взять 5процентного раствора
4 – 3 = 1(л) – 25 процентного
Ответ: 1л; 3л.

Решение
В сосуд емкостью 6л налито 4л 70% раствора серной
кислоты. Во второй сосуд той же емкости налито 3л 90%
раствора серной кислоты. Сколько литров раствора нужно
перелить из второго сосуда в первый, чтобы в нем получился
74% раствор серной кислоты? Найдите все допустимые
значения процентного содержания раствора серной кислоты
в 6л раствора в первом сосуде.
+
=
4л
3л
хл
2,8л
0,9хл
(2,8+0,9х)л
(4+х)л
0,74(4+х)л
Получим уравнение
2,8л
1,8л
4л
2л
6л
Допустимые значения
процентного содержания
Из второго сосуда в первый
можно перелить максимальное количество раствора кислоты 2л
+
=
4,6л

Ответ: 9 кг.
х кг.
(х+3) кг.
(х+(х+3)) кг.
0,4(х+3)кг
0,3(2х+3)кг
Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди.
Масса второго сплава больше массы первого на 3кг.
Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий
30% меди. Найдите массу третьего сплава.
Ответ дайте в килограммах.
0,1х кг
Решение
Масса меди в первом сплаве 0,1х(кг)
Во втором – 0,4(х+3)(кг)
В третьем – 0,3(2х+3)(кг)
Получим уравнение

Имеется два сплава золота и серебра: в одном массы этих
металлов находятся в отношении 2:3, а в другом – в
отношении 3:7. Сколько килограммов нужно взять от
каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в
котором золото и серебро находились бы в отношении 5:11?
Решение
+
(8 – х)кг
8кг
х кг
Ответ:1 кг. и 7 кг.
3/10 (8-х) кг
2/5 х кг
2,5 кг

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй-
30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав
массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько
килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Решение
+
200 кг
х кг
Масса никеля в первом сплаве 0,1х кг
Масса никеля во втором сплаве 0,3у кг.
Ответ: на 100 кг.
у кг
0,3у кг
Масса никеля в новом сплаве 200·0,25=50 (кг).
50кг
0,1х кг
50 кг - масса первого сплава.
150 кг - масса второго сплава.
150 – 50 = 100 (кг)

При смешивании 30 процентного раствора серной кислоты с
10 процентным раствором серной кислоты получилось 400 г
15 процентного раствора. Сколько граммов 30 процентного
раствора было взято?
+
=
х г
Решение
400г.
у г
0,3х г
0,1у г
60 г
Ответ: 100 г.
100 г – 30% раствора было взято.

Решение
Имеются два слитка сплава серебра и олова. Первый слиток
содержит 360г серебра и 40г олова, а второй слиток – 450г
серебра и 150г олова. От каждого слитка взяли по куску,
сплавили их и получили 200г сплава, в котором оказалось
81% серебра. Определите массу (в граммах) куска, взятого
от второго слитка.
200 г
х г
у г
+
400г
600г
Ответ:120 г.
162 г
75%
90%
0,9х(г)
0,75у(г)
90%
75%

Первый раствор содержит 40% кислоты, а второй - 60%
кислоты. Смешав эти растворы и добавив 5 л воды,
получили 20 процентный раствор. Если бы вместо воды
добавили 5 л 80 процентного раствора, то получился бы
70 процентный раствор. Сколько литров 60 процентного
раствора кислоты было первоначально?
Решение
=
+
+
5 л
х л
у л
(х+у+5) л
0,4х (л) - кислоты в первом растворе
0,4х л
0,6у (л) - кислоты во втором растворе
0,6у л
0,2(х+у+5) (л) - кислоты в новом растворе
0,2(х+у+5) л
4 л
0,7(х+у+5) л
0,7(х+у+5) (л) - кислоты в новом растворе
Ответ: 2 л