vychislenie-proizvodnoy.ppt

Аннотация
Это урок-практикум по теме «Вычисление производной». Урок проводится с применением интерактивной доски. Продолжительность 15 минут. На данном уроке рассматриваются вопросы, способствующие:
-закреплению навыков вычисления производной,
- развитию умений выделять главное,
логически излагать мысли.
Урок рассчитан на творческую деятельность учащихся.

Алгебра и начала анализа (10 «Д» класс)
Тема панорамного урока:
«Вычисление производной»
Цель урока: закрепление знаний по теме «Производная».
Информационно-коммуникационная технология
Тип урока: урок закрепления знаний, умений и навыков
Форма урока: работа в малой группе.
Технические средства обучения: интерактивная доска, компьютер

Задачи:
организовать работу учащихся по систематизации знаний основных теоретических вопросов темы;
обобщить умения и навыки учащихся при вычислении производной;
развивать интеллектуальную, рефлексивную культуру,
навыки самостоятельной деятельности, навыки самоконтроля учащихся;
воспитывать культуру умственного труда, умение давать самооценку.
Предполагаемые результаты обучающихся:
знать и уметь применять правила дифференцирования,
формулы вычисления производных линейной, степенной,
тригонометрических функций.

Используемая литература:
А. Е. Абылкасымова, К. Д. Шойынбеков, М. И. Есенова, З. А. Жумагулова «Алгебра и начала анализа», 10 класс
Сборник задач по алгебре.
Учебное пособие для 10-классов естественно-математического направления общеобразовательных школ.
3. Старцева Н.А. Применение электронных пособий на уроках математики // Информационные технологии в образовании. Сб. научно - методических материалов, Новосибирск: НГУ, - 2004

Основные этапы урока
Организационный момент.
Учитель. Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) заметил: «Что учиться можно только весело... Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».
Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны.
Перед нами стоит задача: повторить и закрепить правила вычисления производных, формулы производной сложной, степенной и тригонометрических функций. Сегодняшний урок пройдет с использованием презентаций.
2. Активизация знаний.
Устная разминка, повторение правил вычисления производных
(слайд №1)
3. Практическая часть.
Работа по таблице у интерактивной доски на тему «Производные» (решение примеров)
4. Проверка творческого домашнего задания. Историческая справка о создании теории производной (оформить в виде презентации -
слайд №2,3)
5. Домашнее задание. Подготовить презентацию на тему: « Применение производной к исследованию функции».
6. Рефлексия. Самооценка учащихся.

Заполните таблицу, решив данные примеры (на интерактивной доске):

Слайд №1
Определение производной
Правила вычисления производных
(u+v)'=u'+v'
(uv)'=u'v+uv'
(u/v)'=(u'v-uv'):v²
Производные тригонометрических функций
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(ctgx)'=-1/sin²x
(tgx)'=1/cos²x
Можно найти по формуле
Физический смысл производной
В задаче о мгновенной скорости каждому t соответствует свое значение мгновенной скорости, т.е. производная от пути по времени есть скорость
В общем случае, производная – это скорость изменения функции.
Если функция f(x) имеет производную в точке x, то эта функция называется дифференцируемой в этой точке.
Если функция f(x) имеет производную в каждой точке некоторого промежутка, то говорят, что эта функция дифференцируема на этом промежутке.
Операция нахождения производной называется дифференцированием.
у
y=f(x)
x
h
Физический смысл производной
Производную сложной функции

Слайд №2
Понятие предела функций в точке и непрерывность функций
Свойства предела функции в точке
1
2
3
4
5
6
Если в точке х функций u, v имеют производные, причем u≠0, то в этой точке существует производная частного этих функций , которая вычисляется по формуле
Правило Лопиталя-Бернулли

История
«Производной»
Давид Гильберт
Историческая справка
Конец XVI – середина XVII веков ознаменовались огромным интересом ученых к объяснению движения и нахождению законов, которым оно подчиняется.
Как никогда остро встали вопросы об определении и вычислении скорости движения и его ускорения. Решение этих вопросов привело к установлению связи между задачей о вычислении скорости движения тела и задачей проведения касательной к кривой, описывающей зависимость пройденного расстояния от времени.
Общее понятие производной было сделано независимо друг от друга почти одновременно
английским физиком и математиком И.Ньютоном
немецким философом и математиком Г.Лейбницем.
и
Слайд №3