Фракталы: наука и искусство XXI века

Развитие геометрии, используемой
для описания природных процессов
Классическая
геометрия
Фрактальная геометрия

Фрактальные структуры в природе

Типы фракталов
Геометрические
фракталы
Алгебраические
фракталы
Стохастические
фракталы

Алгебраические
фракталы
Самая крупная группа фракталов. Получают их с помощью нелинейных процессов в n-мерных пространствах. Наиболее изучены двумерные процессы.

Стохастические
фракталы
Образуются в случае случайной перемены в итерационном процессе параметров фрактала. Двумерные стохастические фракталы используются при моделировании рельефа местности и поверхности моря.

Геометрические фракталы
1). Звезда Коха
2). Фрактал Вацлава Серпинского («Ковер Серпинского»)
3). Фрактальная кривая Д.Пеано
4). “Кривая дракона” Э. Хейуэея

Звезда Коха
(из треугольников)

Звезда Коха (из квадрата)

Звезда Коха (из квадрата)

Звезда Коха (из шестиугольника и окружности)

Фрактал Вацлава Серпинского («Ковер Серпинского»)

Фрактал Вацлава Серпинского («Салфетка Серпинского»)
Получается из треугольника последовательным вырезанием серединных правильных треугольников

Фрактальная кривая Д. Пеано

“Кривая дракона” Э. Хейуэея