Решение задач на вычисление площадей фигур

ЦЕЛИ УРОКА:
закрепить теоретический материал по теме «Площадь»;
совершенствовать навыки решения задач на вычисление площадей фигур.

Проверка домашнего задания
№476, №478, №481, №474

№478
Дано:ABCD –выпуклый четырехугольник, AC⊥BD
Доказать: SABCD=½AC·BD
Решение
SABCD = SABC+SADC =
= ½AC·BO+½AC·OD =
= ½AC·(BO+OD) = ½AC·BD
Что и требовалось доказать.

№476
Дано:ABCD – ромб, AC⊥BD, AC=2дм, BD=4,6дм.
Доказать: SABCD=½AC·BD,
найти SABCD
Решение
SABCD = SAOB+SBOC+SCOD+SDOA =
= ½AO·BO+½OC·BO+½CO·OD+½OD·OA=
= ½BO·(AO+OC)+½OD·(CO+OA)=
= ½BO·AC+½OD·AC=½AC·(BO+OD)=
SABCD = ½AC·BD
Что и требовалось доказать.
SABCD=½AC·BD=½·2·4,6=4,6дм²

H
Дано: ∆ABC,
BM-медиана
Сравнить:
S∆ABM и S∆BMC
Решение.
Проведем высоту ∆ABM, BH, тогда S∆ABM=½AM·BH
Так как BM-медиана ∆ABC, то AM=MC.
Следовательно S∆ABM = S∆BMC
№474
Проведем высоту ∆BMC, BH, тогда
SΔBMC=½MC·BH

№481
Дано:ABCD –трапеция, AD⊥AB, AB=BC=6см, ∠BCD=135°
Найти: SABCD
Решение
SABCD=½(AD+BC)·AB
Так как AD⊥AB, то
H
Проведем CH⊥AD и рассмотрим ΔDHC:
∠DHC=9Oº,∠DCH=∠CDH=45º,DH=CH.
Так как CH=AB=6см, то DH=6см,
DA=DH+AH=6+6=12см
SABCD=½(12+6)·6=54см²

Решение задач на готовых чертежах

1.Найти площадь параллелограмма ABCD
H

2.Найти площадь параллелограмма ABCD

3.Найти площадь параллелограмма ABCD

4.Найти площадь параллелограмма MNPK

5.Найти площадь треугольника ABC

6.Найти площадь ∆COD, если S∆AOB= 20см2

7.Найти площадь трапеции

8.Найти площадь трапеции

Самостоятельная работа
Проверка выполнения работы

Вариант 1
1.
5см
10см
S=½·a·h; h=2·5=10
S=½·5·10=25см2
Вариант 2
1.
6см
18см
S=½·a·h; h=18:3=6
S=½·18·6=54см2

Вариант 1
Вариант 2
2.
2.
30º
8см
6см
S = a·h;
h = ½·6=3;
S = 8·3=24см2
30º
150º
S = a·h;
h = ½·4=2;
S = 7·2=14см2
7см
4см

Вариант 1
Вариант 2
3.
3.
11cм
7cм
45º
S=½·(a+b)·h;
h=4;
S=½·(11+7)·4;
S=36см2
45º
20cм
6cм
8cм
S=½·(a+b)·h;
h=6;
b=2O-2·6=8;
S=½·(2O+8)·6=84см2

Вариант 1
№4.
H
Если высоты двух треугольников равны, то
их площади относятся как основания.
ΔABC и ΔACM имеют общую высоту CH,
а основания равны AB=AM,поэтому
SΔACM=SΔABC=126см2, SΔMBC=252см2

ΔMBC и ΔMCK имеют общую высоту MN,
а основание BC в два раза больше основания
CK, поэтому
SMCK=SMBC:2=126см2,
SMBK=252+126=378см2
N

Вариант 2
№4.
H
K
Если высоты двух
треугольников
равны, то
их площади относятся
как основания.
ΔABK и ΔAKC имею общую
высоту AH,а основание KC в
3 раза больше основания BK,
поэтому SAKC=3·SABK
SABC=48:2=24см2,
SABC=SABK+SAKC=SABK+3·SABK=4·SABK
SABK=24:4=6 см2