Теорема синусов и косинусов в задачах с практическим содержанием

Слайд 2

Цели урока:

1) выработать умения и навыки решения задач с практическим содержанием, применяя

Цели урока: 1) выработать умения и навыки решения задач с практическим содержанием,
теоремы;
2) показать связь теории с практикой;
3) продолжать вырабатывать внимание, активность, аккуратность, самостоятельность.

Слайд 3

Пусть корабль находится в точке К, а наблюдатель в точке А (рис.

Пусть корабль находится в точке К, а наблюдатель в точке А (рис.
1). Требуется определить расстояние КА.

А

К

B

C

D

Слайд 4

АВ=ВС,

1 первый способ –

АВ=ВС, 1 первый способ – признак равенства треугольников
признак равенства треугольников

Слайд 5

Второй способ – метод триангуляции (применение - астрономия)

1. Измерение углов α и

Второй способ – метод триангуляции (применение - астрономия) 1. Измерение углов α
β и расстояния АВ.
2. Построение треугольников А'В'К' с углами α и β при вершинах А' и В' соответственно.
3. АВК и А'В'К‘ подобны, АК:АВ=А'К' :А'В‘, длины АВ, А'К' и А'В‘ известны, то АК =(АВ* А'К'): А'В‘

β

α

Слайд 6

Третий способ – русская военная инструкция начала XVII в.

Необходимо измерить расстояние

Третий способ – русская военная инструкция начала XVII в. Необходимо измерить расстояние
от точки А до т. В.
В т.А вбить «жезл» примерно в рост человека.
Верхний конец «жезла» следует совместить c вершиной прямого угла треугольника так, чтобы продолжение одного из катетов проходило через т.В.
т.С – т. пересечение другого катета с землей.
АВ: АD= АD:АС
АВ =

В

D

A

С

Слайд 7

Задача №1

Для определения ширины непроходимого болота с вертолета, находящегося на высоте h,

Задача №1 Для определения ширины непроходимого болота с вертолета, находящегося на высоте
измерили углы α и β. Найдите ширину болота.
Дано: СD ‌ DВ;
<САВ = α; <СВD = β СD = h
Найти: АВ.
Решение: 1. Из прямоугольного треугольника АDC находим:
АС = h\sin α
2. Из АВС по теореме синусов имеем:
АВ\sin(α-β) =AC\sinβ
AB= AC sin(α-β)\ sinβ =
= h sin(α-β) \ sinβ sinβ
Ответ: h sin(α-β) \ sinβ sinβ

Слайд 8

Задача №2

Вершина горы видна из точки А под углом 38°42’, а при

Задача №2 Вершина горы видна из точки А под углом 38°42’, а
приближении к горе на 200 м вершина стала видна под углом 42°. Найти высоту горы.
Дано: АВ = 200 м, <САВ = α = 38°42’; <СВD = β= 42°; СD DA
Найти: СD.
Решение. 1. Из СВА по теореме синусов имеем равенство CD\ sin α = AB\ sinγ , откуда
CB = AB sin α\ sinγ.
2. Угол β — внешний угол АВС, поэтому β = α +γ, откуда γ = β – α.
3. СВ = 200 sinα\sin(β-α) .
4. Из СВD находим
СD = СВsinβ = 200 sinα sinβ\ sin(β-α) = 14325 м.
Ответ: СD = 14 325 м.

Слайд 9

Проверочная работа

Вариант 1

Вариант 2
Найти расстояние от острова,
находящегося на озере, до пункта
В на

Проверочная работа Вариант 1 Вариант 2 Найти расстояние от острова, находящегося на
берегу. (Остров О принять за
точку.)
Дано: А = α; Найти: ОВ.

Найти расстояние от точки А, находящейся на берегу, до корабля.
Дано: < A = α , AB = a.
Найти: АК

Имя файла: Теорема-синусов-и-косинусов-в-задачах-с-практическим-содержанием.pptx
Количество просмотров: 777
Количество скачиваний: 4