Параллельность прямой и плоскости

Теорема. Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то прямая параллельна самой плоскости.
ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ

Верно ли утверждение о том, что две прямые, параллельные одной и той же плоскости, параллельны между собой?
Ответ: Нет.
Вопрос 1

Верно ли утверждение: "Прямая, параллельная плоскости, параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости"?
Ответ: Нет.
Вопрос 2

Одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости. Верно ли утверждение, что и вторая прямая параллельна этой плоскости?
Ответ: Нет.
Вопрос 3

Даны две параллельные прямые. Через каждую из них проведена плоскость. Эти две плоскости пересекаются. Как расположена их линия пересечения относительно данных прямых?
Ответ: Параллельна.
Вопрос 4

Даны две пересекающиеся плоскости. Существует ли плоскость, пересекающая две данные плоскости по параллельным прямым?
Ответ: Да.
Вопрос 5

Сторона AF правильного шестиугольника ABCDEF лежит в плоскости α, не совпадающей с плоскостью шестиугольника. Как расположены остальные стороны ABCDEF относительно плоскости α?
Ответ: AB, BC, DE, EF пересекают плоскость; CD параллельна плоскости.
Упражнение 1

б) CDD1, A1C1D;
В кубе A…D1 укажите плоскости, проходящие через вершины куба, параллельные прямой: а) AA1; б) AB1; в) AC1.
Ответ: а) BCC1, CDD1, BDD1;
в) нет.
Упражнение 2

в) BCC1, EFF1;
В правильной шестиугольной призме назовите плоскости, проходящие через ребра призмы и параллельные прямой: а) AB1; б) AC1; в) AD1.
б) DFF1;
Ответ: а) DEE1, CFF1;
Упражнение 3

Ответ: а) 10;
Сколько плоскостей проходит через вершины правильной шестиугольной призмы, параллельных прямой: а) AA1; б) AB?
б) 6.
Упражнение 4

Сколько имеется пар параллельных прямых и плоскостей, содержащих ребра куба A…D1?
Решение: Для каждого ребра имеется две грани, ей параллельные У куба имеется 12 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых и плоскостей равно 24.
Упражнение 5

Сколько имеется пар параллельных прямых и плоскостей, содержащих ребра октаэдра?
Решение: Для каждого ребра имеется две грани, ей параллельные. У октаэдра 12 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых и плоскостей равно 24.
Упражнение 6

Сколько имеется пар параллельных прямых и плоскостей, содержащих ребра икосаэдра.
Решение: Для каждого ребра имеется две грани, ей параллельные. У икосаэдра 30 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых и плоскостей равно 60.
Упражнение 7

Сколько имеется пар параллельных прямых и плоскостей, содержащих ребра додекаэдра.
Решение: Для каждого ребра имеется две грани, ей параллельные. У додекаэдра 30 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых и плоскостей равно 60.
Упражнение 8

Даны две скрещивающиеся прямые. Как через одну из них провести плоскость, параллельную другой?
Решение: Через точку одной прямой провести прямую, параллельную второй данной прямой. Затем через полученные пересекающиеся прямые провести плоскость. Она будет параллельна второй данной прямой.
Упражнение 9