Описанная и вписанная окружность

Содержание

Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности.Вписанная окружность А В С D окр.(О;r) вписана в ABCD"!1лA !2A!=а#A6а
Презентации » Геометрия » Описанная и вписанная окружность

Слайды презентации

Слайд 1
Вписанная и описанная окружности 8 класс Мухина Г.Г. – учитель математики МАОУ многопрофильного

лицея №20 города Ульяновска.

лицея №20 города Ульяновска.

Слайд 2
Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в

многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности.Вписанная окружность А В С D окр.(О;r) вписана в ABCD"!1лA !2A!=а#A6а 13ал0сA 0с!с$=!A 0 %а!=л&A=A0 %а!=3A ас'# с2=!A л!саа( A A6а 13ал0&AсA 6а 13ал0ACA л!саа#6 A01A)=(A0 %а!=л+

многоугольник, а 
многоугольник – 
описанным около этой окружности.Вписанная окружность
А В
С
D окр.(О;r) вписана в 
ABCD"!1лA !2A!=а#A6а 13ал0сA
0с!с$=!A
0 %а!=л&A=A0 %а!=3A
ас'# с2=!A
 л!саа( A A6а 13ал0&AсA
6а 13ал0ACA
л!саа#6 A01A)=(A0 %а!=л+

Слайд 3
Не во всякий многоугольник можно вписать окружность.*2A A !0л(A 6а 13ал0

A 6%аA л!с=3A 0 %а!=3+

A
6%аA л!с=3A 0 %а!=3+

Слайд 6
Не во всякий четырёхугольник можно вписать окружность.*2A A !0л(A D2=#3к 13ал0

A 6%аA л!с=3A 0 %а!=3+

A
6%аA л!с=3A 0 %а!=3+

Слайд 7
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы

противоположных сторон равны. ТЕОРЕМА А В С D Дано: окр.(О;r) вписана в ABCD Доказательств о:Доказать: AB + CD = BC + AD aa b b c c d d AB + CD = a + b + c + d BC + AD = a + b + c + d ⇒   AB + CD = BC + AD Доказательство обратной теоремы см. № 724 в учебнике. обозначим равныеотрезки касательных буквами: а, b, c, d +AD2=#2к 13ал0A 6%аA л!с=3A 0 %а!=3 A=сAлA =130A=с&A0сAA! 66#A =л 1%а#кA!=аA с а#+ A


противоположных сторон 
равны.
 ТЕОРЕМА 
А В
С
D Дано: окр.(О;r) вписана в 
ABCD
Доказательств
о:Доказать: AB + CD = BC + AD
aa b b c
c
d
d AB + CD = a + b + c + d 
BC + AD = a + b + c + d ⇒  
AB + CD = BC + AD
Доказательство обратной теоремы см. № 724 в учебнике. обозначим 
равныеотрезки касательных буквами:
а, b, c, d +AD2=#2к 13ал0A 6%аA
 л!с=3A 0 %а!=3 A=сAлA
=130A=с&A0сAA! 66#A
=л 1%а#кA!=аA
с а#+
A

Слайд 8
Формула для радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник a, b- катеты, с

- гипотенуза Доказательство: СКОЕ – квадрат, значит, СК = СЕ = r По свойству касательных: ВЕ = ВМ = а - r АК = АМ = b - rМ К Е С А ВО r rr ab c AB = AM + BM c = b – r + a - r 2r = a + b - c АС, ВС, АВ – касательные и r rb - r а - r b - r а - r 2 cba r   2 c b a r     46 1сA 1Aсл !сA0 %а!=л& A л!саа(A A6 13а#(A=2 13ал0

- гипотенуза
Доказательство:
СКОЕ – квадрат, значит, СК = СЕ = r 
По свойству касательных: 
ВЕ = ВМ = а - r
АК = АМ = b - rМ
К
Е
С А
ВО
r
rr
ab c
 AB = AM + BM
c = b – r + a - r
2r = a + b - c АС, ВС, АВ – касательные и 
r
rb
 - r
а - r	b
 - r	
а
 - r 2 cba
r 
	
2	
c	b	a	
r	
		
	 46 1сA 1Aсл !сA0 %а!=л&
A
 л!саа(A A6 13а#(A=2 13ал0

Слайд 9
Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной

около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружность.Описанная окружность окр.(О;R) oписана около ABCD А В С D"!1лA !2A 29ла#A6а 13ал0сA 12%с= A асA0 %а!=л&A=A0 %а!=3A ас'# с2=!A л!саа( A01AA6а 13ал0с&AсA 6а 13ал0ACA л!саа#6 A A)= A 0 %а!=3+

около многоугольника, а 
многоугольник – вписанным в эту 
окружность.Описанная окружность
окр.(О;R) oписана около 
ABCD
А В
С
D"!1лA !2A 29ла#A6а 13ал0сA
12%с=
A асA0 %а!=л&A=A0 %а!=3A
ас'# с2=!A
л!саа( A01AA6а 13ал0с&AсA
6а 13ал0ACA л!саа#6 A A)= A
0 %а!=3+

Слайд 10
Не около всякого многоугольника можно описать окружность.*2A01A !0A 6а 13ал0с A 6%аAл!с=3A

0 %а!=3+

0 %а!=3+

Слайд 12
Не около всякого четырёхугольника можно описать окружность.*2A01A !0A A D2=#3к 13ал0с

A6%аA л!с=3A 0 %а!=3+

A6%аA
л!с=3A 0 %а!=3+
Чтобы скачать презентацию - поделитесь ей с друзьями с помощью социальных кнопок.