Разделы презентаций

Разделы презентаций

Описанная и вписанная окружность

Содержание

Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности.Вписанная окружность А В С D окр.(О;r) вписана в ABCD"!1лA !2A!=а#A6а
Презентации » Геометрия » Описанная и вписанная окружность
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Описанная и вписанная окружность Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник Не во всякий многоугольник можно вписать окружность.*2A A !0л(A 6а 13ал0 A 6%аA л!с=3A В любой треугольник можно вписать окружность и притом только одну. А Доказать: существует окр.(О;r),  Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. А Площадь треугольника В Не во всякий четырёхугольник можно вписать окружность.*2A A !0л(A D2=#3к 13ал0 A 6%аA л!с=3A В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон равны. Формула для радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник a, b- катеты, с - гипотенуза Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а Не около всякого многоугольника можно описать окружность.*2A01A !0A 6а 13ал0с A 6%аAл!с=3A 0 %а!=3+ Около любого треугольника можно описать окружность и притом только одну. Доказать: существует окр.(О;R), описанная Не около всякого четырёхугольника можно описать окружность.*2A01A !0A A D2=#3к 13ал0с A6%аA л!с=3A 0 Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных углов равны

Слайды презентации

Слайд 1
Вписанная и описанная окружности 8 класс Мухина Г.Г. – учитель математики МАОУ многопрофильного

лицея №20 города Ульяновска.

лицея №20 города Ульяновска.

Слайд 2
Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в

многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности.Вписанная окружность А В С D окр.(О;r) вписана в ABCD"!1лA !2A!=а#A6а 13ал0сA 0с!с$=!A 0 %а!=л&A=A0 %а!=3A ас'# с2=!A л!саа( A A6а 13ал0&AсA 6а 13ал0ACA л!саа#6 A01A)=(A0 %а!=л+

многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности.Вписанная окружность А В С D окр.(О;r) вписана в ABCD"!1лA !2A!=а#A6а 13ал0сA 0с!с$=!A 0 %а!=л&A=A0 %а!=3A ас'# с2=!A л!саа( A A6а 13ал0&AсA 6а 13ал0ACA л!саа#6 A01A)=(A0 %а!=л+

Слайд 3
Не во всякий многоугольник можно вписать окружность.*2A A !0л(A 6а 13ал0

A 6%аA л!с=3A 0 %а!=3+

A 6%аA л!с=3A 0 %а!=3+

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6
Не во всякий четырёхугольник можно вписать окружность.*2A A !0л(A D2=#3к 13ал0

A 6%аA л!с=3A 0 %а!=3+

A 6%аA л!с=3A 0 %а!=3+

Слайд 7
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы

противоположных сторон равны. ТЕОРЕМА А В С D Дано: окр.(О;r) вписана в ABCD Доказательств о:Доказать: AB + CD = BC + AD aa b b c c d d AB + CD = a + b + c + d BC + AD = a + b + c + d ⇒   AB + CD = BC + AD Доказательство обратной теоремы см. № 724 в учебнике. обозначим равныеотрезки касательных буквами: а, b, c, d +AD2=#2к 13ал0A 6%аA л!с=3A 0 %а!=3 A=сAлA =130A=с&A0сAA! 66#A =л 1%а#кA!=аA с а#+ A

противоположных сторон равны. ТЕОРЕМА А В С D Дано: окр.(О;r) вписана в ABCD Доказательств о:Доказать: AB + CD = BC + AD aa b b c c d d AB + CD = a + b + c + d BC + AD = a + b + c + d ⇒   AB + CD = BC + AD Доказательство обратной теоремы см. № 724 в учебнике. обозначим равныеотрезки касательных буквами: а, b, c, d +AD2=#2к 13ал0A 6%аA л!с=3A 0 %а!=3 A=сAлA =130A=с&A0сAA! 66#A =л 1%а#кA!=аA с а#+ A

Слайд 8
Формула для радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник a, b- катеты, с

- гипотенуза Доказательство: СКОЕ – квадрат, значит, СК = СЕ = r По свойству касательных: ВЕ = ВМ = а - r АК = АМ = b - rМ К Е С А ВО r rr ab c AB = AM + BM c = b – r + a - r 2r = a + b - c АС, ВС, АВ – касательные и r rb - r а - r b - r а - r 2 cba r   2 c b a r     46 1сA 1Aсл !сA0 %а!=л& A л!саа(A A6 13а#(A=2 13ал0

- гипотенуза Доказательство: СКОЕ – квадрат, значит, СК = СЕ = r По свойству касательных: ВЕ = ВМ = а - r АК = АМ = b - rМ К Е С А ВО r rr ab c AB = AM + BM c = b – r + a - r 2r = a + b - c АС, ВС, АВ – касательные и r rb - r а - r b - r а - r 2 cba r   2 c b a r     46 1сA 1Aсл !сA0 %а!=л& A л!саа(A A6 13а#(A=2 13ал0

Слайд 9
Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной

около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружность.Описанная окружность окр.(О;R) oписана около ABCD А В С D"!1лA !2A 29ла#A6а 13ал0сA 12%с= A асA0 %а!=л&A=A0 %а!=3A ас'# с2=!A л!саа( A01AA6а 13ал0с&AсA 6а 13ал0ACA л!саа#6 A A)= A 0 %а!=3+

около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружность.Описанная окружность окр.(О;R) oписана около ABCD А В С D"!1лA !2A 29ла#A6а 13ал0сA 12%с= A асA0 %а!=л&A=A0 %а!=3A ас'# с2=!A л!саа( A01AA6а 13ал0с&AсA 6а 13ал0ACA л!саа#6 A A)= A 0 %а!=3+

Слайд 10
Не около всякого многоугольника можно описать окружность.*2A01A !0A 6а 13ал0с A 6%аAл!с=3A

0 %а!=3+

0 %а!=3+

Слайд 11

Слайд 12
Не около всякого четырёхугольника можно описать окружность.*2A01A !0A A D2=#3к 13ал0с

A6%аA л!с=3A 0 %а!=3+

A6%аA л!с=3A 0 %а!=3+

Слайд 13

Чтобы скачать презентацию - поделитесь ей с друзьями с помощью социальных кнопок.