Равнобедренная трапеция

Определение
Трапеция – это четырёхугольник, где две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Равнобедренная трапеция – это трапеция, где боковые стороны равны.

Происхождение
«Трапеция» - слово греческое, означавшее в древности «столик» (по гречески «трапедзион» означает столик, обеденный стол.)

Элементы трапеции
B
C
A
D
AD– нижнее основание
BC – верхнее основание
AD BC
AB, CD – боковые стороны
AC, BD – диагонали
NM – средняя линия
NM BC
NM AD
MN =(BC+AD)/2
BE и CF – высоты трапеции
N
M
O
E
F

Свойства равнобедренной трапеции
1) Углы при основаниях трапеции равны.
2) Диагонали равнобедренной трапеции равны.
C
B
A
D
D
C
B
A
O
BD=AC

Признаки равнобедренной трапеции
1) Если в трапеции углы при основании равны, то это равнобедренная трапеция.
C
B
A
D
D
C
B
A
O
2) Если диагонали трапеции равны, то это равнобедренная трапеция.
AC = BD

Формула нахождения площади равнобедренной трапеции.
Формула нахождения площади равнобедренной трапеции.
S = ·h
S – площадь
h – высота
a – верхнее основание
b – нижнее основание

12

Интересные факты
За счёт трёхмерной оптической иллюзии в комнате Эймса (придумал в 1946 году) ребёнок в ближнем углу кажется великаном по сравнению с тем, что стоит в дальнем. На самом деле форма комнаты – трапеция. Эффект усиливается из-за искажённой шахматной клетки.
Созвездие Орион (звезды образуют трапецию).

Применение формы трапеции в повседневной жизни
Подарочная упаковка, где за основу взята фигура трапеция.
Стол в виде трапеции.
Сумка в форме трапеции.

Задачи
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
3
5
7
1)
AB=CD
PABCD=?
2)
E
F
8
14
EF – средняя линия EF=?
3)
6
4
AB=CD; PABCD=18
BC=?
4)
12
18
AB=CD
PABCD=46
AB=?
CD=?

Ответы
1) 20
2) 11
3) 4
4) 8