Решение комбинированных задач с помощью графов

Содержание

Слайд 2

Вопросы к уроку. Чем занимается комбинаторика? Что такое граф? Какие задачи относятся

Вопросы к уроку.

Чем занимается комбинаторика?
Что такое граф?
Какие задачи относятся к комбинаторным?
Как

решаются комбинаторные задачи с помощью графов?
Слайд 3

1.Чем занимается комбинаторика? Комбинаторика-раздел математики ,рассматривающий вопросы(задачи), связанные с подсчётом числа всевозможных

1.Чем занимается комбинаторика?

Комбинаторика-раздел математики ,рассматривающий вопросы(задачи), связанные с подсчётом числа всевозможных

комбинаций из элементов данного конечного множества при сделанных исходных предположениях.
Слайд 4

2.Что такое граф? Граф-геометрическая фигура,состоящая из точек(вершины графа) и линий,их соединяющих(рёбра графа).

2.Что такое граф?

Граф-геометрическая фигура,состоящая из точек(вершины графа) и линий,их соединяющих(рёбра графа).

Слайд 5

Примеры графов.

Примеры графов.

Слайд 6

Примеры графов

Примеры графов

Слайд 7

Задача №1 Андрей, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл

Задача №1 Андрей, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл

с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно?

Пример полного графа

А

Б

Г

В

Слайд 8

Задача №2 Андрей, Борис, Виктор и Григорий подарили на память друг другу

Задача №2 Андрей, Борис, Виктор и Григорий подарили на память друг другу

свои фотографии. Причём каждый мальчик подарил каждому из своих друзей по одной фотографии. Сколько всего фотографий было подарено? Пример полного графа

А

Г

Б

В

Слайд 9

Задача №3 У Лёвы 2 конверта: обычный и авиа ,и 3 марки:

Задача №3 У Лёвы 2 конверта: обычный и авиа ,и 3 марки:

прямоугольная , квадратная и треугольная. Сколькими способами он может выбрать конверт и марку чтобы отправить письмо?

письмо

А

О

П

Т

К

П

Т

А

Слайд 10

Задача №4 Ужасные грабители Кнопка и Скрёпка решили украсть из сейфа золотой

Задача №4 Ужасные грабители Кнопка и Скрёпка решили украсть из сейфа золотой

ключик Буратино, который знает пока 4 цифры:1,2,3,4.Сколько вариантов придётся перебрать им, чтобы проникнуть в дом, подобрав двузначный код?


код

1

2

3

1

2

4

3

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

4

Слайд 11

Задача №5 Сколько двузначных чисел можно составить из чисел 1,2,3.4 ,используя в

Задача №5 Сколько двузначных чисел можно составить из чисел 1,2,3.4 ,используя в

записи числа каждую из них не более одного раза?


число

1

2

3

4

2

3

4

1

3

4

1

2

4

1

2

3

Слайд 12

Задача № Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7, используя в

Задача № Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7, используя в

записи числа каждую из них не более одного раза?
Слайд 13

1 1 3 5 7 3 5 7 1 5 7 1

1


1

3

5

7

3

5

7

1

5

7

1

3

7

1

3

5

5

7

Слайд 14

1 3 5 7 3 5 7 1 5 7 1 3



1

3

5

7

3

5

7

1

5

7

1

3

7

1

3

5

5

7

3

7

3

5

7

5

1

7

1

5

3

7

1

7

1

3

3

5

5

1

1

3

Слайд 15

Задача № Сколько трёхзначных чисел можно записать из цифр 1,2,3 при условии

Задача № Сколько трёхзначных чисел можно записать из цифр 1,2,3 при условии

,что 1)цифры в записи числа должны быть различны;2)цифры в записи числа могут повторяться?


Слайд 16

Задача №(устно) Сколькими способами Петя и Вова могут занять места за двухместной

Задача №(устно) Сколькими способами Петя и Вова могут занять места за двухместной

партой?

Сколькими способами вы можете рассадить 3-х гостей на 3-х разноцветных табуретках.
№. Сколькими способами вы можете рассадить 4-х гостей на 4-х разноцветных табуретках?
№.Сколькими способами вы можете рассадить 5-х гостей на 5-х разноцветных табуретках?

Слайд 17

«Правило произведения». Если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого

«Правило произведения».

Если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого

из них есть m вариантов выбора второго элемента,то всего существует nxm различных пар с выбранными первым и вторым элементами.
Слайд 18

Задача № №.Антон, Борис и Василий купили 3 билета на 1-е,2-е и

Задача №

№.Антон, Борис и Василий купили 3 билета на 1-е,2-е

и 3-е места первого ряда на футбольный матч. Сколькими способами они могут занять имеющиеся места?
Слайд 19

1 место 2 место 3 место способы А Б В Б В

1 место 2 место 3 место

способы

А

Б

В

Б

В

А

В

А

Б

В

Б

В

А

Б

А

Слайд 20

Задача № №.В пятницу у вас 4 уроков: алгебра, русский, физика, история.

Задача №

№.В пятницу у вас 4 уроков: алгебра, русский, физика, история.

Сколькими способами можно составить расписание на пятницу?