Решение комбинированных задач с помощью графов

Вопросы к уроку.
Чем занимается комбинаторика?
Что такое граф?
Какие задачи относятся к комбинаторным?
Как решаются комбинаторные задачи с помощью графов?

1.Чем занимается комбинаторика?
Комбинаторика-раздел математики ,рассматривающий вопросы(задачи), связанные с подсчётом числа всевозможных комбинаций из элементов данного конечного множества при сделанных исходных предположениях.

2.Что такое граф?
Граф-геометрическая фигура,состоящая из точек(вершины графа) и линий,их соединяющих(рёбра графа).

Примеры графов.

Примеры графов

Задача №1
Андрей, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно?
Пример полного графа
А
Б
Г
В

Задача №2
Андрей, Борис, Виктор и Григорий подарили на память друг другу свои фотографии. Причём каждый мальчик подарил каждому из своих друзей по одной фотографии. Сколько всего фотографий было подарено?
Пример полного графа
А
Г
Б
В

Задача №3
У Лёвы 2 конверта: обычный и авиа ,и 3 марки: прямоугольная , квадратная и треугольная. Сколькими способами он может выбрать конверт и марку чтобы отправить письмо?
письмо
А
О
П
Т
К
П
Т
А

Задача №4
Ужасные грабители Кнопка и Скрёпка решили украсть из сейфа золотой ключик Буратино, который знает пока 4 цифры:1,2,3,4.Сколько вариантов придётся перебрать им, чтобы проникнуть в дом, подобрав двузначный код?
код
1
2
3
1
2
4
3
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
4

Задача №5
Сколько двузначных чисел можно составить из чисел 1,2,3.4 ,используя в записи числа каждую из них не более одного раза?
число
1
2
3
4
2
3
4
1
3
4
1
2
4
1
2
3

Задача №
Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?

1
1
3
5
7
3
5
7
1
5
7
1
3
7
1
3
5
5
7

1
3
5
7
3
5
7
1
5
7
1
3
7
1
3
5
5
7
3
7
3
5
7
5
1
7
1
5
3
7
1
7
1
3
3
5
5
1
1
3

Задача №
Сколько трёхзначных чисел можно записать из цифр 1,2,3 при условии ,что 1)цифры в записи числа должны быть различны;2)цифры в записи числа могут повторяться?

Задача №(устно)
Сколькими способами Петя и Вова могут занять места за двухместной партой?
Сколькими способами вы можете рассадить 3-х гостей на 3-х разноцветных табуретках.
№. Сколькими способами вы можете рассадить 4-х гостей на 4-х разноцветных табуретках?
№.Сколькими способами вы можете рассадить 5-х гостей на 5-х разноцветных табуретках?

«Правило произведения».
Если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них есть m вариантов выбора второго элемента,то всего существует nxm различных пар с выбранными первым и вторым элементами.

Задача №
№.Антон, Борис и Василий купили 3 билета на 1-е,2-е и 3-е места первого ряда на футбольный матч. Сколькими способами они могут занять имеющиеся места?

1 место 2 место 3 место
способы
А
Б
В
Б
В
А
В
А
Б
В
Б
В
А
Б
А

Задача №
№.В пятницу у вас 4 уроков: алгебра, русский, физика, история. Сколькими способами можно составить расписание на пятницу?