Решение треугольников. Измерительные работы на местности

1. Что означают слова «решение треугольника»?
Решением треугольника называется нахождение неизвестных сторон и углов треугольника по его известным углам и сторонам

Сформулируйте теорему синусов.
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

Запишите теорему синусов для треугольника АВС

Из данного отношения выразите сторону b

Сформулируйте теорему косинусов
Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон
минус удвоенное произведение этих сторон
на косинус угла между ними

Запишите теорему косинусов для треугольника АВС C2=

Выразите

Сформулируйте основные задачи на решение треугольников
По двум сторонам и углу между ними.
По стороне и прилежащим к ней углам.
По трём сторонам.

Дано: a, b, ∠C
Найти:
c, ∠A, ∠B
Решение:
∠B = (180º – ∠C – ∠A)

Дано: a, ∠B, ∠C
Найти:
∠A, b, c
Решение: ∠A = 180º – ∠B –∠ C

Дано: a, b, c
Найти:
∠A, ∠B, ∠C
Решение:
∠C = 180º – ∠A – ∠B

Решите треугольник:

Ответы:

Задача №1037
Дано:
АВ=70м
∠САВ=12°50′
∠СВА=72°42′
Найти :НС- ?
Для определения ширины реки отметили два пункта А и В на берегу реки на расстоянии 70 м друг от друга и измерили углы САВ и АВС, где С- дерево, стоящее на другом берегу у кромки воды. Оказалось, что ∠ САВ=12°30′, ∠ АВС=72°42′. Найдите ширину реки.
С

Задача №1038
На горе находится башня, высота которой равна 100м. Некоторый предмет А у подножья горы наблюдают сначала с вершины В башни по углом 60° к горизонту, а потом с её основания С под углом 30°. Найдите высоту h горы.
Дано:BC=100м,
∠DBA =60º, ∠ACK=30º
Найти: H
D
K

Радиолокация
(от лат radio – испускаю лучи и location - расположение) -
область науки и техники, предметом изучения которой является наблюдение различных объектов радиотехническими методами: их обнаружение, определение местонахождения, скорости и др.
Радиолокационный маяк (радиомаяк) -
радиостанция с известным местоположением, излучающая радиосигналы, по которым определяются направление на радиомаяк и расстояние до него от радиолокационной станции.
Радиолокационная станция (радиолокатор, радар, РЛС) -
устройство (с переменным местоположением) для наблюдения за объектами.
Может быть установлена на борту самолета, судна, подводной лодки, инкассаторской машины и др.
РЛС
радиомаяк

в военном деле (ПВО, точность стрельбы);
в морской, воздушной и космической навигации;
в сейсмологии;
в метеорологии;
при разведке полезных ископаемых;
при охране объектов
в медицине
и еще во многих областях.
Методы и средства радиолокации применяются

угол α, образуемый географическим меридианом и направлением от радиомаяка на радиолокационную станцию, установленную на объекте (судне).
Радиопеленг -
α

Плавание на объект радиопеленгования
Задача № 1

Два теплохода А и В,
находящиеся в открытом море на расстоянии 20 км
20 км
друг от друга,
одновременно получили сигнал бедствия с тонущего корабля С.
Радиопеленг по отношению к линии АВ
на судне А равен 55 градусам, а на судне В – 100 градусов.
Кто первым придет на помощь, если
максимальная скорость судна А - 60 км/ч,
судна В - 45 км/ч?
С
Задача № 1.
60 км/ч
45 км/ч

Определение глубины подводной части объекта средствами гидроакустики
Задача № 2

Прямо по курсу ледокола В
обнаружен айсберг.
С помощью ультразвукового эхолота под максимальным углом 10 градусов
200 м
Определите глубину h подводной части айсберга.
h
определена подводная точка C айсберга на расстоянии 200 м.
С
Задача № 2.

Определение эпицентра землетрясения
Задача № 3

Сейсмической станцией С зафиксированы сильные подземные толчки
С
на расстоянии 100 км от станции
100 км
под углом 50 градусов к поверхности земли.
Определите глубину эпицентра землетрясения h.
h
Задача № 4.
Сейсмической станцией С зафиксированы сильные подземные толчки
под углом 50 градусов к поверхности земли.
Определите глубину эпицентра землетрясения h.

Определение размеров дефекта внутри металлической детали большой толщины
Задача № 4

А
При исследовании металлической детали методом ультразвуковой локации была обнаружена внутренняя трещина.
В
Определите длину трещины АВ,
С
если расстояния от границ трещины до ультразвукового устройства С
равны 50 см и 55 см, а угол АСВ равен 10°.
55см
50см
Ультразвуковое устройство
Задача № 3.