Смежные и вертикальные углы

Цели урока
ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства;
научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы.

Проверка домашнего задания
52
Луч OV – биссектриса ∠ZOY, тогда ∠ZOV=∠VOY.
Луч OU – биссектриса ∠ХOY, тогда ∠ХOU=∠UOY.
∠ZOX=∠ZOV+∠VOY+∠YOU+∠UOX=2∠VOY+2 ∠ YOU=2(∠VOY+∠ YOU)=2∠VOU.
Т. к. ∠VOU=80°, то ∠ZOX=160°.
Ответ: ∠ZOX=160°.
Самостоятельная тестовая работа
Условие

Изучение нового материала
Два угла ,у которых одна сторона общая, а две
другие являются продолжениями одна другой,
называются смежными.
∠АОС и ∠СОВ – смежные, так как луч ОС –
общая сторона, а лучи ОВ и ОА образуют одну
прямую.

Изучение нового материала
О
Сколько углов изображено на рисунке?
3 угла
Какие это углы?
∠АОС и ∠СОВ – смежные, ∠АОВ - развернутый
Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами?
Да, ∠АОС+∠СОВ=∠АОВ
Как записать это равенство по-другому? Почему?
∠АОС+∠СОВ=180°, т.к. ∠АОВ – развернутый и его градусная мера равна 180°.
Для всякой ли пара смежных углов выполняется это равенство?
Да
Данные равенства – математическая запись свойства смежных углов. Сформулируйте свойство смежных углов.
Сумма смежных углов равна 180°.

Изучение нового материала
Начертите неразвернутый угол МОК.
Проведите лучи ОС и ОD, являющиеся продолжениями сторон угла МОК.
Сколько неразвернутых углов получилось?
Четыре - ∠МОК, ∠МОС, ∠СОD, ∠KOD.
Назовите углы, которые не являются смежными.
∠МОК и ∠СОD, ∠МОС и ∠KOD.
Запишите в тетради:
∠МОК и ∠СОD – вертикальные углы;
∠МОС и ∠KOD – вертикальные углы.

Изучение нового материала
Попробуйте сформулировать свойство вертикальных углов и доказать его, т.е.найдите взаимосвязь между вертикальными углами.
Вертикальные углы равны.
Доказательство.
∠МОК+∠МОС=180°,
∠МОК=180°-∠МОС,
∠СOD+∠МОС=180°,
∠СОD=180° -∠МОС.
Получили:∠МОК=180°-∠МОС и∠СОD=180°-∠МОС,
значит, ∠МОК=∠СОD, а это вертикальные углы.
Итак, вертикальные углы равны.

Закрепление
Устно: 59,
60,
63
Письменно: 62,
65(а)
Самостоятельно: 58, 61(а, в, г), 64(а)
58
а) 180°-111°=69°;
180°-90°=90°;
180°-15°=65°;
61(а, в, г)
а) Т.к. ∠hk меньше ∠kl на 40°, то ∠kl = ∠hk +40°.
Т.к. ∠hk и ∠kl - смежные, то ∠hk + ∠kl = 180°.
∠hk + ∠hk+40° = 180°;
2∠hk = 140°;
∠hk = 70°;
∠kl = 70°+40°=110°;
Ответ: ∠hk = 70°;
∠kl = 110°.

Закрепление
Самостоятельно: 58, 61(а, в, г), 64(а)
61(а, в, г)
в) Т.к. ∠hk больше ∠kl на 47°18’, то ∠hk = ∠kl +47°18’.
Т.к. ∠hk и ∠kl - смежные, то ∠hk + ∠kl = 180°.
∠kl + ∠kl+47°18’ = 180°;
2∠kl = 132°42’;
∠kl = 66°21’;
∠hk = 66°21’+47°18’=113°39’;
Ответ: ∠hk = 113°39’; ∠kl = 66°21’.
г) Т. к. ∠hk = 3∠kl и ∠hk и ∠kl - смежные, значит, ∠hk + ∠kl = 180°, тогда 3∠kl + ∠kl = 180°, ∠kl =45°;
∠hk =45°·3=135°.
Ответ: ∠hk =135°, ∠kl =45°.