Основи масообміну

Процеси масообміну характеризують перехід одного або декількох компонентів із однієї фази в іншу. Саме тому такі процеси називають дифузійними
Процес переходу відбувається через рухому або фіксовану поверхню розділу фаз

ПРОЦЕСИ МАСОПЕРЕНЕСЕННЯ З РУХОМОЮ ПОВЕРХНЕЮ КОНТАКТУ ФАЗ:
Абсорбція – процес поглинання рідкою фазою одного або декількох компонентів із газової фази. Зворотній процес виділення газу із рідини – десорбція.
Екстракція (в системі рідина – рідина) – селективне поглинання речовини розчинної в рідині іншою рідиною, яка практично не змішується або частково змішується з першою. При цьому цільовий компонент переходить із однієї рідкої фази в іншу.
Ректифікація – розділення гомогенних рідинних сумішей шляхом багаторазового взаємного обміну компонентами рідкою і паровою фазами, що рухаються в основному протитоком.

ПРОЦЕСИ МАСОПЕРЕНЕСЕННЯ З ФІКСОВАНОЮ ПОВЕРХНЕЮ КОНТАКТУ ФАЗ:
Адсорбція – поглинання компоненту газу, пари або розчину твердим поглиначем. Процес характеризується переходом речовини із газу чи розчину в тверду фазу. Зворотній процес – десорбція і використовується для регенерації речовини, що поглинулася.
Різновидністю адсорбції є іонний обмін – процес розділення, оснований на здатності деяких твердих матеріалів обмінювати свої рухомі іони на іони розчину.
Сушіння – процес виділення вологи із твердих матеріалів, головним чином, її випаровуванням. При цьому волога переходить із твердої фази в газову.

Кристалізація – виділення твердої фази у вигляді кристалів із розчинів або розплавів. Кристалізація характеризується переходом речовини із рідкої фази в тверду внаслідок зміни її розчинності.
Розчинення і екстракція (в системі тверде тіло – рідина). Розчинення характеризується переходом твердої фази в рідку і представляє собою процес обернений до кристалізації.
Селективне розчинення того чи іншого компоненту із твердого пористого матеріалу називається екстракцією із твердого тіла або вилуговуванням.
Мембранні процеси – процеси селективного переходу речовин
крізь напівпроникну мембрану

Масопередача, подібно до теплопередачі, представляє собою складний процес, який включає в себе: 1)перенесення маси речовини в межах однієї фази,
2)перенесення через поверхню розділу фаз
3)перенесення в межах іншої фази.
Перенесення речовини із фази до границі розділу фаз або в зворотному напрямку називається масовіддачею

ПРАВИЛО ФАЗ
Знання рівноваги в процесах масопередачі дозволяє встановити границі, до яких можуть протікати ці процеси.
В основі рівноваги лежить відоме правило фаз
де Ф – число фаз;
К – число компонентів;
С – число степеней свободи або число незалежних змінних, значення яких можна змінювати без порушення числа і виду фаз в системі.
Правило фаз показує число параметрів, які можна змінювати довільно в процесах масообміну.

Розрізняють процеси масопередачі по двом групам:
процеси масопередачі, в яких приймає участь мінімально три компонента і третя речовина (компонент) розподіляється між двома першими фазами.
Перші дві фази речовини - це лише фази-носії, між якими розприділена третя речовина (абсорбція, екстракція, процеси з твердою фазою).
процеси масопередачі (ректифікація, перегонка), в яких речовини, що складають дві фази обмінюються між собою компонентами, самі безпосередньо беруть участь в процесі масопередачі і не можуть розглядатися як інертні носії.
Речовина, що дифундує на границі фази, переміщається із точки з більшою концентрацією до точки з меншою концентрацією, прагнучи при цьому до рівноваги.
Тому, в розрахунках, рушійну силу процесу масопередачі виражають через різницю концентрацій робочих і рівноважних (або навпаки).

РІВНОВАЖНИЙ СТАН
В якості прикладу розглянемо процес масопередачі, за якої аміак є розприділюючим компонентом і поглинається із його суміші з повітря чистою водою і при відхиленні від стану рівноваги переходить:
із газової фази Фу (аміак + повітря) де його концентрація y* в рідку фазу ФХ (чиста вода), де його початкова концентрація Х = 0
На початку процесу швидкість прямого перенесення (v1) максимальна.
Проте, в перші секунди починає зростати швидкість зворотнього процесу (v2).
В певний час система зрівноважиться (v1≈v2)
Отже, рівноважний стан:
певній робочій концентрації розподільчої речовини (NH3) в рідкій фазі (X) відповідає
рівноважна концентрація тої самої розподільчої речовини (NH3) в газовій фазі (у*)

наприклад: абсорбція
наприклад: ректифікація

Ця залежність визначає рівняння робочої лінії, що виражає зв’язок між робочими концентраціями розподільчого компоненту по фазах для довільного січення апарату
М – кількість розподільчої речовини, кг/с

МОЛЕКУЛЯРНА ДИФУЗІЯ
ПЕРШИЙ ЗАКОН ФІКА
де dM – кількість розподільчої речовини, кг;
- градієнт концентрації;
D – коефіцієнт молекулярної диффузії.
Знак минус показує, що при молекулярній диффузії концентрація зменшується в напрямку переміщення речовини

Коефіцієнт молекулярної дифузії D залежить від природи речовини, яка дифундує, не пов’язаний з динамікою процесу та характеризує властивість рідини проникати в будь яке скредовище.
Коефіцієнт диффузії залежить від агрегатного стану системи, температури та тиску.
Показує, яка кількість речовини дифундує через поверхню 1м2 протягом 1 с при різниці концентрації на відстані 1м, що дорівнює одиниці.
Значення D знаходять по довідникам:
Приблизно Dгазу=0,1-1 см2/c
Dрід=0,01 см2/с
Коефіцієнт молекулярної дифузії

НАПРЯМ МАСОПЕРЕДАЧІ
Розприділяюча речовина завжди переходить із фази, де її концентрація вище рівноважної у фазу, в якій концентрація нижче рівноважної.
ректифікація
абсорбція, адсорбція

ТУРБУЛЕНТНА ДИФУЗІЯ
Еg = [м2/с]
На відміну від D, коефіцієнт турбулентної дифузії Eg не є фізичною константою і залежить від гідродинамічних умов, які визначаються в основному швидкістю потоку і масштабом турбулентності.

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ РІВНЯННЯ МАСООБМІНУ В РУХОМОМУ СЕРЕДОВИЩІ .
ДРУГИЙ ЗАКОН ФІКА
Диференційне рівняння молекулярної дифузії

МЕХАНІЗМ ПРОЦЕСУ МАСОПЕРЕНЕСЕННЯ
У ядрі потоку речовина переноситься в основному турбулентними пульсаціями і концентрація речовини постійна.
В пограничному шарі проходить поступове затухання турбулентності. Концентрація по ядрі приближена до поверхні розділу фаз.
Безпосередньо біля поверхні розділу процес дуже сповільнюється і вже визначається швидкістю молекулярної дифузії.
Таким чином при турбулентному русі в ядрі потоку перенесення речовини до границі розділу фаз (або в протилежному напрямку) відбувається шляхом турбулентної дифузії.
В пограничному шарі швидкість перенесення лімітується швидкістю молекулярної дифузії. Для інтенсифікації масоперенесення необхідно зменшити товщину пограничного шару, збільшуючи ступінь турбулентності.

РІВНЯННЯ МАСОВІДДАЧІ
Коефіцієнт масовіддачі не є фізичною константою, а представляє собою кінетичну характеристику, що залежить від фізичних властивостей фази (густини, в’язкості та ін.), гідродинамічних умов в ній (режиму руху), а також від геометричних факторів (конструкцій та розмірів масообмінних апаратів).
βy - коефіцієнт масовіддачі з ядра потоку фази «у» до границі розділу фаз
βх - коефіцієнт масовіддачі від границі розділу фаз у фазу «х»

ПОДІБНІСТЬ ПРОЦЕСІВ ПЕРЕНЕСЕННЯ МАСИ
Подібність граничних умов можна встановити, допускаючи, що на границі розділу фаз перенесення маси здійснюється як шляхом масовіддачі, так і молекулярною дифузією.

дифузійний критерій Нусельта (або критерій Шервуда Sh) виражає відношення інтенсивності перенесення в ядрі фази до інтенсивності перенесення в дифузійному пограничному підшарі, де вона визначається молекулярною дифузією.

З другого закону Фіка:
Отже

Рівність критерієв Фурьє дифузійних в подібних точках подібних систем – необхідна умова подібності невстановлених процесів масовіддачі.
Критерій Пекле дифузійний є мірою співвідношення маси речовини, що переміщується шляхом конвективного перенесення та молекулярної дифузії, в подібних точках подібних систем.
В критерій Прандтля (критерій Шмідта Sc) входять тільки величини, що відображають фізичні властивості потоку. Таким чином, цей критерій виражає постійність відношення фізичних властивостей рідини (газу) в подібних точках подібних процесів.

Тому, врахуємо коефіцієнти гідродинамічної подібності:
Та похідний від Критерія Фруда:

Розрахункові залежності є критеріальними рівняннями масовіддачі. Числові значення коефіцієнтів A, m, n, o, p, q, знаходять узагальненням дослідних даних.

РІВНЯННЯ МАСОПЕРЕДАЧІ. ОСНОВНІ РІВНЯННЯ МАСОПЕРЕДАЧІ
За допомогою рівнянь знаходять поверхню контакту фаз F та по її значенню розраховують основні розміри апарату.
Для визначення F необхідно попередньо розрахувати коефіцієнти масопередачі (Kx, Ky) та середню рушійну силу ( Δyсер, Δxсер).
Величина М – кількість речовини, що переходить з фази в фазу в одиницю часу, або навантаження апарату. Задається при розрахунку, або визначається з матеріального балансу.

Зв'язок між коефіцієнтом масовіддачі і масо передачі
Щоб встановити зв’язок між коефіцієнтом масопередачі і коефіцієнтами масовіддачі, зазвичай приймають, що на границі розділу фаз досягається рівновага.
Це означає, що опором перенесення через границю розділу фаз можна знехтувати.
Звідси виникає положення про адитивність фазових опорів, яке використовується для розрахунку коефіцієнтів масопередачі.
Розглянемо випадок, коли рівноважна залежність між концентраціями в фазах лінійна, тобто лінія рівноваги описується рівнянням: y* = mx, де m – тангенс кута нахилу лінії рівноваги.

y* = mx
Рівняння масоваддачі:
якщо
тоді
або з р-ня масовіддачі
Додаючи вирази:
З рівняння масопередачі отримаємо:
та масопередачі

де m – тангенс кута нахилу лінії рівноваги.
Ліва частина рівнянь являє собою загальний опір перенесенню речовини із фази в фазу, тобто опір масопередачі, а права – суму опорів масовіддачі в фазах.

Використовуючи у розрахунках об’ємні коефіцієнти масопередачі немає необхідності знаходження питомої поверхні а , яку складно визначити, і тому розрахунок значно полегшується. Із рівнянь масоперенесення знаходять робочий об’єм апарата V, за яким можна визначити його основні розміри.
Дослідні значення KxV, KyV узагальнюються за допомогою критеріальних рівнянь

Визначення середньої рушійної сили процесу масопередачі

Визначення ЧИСЛА одиниць перенесення
або
Виходячи з інтегральних залежностей,
Можна встановити зв’язок
між числом одиниць перенесення
Та середньою рушійною силою
або
число одиниць перенесення характеризує зміну робочої концентрації фази, що приходиться на одиницю рушійної сили
одну одиницю перенесення можна розглядати як ділянку апарата, для якого зміна концентрації однієї із фаз дорівнює середній рушійній силі на цій ділянці

Число одиниць перенесення
використовується
для розрахунку висоти робочої частини
масообмінного апарата

Визначення ВИСОТИ одиниць перенесення
Висота одиниць перенесення:

ВИЗНАЧЕННЯ РОБОЧОЇ ВИСОТИ МАСООБМІННОЇ КОЛОНИ
h – висота одиниці перенесення
визначається дослідно-експериментальним шляхом
з критеріальних рівнянь в залежності від коефіцієнта масовіддачі, масопередачі, об’ємного коефіцієнта масопередачі
або конструктивно
Висота робочої частини насадкової колони:
Висота робочої частини тарільчастої колони:

ВИЗНАЧЕННЯ ДІАМЕТРУ КОЛОНИ
Діаметр колони визначається, виходячи з загальної продуктивності

МАСОПЕРЕНЕСЕННЯ З ТВЕРДОЮ ФАЗОЮ
розподілювана речовина дифундує через пограничний шар рідкої (газової або парової) фази. Тут спостерігається поступове загасання турбулентності і значно різкіша зміна концентрації, що наближається до лінійної залежності процесу.
Нарешті, в ядрі омиваючої фази – ділянці зовнішньої масовіддачі, що відбувається зазвичай шляхом конвективного перенесення, – концентрація знижується, наближаючись, як до границі, так і до рівноважної концентрації с*.

Коефіцієнт масопровідності DM є коефіцієнтом внутрішньої дифузії; він виражається в тих самих одиницях, що і коефіцієнт температуропровідності або коефіцієнт молекулярної дифузії (у м2/с) і визначається експериментально

Цей безрозмірний комплекс величин, що описує подібність швидкості перенесення речовини масопровідністю всередині твердої фази, називається дифузійним критерієм Фур'є (Fo').

Визначуваною величиною є безрозмірний симплекс концентрацій, в якості якого застосовують відношення
Так само як для процесів розповсюдження тепла в твердому тілі, функціональна залежність, що виражається рівнянням, має аналітичний розв'язок (у вигляді нескінченного ряду) для тіл найпростішої форми – необмеженої пластини, нескінченного циліндра, кулі. Для полегшення розрахунків часто користуються графіками