Три секрета прочности волокнистых композитов

ТРИ СЕКРЕТА ПРОЧНОСТИ ВОЛОКНИСТЫХ
КОМПОЗИТОВ

План лекции №1.2:
1.2.1.Первый секрет – масштабный эффект прочности волокон.
1.2.2. Второй секрет – остановка трещины поверхностью раздела.
1.2.3.Третий секрет – статистический характер прочности волокон.
1.2.4. О линейной механике разрушения.
1.2.5. Об асимптотическом решении задачи про остановку трещины поверхностью раздела.
1.3.6. О роли касательных напряжений и оптимальных (равнопрочных) свойствах волокнистых композитов.
1.2.7. О распределении Вейбулла.

Три секрета прочности волокнистых композитов
Первый секрет - масштабный эффект прочности волокон
Оценка прочности, полученная Гриффитсом
- удельная работа разрушения,
- длина дефекта
Зависимости прочности – (а) и её обратной величины – (б) от диаметра волокна

Масштабный эффект (Scale effect)
«РОЛЬ ВОЛОКОН»
Эксперимент Гриффитса со стеклянными волокнами (1911 г.)

Теория Гриффитса-Ирвина
Алан Арнольд Гриффитс (1893-1963) – A.A.Griffith
Механика разрушения
Теоретическая прочность, концентрация напряжений
2. Механика композитов
Прочность тонких бездефектных волокон
Стекло: пузырьки - давление, волокна – эластика Эйлера, испытания петлей.

Энергетический критерий Гриффитса
G – удельная работа разрушения, т.е. энергия необходимая для образования единицы поверхности
dU – затраченная работа
dS – площадь трещины
Gс – критическая скорость высвобождения энергии
Энергетический критерий в упрощенном виде (без учета диссипации энергии и динамических эффектов):
Схемы трещин в растягиваемых: трехмерном теле – а и в пластине – б

Общая накопленная упругая энергия:
Изменение упругой энергии:
Качественный результат для пластины толщиной t (=1) со сквозной трещиной длиной 2l:
Для сквозной трещины в широкой пластинке в условиях плоского напряженного состояния:
Для плоской деформации:

1.2.4. О линейной механике разрушения

ТРИ СЕКРЕТА ПРОЧНОСТИ ВОЛОКНИСТЫХ
КОМПОЗИТОВ
2-й секрет
Торможение (остановка, задержание, стопорение) трещины поверхностью раздела
Crack arrest by weak interface

Три секрета прочности композитов
А.Н.Полилов,

Торможение трещины поверхностью раздела
Причина нехрупкости композитов при растяжении вдоль волокон заключается в наличии около кончика трещины сложного напряжённого состояния, которое вызывает расщепление, тормозящее развитие трещины.

Торможение трещины поверхностью раздела.
Материал существенно неоднородный и имеет слабые направления.
В биологических конструкциях из-за слоистости материала роста трещины не происходит.

Торможение трещины поверхностью раздела
Причина нехрупкости композитов при растяжении вдоль волокон заключается в наличии около кончика трещины сложного напряженного состояния, которое вызывает расщепление, тормозящее развитие трещины.
Рис.3 Распределение
Рис.4 Распределение

Механизм торможения (схематически)
Микроснимки
картин роста трещины
в слюде: когда трещина
упирается в границу слоев – слева,
и когда трещина
проходит вдоль слоев – справа.
Прочность слева в 20 раз выше.

Торможение трещины поверхностью раздела
Гордоном и Куком было сделано два допущения: считалось, что кончик трещины имеет очертания эллипса или круга; предполагалось, что материал ведет себя как сплошное упругое тело.
Механизм торможения трещины по Куку-Гордону. a - трещина приближается к слабой поверхности; б - поверхность перед трещиной разрушается; в -Т-образный тормоз для трещины. На практике трещина обычно отклоняется
Здесь и становятся важными внутренние поверхности в биологических материалах. Важно то, что эти поверхности раздела обычно слабее окружающего их материала.

Схемы остановки трещины поверхностью раздела:
а) по Гордону – расщепление перед трещиной; б) уточненная схема – расщепление на контуре

Второй секрет — остановка трещины поверхностью раздела
Схемы остановки трещины поверхностью раздела: а) по Гордону — расщепление перед трещиной; б) уточненная схема — расщепление на контуре

Второй секрет – нехрупкость. Торможение трещины границей раздела.
Mechanism of crack arrest by weak interface

Максимальное значение
напряжений перед кончиком трещины при у=0,
выражается формулой

1.2.6. О роли касательных напряжений и оптимальных (равнопрочных) свойствах волокнистых композитов
Условие равнопрочности:
Для эллиптических отверстий в изотропном случае:

1.2.2. Второй секрет - остановка трещины поверхностью раздела

Где:

Задержка трещины поверхностью раздела
z=acosα+ibsinα,
b/a=ε<<1,
cos2α=1-kε2+o(ε2)

1.2.5. Об асимптотическом решении задачи про остановку трещины поверхностью раздела
Надо сравнивать наибольшие напряжения на контуре:

«Оптимальные прочностные свойства волокон и матрицы в условиях концентрации напряжений.»

Для ортотропного материала зависимость от формы отверстия.
В пределе при

Зависимости наибольших напряжений около эллиптической трещины
от степени анизотропии материала.

Оптимальные прочностные свойства волокон и матрицы в условиях концентрации напряжений.
Вывод об основной роли касательных напряжений в возникновении расщепления позволяет сформулировать условие равнопрочности в виде.

Критерий “оптимальности” (равнопрочности) в условиях
концентрации напряжений
либо отношение max напряжений равно отношению прочностей:

для сосны соответствующие
отношения равны 0.14 и 0.093.
для дуба ,

=2-3 – слабо зависящая от объёмной доли функция
разрушение начнётся с разрыва волокон,
- с расщепления.
Оценим рациональную объемную долю волокон
при
У стеклопластика
при

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Часть 1. Три секрета прочности композитов
А.Н.Полилов,

Третий секрет – статистический характер прочности волокон
Прочность пучка эффективной длины
Функции распределения – б и плотности распределения – а прочности волокон

1.2.3. Третий секрет - статистический характер прочности волокон

Иллюстрация понятия эффективной длины Le
Сравнение прочности волокон с разными типами дефектов на базе испытаний и на эффективной длине

Третий секрет — статистический характер прочности волокон
Сравнение прочности волокон с разными типами дефектов на базе
испытаний и на эффективной длине
Эффективная длина Le

Модель разрушения пучка
Иллюстрация понятия прочности пучка волокон
Прочность пучка:

Равномерное распределение прочности
Функция плотности равномерного распределения
Функция распределения:
Средняя прочность волокон:
Критическое эффективное напряжение и прочность пучка
При нулевой минимальной прочности:

1.2.7. О распределении Вейбулла
Функция плотности распределения прочности
Распределение Вейбулла более обосновано применительно к прочности волокон, чем традиционное нормальное распределение Гаусса, которое, во-первых, симметрично, во-вторых, допускает бесконечные и отрицательные значения прочности.

Распределение Вейбулла
Гипотеза Вейбулла состоит в том, что прочность материала можно рассматривать, как прочность цепи, и разрушение соответствует разрыву слабейшего звена этой цепи. Теория «слабого звена» применительно к волокнам выглядит более логичной, чем для обычных квазиоднородных сплавов, где разрушение, возникшее в одной точке (в одном элементе характерного размера), может ещё не означать разрушение всей конструкции.
Применительно к прочности волокон функцию распределения Вейбулла выбирают в следующем виде

Функция плотности распределения прочности:
Табулированная гамма-функция:
Коэффициент реализации z прочности
Коэффициент реализации прочности волокон в однонаправленном композите в зависимости от эффективной длины и параметра α ширины гистограммы

Влияние поврежденности матрицы на запаздывающее разрушение волокнистых композитов на рост эффективной длины
Кривые «длительной прочности» однонаправленных углепластиков (зависимости времени замедленного разрушения от уровня приложенных напряжений):× — 1 — тип 1, ○ — 2 — тип 2
«Длительная прочность» однонаправленных стеклопластиков:
○ – 1 – эпоксидная, □ – 2 – полиэфирная матрица